小學(xué)數(shù)學(xué)冀教版五年級(jí)下冊(cè)公交車上的數(shù)學(xué)教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

冀教版五年級(jí)下冊(cè)教材22~23頁(yè)
◆教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，知道求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
2、（1）經(jīng)歷用自己的方法找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和用短除法求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的過(guò)程。（2）在比較、總結(jié)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程中，加深對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
3、讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
◆教學(xué)重點(diǎn)
用短除法求最小公倍數(shù)的方法。
◆教學(xué)難點(diǎn)
用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。
◆教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆，多媒體
◆教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一道題：求出12和18的最小公倍數(shù)。（出示課本第22頁(yè)例4，鼓勵(lì)學(xué)生寫出自己的方法。）
請(qǐng)學(xué)生回答，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣做的。
生1：先分別找12和18的倍數(shù)，再找它們的最小公倍數(shù)。
生2：在12的倍數(shù)中，從小往大找，看哪一個(gè)是18的倍數(shù)。
對(duì)于學(xué)生的回答，要及時(shí)進(jìn)行肯定和表?yè)P(yáng)，并問(wèn)：還有其它更簡(jiǎn)便的方法嗎？
設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，此處安排兩個(gè)練習(xí)既讓學(xué)生溫習(xí)了前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也為學(xué)生進(jìn)一步探究新知作好了經(jīng)驗(yàn)上的準(zhǔn)備。
探索交流，強(qiáng)化新知
教師介紹短除法，邊講邊示范用短除法求12和18的最小公倍數(shù)。并強(qiáng)調(diào)：因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)要包含兩個(gè)數(shù)所有不同的因數(shù)，所以寫出表示兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是，要把除數(shù)和商都相乘。
板書：12和18的最小公倍數(shù)是。
讓學(xué)生用短除法求課本22頁(yè)試一試中三組數(shù)的最小公倍數(shù)，然后交流。
師：我們用短除法能求最小公倍數(shù)，還能求什么?
學(xué)生：最大公因數(shù)。
師：用短除法求18和30的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
18和30的最大公因數(shù)是。
18和30的最小公倍數(shù)是。
出示議一議的問(wèn)題。學(xué)生討論交流，教師請(qǐng)學(xué)生回答。
板書：
相同點(diǎn)：都用短除法分解因數(shù)。
不同點(diǎn)：最大公因數(shù)只要把除得的除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是把除得的除數(shù)和商都相乘。
設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，考慮到學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，教師放手讓學(xué)生通過(guò)自主探索、小組合作交流等方法去獲取知識(shí)，教師只作適時(shí)的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，在民主、寬松、愉悅的氛圍和對(duì)比交流和溝通中探究感悟新知。
鞏固練習(xí)
教材第23頁(yè)練一練第1，2，4題
達(dá)標(biāo)反饋
求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
15和9 25和35 16和36
9和30 20和12 100和30
判斷正誤并說(shuō)明理由。
①互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大公約數(shù)； ( )
②兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；( )
③a與b的最大公約數(shù)是1，那么a與b的最小公倍數(shù)是ab;( )
④最小公倍數(shù)是：17×51=867。( )
選擇正確答案的序號(hào)填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5
答案：1. 3和45 5和175 4和144
3和90 4和60 10和300
①× ②√ ③√ ④×
（1）① ④（2）① ④
(五)課堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié))
1．求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個(gè)短除式。
2．求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來(lái)，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)。
六布置作業(yè)
教材第23頁(yè)第3，5題
答案：3. 9, 45 2, 72 6, 24 1, 77 5. 3月31日
板書設(shè)計(jì)
短除法
12和18的最小公倍數(shù)是。
18和30的最大公因數(shù)是。
18和30的最小公倍數(shù)是。
出示議一議的問(wèn)題。學(xué)生討論交流，教師請(qǐng)學(xué)生回答。
相同點(diǎn)：都用短除法分解因數(shù)。
不同點(diǎn)：最大公因數(shù)只要把除得的除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是把除得的除數(shù)和商都相乘。
教學(xué)資料包
資料鏈接
高斯——近代三大數(shù)學(xué)家之一
高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家，也是科學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。
他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法。并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來(lái)懸而未決的問(wèn)題。
高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。高理的數(shù)論研究總結(jié) 在《算術(shù)研究》（1801）中，這本書奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。高斯對(duì)代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，他的存在性證明開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。高斯在1816年左右就得現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒(méi)發(fā)表出來(lái)。1828年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。高斯的曲面理論后來(lái)由黎曼發(fā)展。高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對(duì)待學(xué)問(wèn)十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的小說(shuō)詩(shī)歌文學(xué)作品發(fā)表出來(lái)。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)
高斯最出名的故事就是他十歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：“計(jì)算1＋2＋3…＋100＝？”。這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來(lái)，他利用算術(shù)級(jí)數(shù)（等差級(jí)數(shù)）的對(duì)稱性，然后就像求得一般算術(shù)級(jí)數(shù)和的過(guò)程一樣，把數(shù)目一對(duì)對(duì)的湊在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。
1801年高斯有機(jī)會(huì)戲劇性地施展他的優(yōu)勢(shì)的計(jì)算技巧。那年的元旦，有一個(gè)后來(lái)被證認(rèn)為小行星并被命名為谷神星的天體被發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)它好像在向太陽(yáng)靠近，天文學(xué)家雖然有40天的時(shí)間可以觀察它，但還不能計(jì)算出它的軌道。高斯只作了3次觀測(cè)就提出了一種計(jì)算軌道參數(shù)的方法，而且達(dá)到的精確度使得天文學(xué)家在1801年末和1802年初能夠毫無(wú)困難地再確定谷神星的位置。高斯在這一計(jì)算方法中用到了他大約在1794年創(chuàng)造的最小二乘法（一種可從特定計(jì)算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學(xué)中這一成就立即得到公認(rèn)。他在《天體運(yùn)動(dòng)理論》中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的要求。高斯在小行星”智神星”方面也獲得類似的成功。
由于高斯在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成果，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員?！皵?shù)學(xué)之王”的稱號(hào)是對(duì)他一生恰如其分的贊頌。

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