一、單項選擇題(每小題5分，共40分)
1．已知P(A)＝ eq \f(1,20) ，P( eq \(A,\s\up6(－)) )＝ eq \f(19,20) ，P(B|A)＝0，P(B)＝ eq \f(1,20) ，則P(B| eq \(A,\s\up6(－)) )＝( )
A． eq \f(1,18) B． eq \f(1,19) C． eq \f(1,20) D． eq \f(3,20)
2．[2023·山東濱州高二期中]有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，現(xiàn)不放回的從中取2件產(chǎn)品，每次一件，則第二次取得正品的概率為( )
A． eq \f(4,7) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,6)
3．一袋中裝有10個盲盒，已知其中3個是玩具盲盒，7個是文具盲盒，甲、乙兩個小孩從中先后任取一個盲盒，則乙取到的是玩具盲盒的概率為( )
A． eq \f(2,9) B． eq \f(1,3) C． eq \f(3,10) D． eq \f(7,10)
4．[2023·黑龍江齊齊哈爾高二期中]已知某地市場上供應(yīng)的洗衣機(jī)中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場上買到一臺合格洗衣機(jī)的概率是( )
A．0.16B．0.72C．0.76D．0.88
5．[2023·江蘇宿遷高二期末]某批麥種中，一等麥種占96%，二等麥種占4%，一、二等麥種種植后所結(jié)的麥穗含55粒以上麥粒的概率分別為0.5，0.25，則用這批種子種植后所結(jié)的麥穗含有55粒以上麥粒的概率是( )
A．0.58B．0.49C．0.75D．0.125
6．為響應(yīng)“書香臨夏、悅享閱讀”活動，某校開展語文教師課文朗誦比賽．已知男女教師人數(shù)相同，有8%的男教師和4%的女教師擅長中華詩詞朗誦，現(xiàn)隨機(jī)選一位教師，這位教師恰好擅長中華詩詞朗誦的概率是( )
A．0.05B．0.06C．0.10D．0.12
7．[2023·北京大興高二期末]兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件，則這件產(chǎn)品不是次品的概率為( )
A．0.956B．0.966C．0.044D．0.036
8．已知高二1班男、女同學(xué)人數(shù)相同，有10%的男同學(xué)和3%的女同學(xué)愛打橋牌，現(xiàn)隨機(jī)選一名同學(xué)，這位同學(xué)恰好愛打橋牌的概率是( )
A．0.003B．0.057C．0.065D．0.035
二、多項選擇題(每小題5分，共10分)
9．設(shè)A，B為同一隨機(jī)試驗的兩個隨機(jī)事件，若P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.2，P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.4，則( )
A．P(AB)＝0.1B．P(A)＝0.4
C．P(B|A)＝eq \f(1,3)D．P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(3,7)
10．[2023·安徽合肥高二期中]有甲、乙兩個小組參加某項測試，甲組的合格率為70%，乙組的合格率為90%.已知甲、乙兩組的人數(shù)分別占這兩組總?cè)藬?shù)的70%，30%.從這兩組組成的總體中任選一個人，用事件A1，A2分別表示選取的該人來自甲、乙組，事件B表示選取的該人測試合格，則( )
A．P(A1B)＝0.49B．P(B|A1)＝0.9
C．P(A2B)＝0.21D．P(B)＝0.76
[答題區(qū)]
三、填空題(每小題5分，共10分)
11．某同學(xué)連續(xù)兩天在學(xué)校信息圖文中心2樓和3樓進(jìn)行拓展閱讀，第一天等可能地從信息圖文中心2樓和3樓中選擇一層樓進(jìn)行閱讀．如果第一天去2樓的條件下第二天還在2樓閱讀的概率為0.7；第一天去3樓的條件下第二天去2樓閱讀的概率為0.8，該同學(xué)第二天去3樓閱讀的概率為________．
12．[2023·河南鄭州高二期末]在甲、乙、丙三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有7%，6%，5%的人患了流感．若這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為5∶3∶2，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人，這個人患流感的概率是________．
四、解答題(共20分)
13．(10分)[2023·安徽蚌埠高二期末]已知P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(3,4)，P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，計算：
(1)P(B|A)；
(2)P(B).
14．(10分)[2023·黑龍江哈爾濱高二期末]某中學(xué)高二年級參加市數(shù)學(xué)聯(lián)考，其中甲、乙兩個班級優(yōu)秀率分別為30%和40%，現(xiàn)在先從甲、乙兩個班中選取一個班級，然后從選取的班級中再選出一名同學(xué)．選取甲、乙兩個班級的規(guī)則如下：紙箱中有大小和質(zhì)地完全相同的4個白球、2個黑球，從中摸出1個球，摸到白球就選甲班，摸到黑球就選乙班．
(1)分別求出選取甲班、乙班的概率；
(2)求選出的這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率．
關(guān)鍵能力綜合練
15．(5分)[2023·河北張家口高二期末]已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4個紅球和2個白球，乙盒中有3個紅球和2個白球，先從乙盒中任取兩球，放入甲盒中，然后從甲盒中任取一球，則最終取到的球是白球的概率為________．
16．(15分)[2023·河南駐馬店高二期末]三臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.05，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第三臺出現(xiàn)廢品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一、二、三臺加工的零件之比為3∶4∶3.
(1)求任意取出1個零件是廢品的概率；
(2)如果任意取出的1個零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率．
同步練習(xí)11 全概率公式
1．解析：由全概率公式得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,20)×0＋eq \f(19,20)×P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,20)，解得P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,19).
答案：B
2．解析：設(shè)Ai＝“第i次取得正品”，i＝1，2，則A2＝A1A2＋eq \(A,\s\up6(－))1A2，所以P(A2)＝P(A1A2)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(4,7)×eq \f(3,6)＋eq \f(3,7)×eq \f(4,6)＝eq \f(4,7).
答案：A
3．解析：記事件A，B分別表示甲、乙取到的是玩具盲盒，
則由題意得P(A)＝eq \f(3,10)，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(7,10)，P(B|A)＝eq \f(2,9)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，
所以P(B)＝P(AB)＋P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(3,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(7,10)×eq \f(1,3)＝eq \f(3,10).
答案：C
4．解析：從某地市場上購買一臺洗衣機(jī)，設(shè)“買到的洗衣機(jī)是甲廠產(chǎn)品”為事件A1，“買到的洗衣機(jī)是乙廠產(chǎn)品”為事件A2，“買到的洗衣機(jī)是合格品”為事件B，
所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.8×0.9＋0.2×0.8＝0.88，
即從該地市場上買到一臺合格洗衣機(jī)的概率是0.88.
答案：D
5．解析：設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二等種子的事件是A1，A2，則Ω＝A1∪A2，且A1，A2兩兩互斥，
設(shè)B＝“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含55顆以上麥?！保?br>則P(B)＝eq \i\su(i＝1,2,P)(Ai)·P(B|Ai)＝96%×0.5＋4%×0.25＝0.49.
答案：B
6．解析：設(shè)A1＝“男教師”，A2＝“女教師”，B＝“擅長中華詩詞朗誦”，
則P(A1)＝P(A2)＝eq \f(1,2)，P(B|A1)＝8%，P(B|A2)＝4%，
則P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq \f(1,2)×8%＋eq \f(1,2)×4%＝0.06.
答案：B
7．解析：設(shè)事件B為“取到的產(chǎn)品是次品”，Ai(i＝1，2)為“取到的產(chǎn)品來自第i批”．
則P(A1)＝0.4，P(B|A1)＝0.05，P(A2)＝0.6，P(B|A2)＝0.04，
由全概率公式，可得
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.05＋0.6×0.04＝0.044.
所以這件產(chǎn)品不是次品的概率為P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－0.044＝0.956.
答案：A
8．解析：用事件A1表示“隨機(jī)選一名同學(xué)是男生”，用事件A2表示“隨機(jī)選一名同學(xué)是女生”，用事件B表示“這位同學(xué)恰好愛打橋牌”，則Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，
由題意知P(A1)＝P(A2)＝eq \f(1,2)，P(B|A1)＝10%，P(B|A2)＝3%，
由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq \f(1,2)×10%＋eq \f(1,2)×3%＝0.065.
答案：C
9．解析：P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.1，A正確；根據(jù)全概率公式可得，P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \(B,\s\up6(－)))P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.5×0.2＋0.5×0.4＝0.3，B錯誤；P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(0.1,0.3)＝eq \f(1,3)，C正確；P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝P(eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(A,\s\up6(－))|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.5×(1－0.4)＝0.3，P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(P（\(A,\s\up6(－))\(B,\s\up6(－))）,P（\(A,\s\up6(－))）)＝eq \f(0.3,0.7)＝eq \f(3,7)，D正確．
答案：ACD
10．解析：由已知可得，P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.3，P(B|A1)＝0.7，P(B|A2)＝0.9.
由已知可得P(B|A1)＝0.7，P(A1)＝0.7，根據(jù)乘法公式可知P(A1B)＝P(B|A1)·P(A1)＝0.7×0.7＝0.49，故A項正確；
由已知可得P(B|A1)＝0.7，故B項錯誤；
由已知可得P(A2)＝0.3，P(B|A2)＝0.9，根據(jù)乘法公式可知P(A2B)＝P(B|A2)·P(A2)＝0.9×0.3＝0.27，故C項錯誤；
因為P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝0.49＋0.27＝0.76，故D項正確．
答案：AD
11．解析：設(shè)事件Ai＝“第i天去2樓閱讀”，事件Bi＝“第i天去3樓閱讀”，
則P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(B2|A1)＝1－0.7＝0.3，P(B2|B1)＝1－0.8＝0.2；
所以P(B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1)＝0.5×0.3＋0.5×0.2＝0.25.
答案：0.25
12．解析：設(shè)事件B為此人患流感，A1，A2，A3分別代表此人來自甲、乙、丙三個地區(qū)，
根據(jù)題意可知：
P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，P(B|A1)＝eq \f(7,100)，P(B|A2)＝eq \f(6,100)，P(B|A3)＝eq \f(5,100)，
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq \f(5,10)×eq \f(7,100)＋eq \f(3,10)×eq \f(6,100)＋eq \f(2,10)×eq \f(5,100)＝eq \f(63,1000).
答案：eq \f(63,1000)
13．解析：(1)由P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(3,4)，得P(B|A)＝1－P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝1－eq \f(3,4)＝eq \f(1,4).
(2)因為P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，
所以P(A)＝eq \f(1,3)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，
∴P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＋eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(19,36).
14．解析：(1)記事件A1＝“選取甲班”，事件A2＝“選取乙班”，
則P(A1)＝eq \f(C eq \\al(1,4) ,C eq \\al(1,6) )＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(C eq \\al(1,2) ,C eq \\al(1,6) )＝eq \f(1,3)，
故選取甲、乙兩個班的概率分別為eq \f(2,3)和eq \f(1,3).
(2)由(1)可知A1＝“這名同學(xué)來自甲班”，A2＝“這名同學(xué)來自乙班”，
B＝“這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀”，
則Ω＝A1∪A2，且A1與A2互斥，根據(jù)題意得，P(A1)＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(1,3)，
P(B|A1)＝30%＝eq \f(3,10)，P(B|A2)＝40%＝eq \f(2,5)，
由全概率公式得P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝eq \f(2,3)×eq \f(3,10)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,5)＝eq \f(1,3)，
因此，選出的這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率為eq \f(1,3).
15．解析：設(shè)A1，A2，A3分別為從乙盒中任取兩球是兩紅、兩白、一紅一白的兩兩互斥事件，
事件B是最終取到的球是白球，
由全概率公式得P(B)＝eq \i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)＝eq \f(C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,5) )×eq \f(C eq \\al(1,2) ,C eq \\al(1,8) )＋eq \f(C eq \\al(2,2) ,C eq \\al(2,5) )×eq \f(C eq \\al(1,4) ,C eq \\al(1,8) )＋eq \f(C eq \\al(1,3) ×C eq \\al(1,2) ,C eq \\al(2,5) )×eq \f(C eq \\al(1,3) ,C eq \\al(1,8) )＝eq \f(7,20).
答案：eq \f(7,20)
16．解析：(1)設(shè)事件Ai(i＝1，2，3)表示“零件取自第i臺車床”，事件B表示“取到零件為廢品”，
因此A1，A2，A3構(gòu)成樣本空間的一個劃分．
根據(jù)條件則：
P(B|A1)＝0.05，P(B|A2)＝0.03，P(B|A3)＝0.06，
P(A1)＝eq \f(3,10)＝0.3，P(A2)＝eq \f(4,10)＝0.4，P(A3)＝eq \f(3,10)＝0.3，
根據(jù)全概率公式可得
P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.3×0.05＋0.4×0.03＋0.3×0.06＝0.045.
(2)如果任意取出的1個零件是廢品，它是第二臺車床加工的概率為P(A2|B).
又因為P(A2B)＝P(A2)·P(B|A2)＝0.03×0.4＝0.012.
根據(jù)條件概率的求解公式
P(A2|B)＝eq \f(P（A2B）,P（B）)＝eq \f(0.012,0.045)＝eq \f(4,15)，即為所求．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

7.1 條件概率與全概率公式

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