1. 2024的倒數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義，“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．
【詳解】解：2024的倒數(shù)．
故選：A．
2. 祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、科學(xué)家，他首次將圓周率π精算到小數(shù)第七位，即．π取近似值3.1416是精確到（ ）
A. 百分位B. 千分位C. 萬分位D. 十萬分位
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)求解即可．
【詳解】解：∵3.1416的小數(shù)部分是四位，
∴精確到萬分位，
故選：C．
3. 金沙湖大劇院地處金沙湖畔，總建筑面積約44000平方米，包括1500余座大劇場(chǎng)、500座多功能廳及舞蹈排練廳、培訓(xùn)教室等配套設(shè)施，外部配備約3000平方米的劇場(chǎng)文化商業(yè)街，是錢塘首座集文化交流、會(huì)演會(huì)展、藝術(shù)創(chuàng)作、休閑活動(dòng)于一體的綜合性藝術(shù)中心．?dāng)?shù)據(jù)44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：．
4. 中國古代算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì)，算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）有縱式和橫式兩種擺法（如圖）．計(jì)數(shù)方法是擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫這樣縱橫依次交替，零以空格表示，則“”所表示的數(shù)是（ ）
A. 402B. 411C. 398D. 389
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查算籌計(jì)數(shù)，掌握已知圖示是解題關(guān)鍵．由對(duì)應(yīng)已知圖示，可直接得出答案．
【詳解】解：由已知得：所表示的數(shù)分別為3、9、8，
所以所表示的數(shù)為398，
故選：C．
5. 在，，0，3.14這四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. 0D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：是無理數(shù)，
故選：B．
6. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7. 下列說法正確的是（ ）
A. 相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0B. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)
C. 絕對(duì)值最小的整數(shù)是1D. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義與絕對(duì)值的意義，正確理解相反數(shù)的定義與絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．根據(jù)相反數(shù)的定義與絕對(duì)值的意義，即可判斷答案．
【詳解】選項(xiàng)A，正確，符合題意；
選項(xiàng)B，因?yàn)榱愕慕^對(duì)值是零，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)C，絕對(duì)值最小的整數(shù)是0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)D，7與是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，但它們不是相反數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
8. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：，其結(jié)果是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了乘法運(yùn)算律．熟練掌握乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．
利用乘法運(yùn)算律計(jì)算求解即可．
【詳解】解：
，
故選：B．
9. 為有效開展大課間體育鍛煉活動(dòng)，班主任李老師將班級(jí)同學(xué)進(jìn)行分組（組數(shù)固定）．若每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人．設(shè)班級(jí)同學(xué)有x人，則可得方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)班級(jí)同學(xué)有x人，根據(jù)組數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)班級(jí)同學(xué)有x人，
依題意，得：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，設(shè)，，下列結(jié)論：
①，則；②若，則；③若，則；④若平分．則其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查垂線，角平分線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，掌握垂直定義，角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．
根據(jù)垂直定義，角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】①平分，
，
，
，
而，
，
即 ，
因此①正確；
②，
，
，
，
，因此②正確；
③平分，
，
只有當(dāng) 時(shí) ，
而與是否垂直不確定，因此③不正確；
④∵平分平分，
，，
，
即 ，因此④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，
故選: B．
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 比較大?。篲_____．
【答案】＞
【解析】
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?br>12. 某市一天早晨的氣溫是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，則這天傍晚的氣溫是_____．
【答案】
【解析】
【詳解】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，先根據(jù)題意，列出算式，再把算式寫成省略加號(hào)和的形式，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式．
【解答】解：由題意得：，
，
，
，
∴這天傍晚的氣溫是，
故答案為：．
13. 計(jì)算：______________
【答案】1
【解析】
【分析】先將根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算即可
詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查根式化簡(jiǎn)，掌握根式的基本運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵
14. 多項(xiàng)式和（、為實(shí)數(shù)，且）的值隨的取值不同而變化，下表是當(dāng)取不同值時(shí)分別對(duì)應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的值，則關(guān)于的方程：的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，通過觀察找出變形后的方程的表中對(duì)應(yīng)值是解題的關(guān)鍵．
首先將方程變形為，觀察表格可知，當(dāng)時(shí)，，即可得出方程的解．
【詳解】解：∵方程可以變形為，
而由表格中的對(duì)應(yīng)值可知，當(dāng)時(shí)，，
∴是方程的解，
故答案為：．
15. 如圖，已知線段的長(zhǎng)度為7，線段的長(zhǎng)度為（），若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為25，則的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的長(zhǎng)度和有關(guān)計(jì)算，主要考查學(xué)生能否求出線段的長(zhǎng)度和知道如何數(shù)圖形中的線段．依據(jù)線段長(zhǎng)度為，可得, 依據(jù)長(zhǎng)度為，可得，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】∵線段長(zhǎng)度為，
，
又∵長(zhǎng)度為，
，
∴圖中所有線段的長(zhǎng)度和為：
，
故答案為:．
16. 觀察等式：，；；…，若，則的結(jié)果用含S的代數(shù)式表示為________．
【答案】##
【解析】
【分析】把每一項(xiàng)提取一個(gè)，可得，再根據(jù)題目中的式子可得，即可求解．
【詳解】解：
故答案為：．
三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先運(yùn)算乘方，然后運(yùn)算減法解題即可；
（2）利用乘法分配律解題即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. 已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)解決下列問題．
（1）用“，，”填空：________0，________0，________0，________
（2）若，則________．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出且
（1）根據(jù)所給數(shù)值在數(shù)軸上的位置，判斷出相應(yīng)的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法和乘除法法則判斷即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可
【小問1詳解】
解：由數(shù)軸可得，，
∴，，
故答案：，，，；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
故答案為：
19. 解下列方程：
（1）．
（2），
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為”，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為即可；
（2）先去分母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為即可．
【小問1詳解】
解：移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為，得 ；
【小問2詳解】
解：去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為，得 ．
20. （1）已知，，求，的值．
（2）如果的補(bǔ)角是的余角的3倍．求的度數(shù)．
【答案】（1）， （2）
【解析】
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
（1）利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）利用補(bǔ)角和余角的定義可得然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【詳解】解：（1），
；
（2），
解得：．
21. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，運(yùn)算流程如下：
（1）在，2，4，16中選擇3個(gè)合適的數(shù)分別輸入，求對(duì)應(yīng)輸出的值．
（2）若輸出的值為，求輸入的值．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
（2）3或9
【解析】
【分析】（1）將，4，分別代入，計(jì)算求解即可；
（2）由題意知，分當(dāng)是無理數(shù)的相反數(shù)時(shí)，當(dāng)是有理數(shù)的負(fù)平方根時(shí)，兩種情況求解作答即可．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，其算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，故；
當(dāng)時(shí)，其算術(shù)平方根為2，是有理數(shù)，故；
當(dāng)時(shí)，其算術(shù)平方根為4，是有理數(shù)，故；
【小問2詳解】
解：當(dāng)是無理數(shù)的相反數(shù)時(shí)，則的算術(shù)平方根是，
∴，
當(dāng)是有理數(shù)的負(fù)平方根時(shí)，則的算術(shù)平方根的負(fù)平方根是，
∴，
綜上所述，的值為3或9．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，算術(shù)平方根，平方根．熟練掌握相反數(shù)，算術(shù)平方根，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
22. （1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；
（2）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是．若把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．請(qǐng)計(jì)算原數(shù)與新數(shù)的差，并求出這個(gè)差的最大值．
【答案】（1），；（2），72
【解析】
【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）根據(jù)題意可得：原數(shù)與新數(shù)的差，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）
，
當(dāng)時(shí)，原式；
（2）由題意得：原數(shù)與新數(shù)的差
，
，
當(dāng)，時(shí)，的值最大，的值最大，
當(dāng)時(shí)，，
這個(gè)差的最大值為72．
23. 綜合與實(shí)踐．
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生分小組開展折紙飛機(jī)活動(dòng)，依次按下圖八個(gè)步驟進(jìn)行．
（1）勤學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，通過這樣的方式折紙可以計(jì)算第2步和第4步中角的度數(shù)．如圖①， 度；如圖②， 度；
（2）奮進(jìn)小組發(fā)現(xiàn)，改變折紙方法也能計(jì)算出角度．如圖③，將長(zhǎng)方形紙片分別沿，折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，使得點(diǎn)B、、在同一直線上，請(qǐng)求出圖中的度數(shù)；
（3）騰飛小組在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新探究．將長(zhǎng)方形紙片分別沿，折疊，使得折疊后的兩部分之間有空隙（如圖④）或有重疊（如圖⑤），設(shè)空隙部分（或重疊部分）的，請(qǐng)分別求出圖④與圖⑤中的．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】（1）90，45
（2）
（3）圖④：；圖⑤：
【解析】
【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是找出圖中角的關(guān)系．
（1）由折疊可直接得出，；
（2）由可得；
（3）分別對(duì)照?qǐng)D④、圖⑤結(jié)合和計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：由折疊可知，
，
故答案為：90，45；
【小問2詳解】
解：由折疊可知，，
∵四邊形是長(zhǎng)方形，即，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖④，由折疊可知，，
∵四邊形是長(zhǎng)方形，即，
∴，
∴，
∴；
如圖⑤，由折疊可知，，
∵四邊形是長(zhǎng)方形，即，
∴，
∴，
∴．
24. 一家電信公司推出手機(jī)話費(fèi)套餐活動(dòng)，具體資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：
（1）已知圓圓辦理的是月租費(fèi)為58元的套餐．
①若圓圓某月的主叫時(shí)間是90分鐘，則該月圓圓應(yīng)繳納話費(fèi)為________元．
②若圓圓某月繳納話費(fèi)為88元，則該月圓圓的主叫時(shí)間是________分鐘．
（2）已知方方辦理的是月租費(fèi)為88元的套餐，設(shè)一個(gè)月的主叫時(shí)間為分鐘（），求方方應(yīng)繳納的話費(fèi)．（用含的代數(shù)式表示）
（3）已知圓圓的母親、父親分別辦理了58元、88元套餐．若該月圓圓母親和父親的主叫時(shí)間共為240分鐘，總話費(fèi)為155元，求圓圓母親和父親的主叫時(shí)間分別是多少分鐘．
【答案】24. ① ②
25. 元
26. 圓圓母親和父親的主叫時(shí)間分別是分鐘和分鐘或分鐘和分鐘
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式和一元一次方程，理解題意找出正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
（1）①根據(jù)時(shí)間計(jì)算話費(fèi)；
②根據(jù)時(shí)間計(jì)算話費(fèi)；
（2）根據(jù) 結(jié)合（1）列 方程求解.
（3）可設(shè)辦理了套餐的主叫時(shí)間為y分鐘，分類進(jìn)行討論求解即可.
【小問1詳解】
①根據(jù)題意得，圓圓該月應(yīng)繳納的話費(fèi)為元，
故答案: ；
②，
∴圓圓主叫時(shí)間大于分鐘，
設(shè)圓圓主叫時(shí)間為x分鐘，
則 ，
解得，
故答案為: ；
【小問2詳解】
∵，
∴前分鐘的話費(fèi)為元，超過分鐘的部分的話費(fèi)為，
∴方方該繳納的總話費(fèi)為(元），
答：方方應(yīng)繳納的話費(fèi)為元；
【小問3詳解】
設(shè)圓圓的母親的主叫時(shí)間為分鐘，則圓圓的父親的主叫時(shí)間為分鐘，
若, 則，則總話費(fèi)為:，
解得:，
則；
若時(shí)，,則, 總話費(fèi)為: ，解得:(舍去)；
當(dāng)，， 則，總話費(fèi)為:，
解得: ，，
答：圓圓母親和父親的主叫時(shí)間分別是分鐘和分鐘或分鐘和分鐘．0
1
2
5
3
1
套餐月租費(fèi)（元/月）
套餐內(nèi)容
套餐外資費(fèi)
主叫限定時(shí)間（分鐘）
被叫
主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）
58
50
免費(fèi)
0.25
88
150
0.20
說明：①主叫：主動(dòng)打電話給別人；被叫：接聽別人打進(jìn)來的電話．
②若辦理的是月租費(fèi)為58元的套餐，主叫時(shí)間不超過50分鐘時(shí)，當(dāng)月話費(fèi)即為58元；若主叫時(shí)間為60分鐘，則當(dāng)月話費(fèi)為元．
③其它套餐計(jì)費(fèi)方法類似．

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這是一份浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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