一、單項選擇題(每小題5分，共40分)
1．[2023·黑龍江齊齊哈爾高二期中]已知P(B|A)＝eq \f(1,3)，P(A)＝eq \f(2,5)，則P(AB)＝( )
A．eq \f(5,6)B．eq \f(9,10)C．eq \f(2,15)D．eq \f(1,3)
2．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為eq \f(3,10)，下雨的概率為eq \f(11,30)，既吹東風(fēng)又下雨的概率為eq \f(4,15)，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為( )
A．eq \f(8,9)B．eq \f(2,5)C．eq \f(9,11)D．eq \f(8,11)
3．[2023·江蘇徐州高二期中]同時拋擲一枚紅骰子和一枚藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)為1”為事件A，“兩枚骰子的點數(shù)之和等于6”為事件B，則P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(1,6)C．eq \f(1,12)D．eq \f(1,36)
4．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為( )
A．0.72B．0.8C．0.9D．0.5
5．[2023·河北保定高二期末]從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)＝( )
A．eq \f(7,45)B．eq \f(7,20)C．eq \f(14,45)D．eq \f(1,5)
6．[2023·江蘇南通高二期中]已知隨機事件A，B滿足P(A)＝eq \f(1,3)，P(A|B)＝eq \f(3,4)，P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(7,16)，則P(B)＝( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(3,16)C．eq \f(9,16)D．eq \f(41,48)
7．[2023·河南鄭州高二期中]現(xiàn)從3個男生2個女生共5人中任意選出3人參加某校高三年級的百日誓師大會，若選出的3人中，在有1人是女生的條件下，另2人是男生的概率為( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(3,5)C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,3)
8．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中，依次不放回的抽出兩張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(5,6)C．eq \f(2,5)D．eq \f(3,4)
二、多項選擇題(每小題5分，共10分)
9．[2023·廣東佛山高二期末]事件A，B滿足P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.3，則( )
A．P(A∪B)＝0.75B．P(A|B)＝0.375
C．P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝0.5D．P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.5
10．袋中裝有6個相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，6.從中不放回的隨機抽取兩個球，A表示事件“取出的兩個球中至少有一個球的編號為奇數(shù)”，B表示事件“取出的兩個球的編號之和為偶數(shù)”，則下列說法正確的是( )
A．事件A與事件B不相互獨立
B．事件A與事件B互斥
C．在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為eq \f(1,4)
D．在事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率為eq \f(1,2)
三、填空題(每小題5分，共10分)
11．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和事件B同時發(fā)生的概率為eq \f(2,5)，在事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率為eq \f(2,3)，則事件B發(fā)生的概率為________．
12．[2023·安徽合肥高二期末]學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和2門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這6門課中選擇2門課，若學(xué)生甲隨機選擇，則該生在第一門選擇體育類選修課的條件下，第二門選擇藝術(shù)類選修課的概率為________．
四、解答題(共20分)
13．(10分)有圓形零件100個，其中有98個直徑合格，有96個光潔度合格，兩個指標(biāo)都合格的有94個．從這100個零件中，任意抽取1個．
(1)如果此零件光潔度合格，求直徑也合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))；
(2)如果此零件直徑合格，求光潔度也合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
14．(10分)[2023·河北石家莊高二期末]一袋中共有大小相同的5個黑球和5個白球．
(1)若從袋中任意摸出2個球，求至少有1個白球的概率；
(2)現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率.
關(guān)鍵能力綜合練
15．(5分)[2023·安徽滁州高二期末]甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.7，乙命中目標(biāo)的概率為0.8.在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為( )
A．eq \f(47,50)B．eq \f(14,25)
C．eq \f(28,47)D．eq \f(3,28)
[答題區(qū)]
16.(15分)[2023·黑龍江佳木斯高二期中]銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成．某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，求：
(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過3次就按對的概率；
(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過3次就按對的概率．
同步練習(xí)10 條件概率
1．解析：由題意，知P(AB)＝P(B|A)P(A)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,5)＝eq \f(2,15).
答案：C
2．解析：記事件A為“四月份吹東風(fēng)”，事件B為“四月份下雨”，則P(A)＝eq \f(3,10)，P(B)＝eq \f(11,30)，P(AB)＝eq \f(4,15)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(4,15),\f(3,10))＝eq \f(8,9).
答案：A
3．解析：事件A包含6種基本事件，事件AB包含1個基本事件，所以P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(1,6).
答案：B
4．解析：設(shè)一批種子的發(fā)芽率為事件A，則P(A)＝0.9，
出芽后的幼苗成活率為事件B，則P(B|A)＝0.8，
所以這粒種子能成長為幼苗的概率P＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A
5．解析：記第一次取出的數(shù)為m，第二次取出的數(shù)為n，
則Ω＝{(m，n)|m，n∈N*，m≤10，n≤10，m≠n}，
A＝{(m，n)|n，k∈N*，m＝2k，k≤5，n≤10，m≠n}，
B＝{(m，n)|m，k∈N*，n＝3k，m≤10，k≤3，m≠n}，
所以AB＝{(2，3)，(2，6)，(2，9)，(4，3)，(4，6)，(4，9)，(6，3)，(6，9)，(8，3)，(8，6)，(8，9)，(10，3)，(10，6)，(10，9)}，
所以n(Ω)＝90，n(A)＝45，n(AB)＝14，
P(A)＝eq \f(n（A）,n（Ω）)＝eq \f(45,90)，P(AB)＝eq \f(n（AB）,n（Ω）)＝eq \f(14,90)，
所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(14,45).
答案：C
6．解析：由已知可得，P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(P（A\(B,\s\up6(－))）,P（A）)＝eq \f(7,16).
因為P(A)＝eq \f(1,3)，所以P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(7,48).
又P(A)＝P(AB)＋P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，所以P(AB)＝eq \f(3,16).
又P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(3,4)，所以P(B)＝eq \f(1,4).
答案：A
7．解析：設(shè)選出的3人中，至少有1個女生為事件A，則n(A)＝C eq \\al(3,5) －C eq \\al(3,3) ＝10－1＝9，
設(shè)選出的3人中，有1人是女生，2人是男生為事件B，則n(B)＝C eq \\al(2,3) C eq \\al(1,2) ＝6，
則在有1人是女生的條件下，另2人是男生的概率為P＝eq \f(n（B）,n（A）)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3).
答案：A
8．解析：事件A＝“抽兩張卡片，第一張為奇數(shù)”，B＝“抽兩張卡片，第二張為奇數(shù)”，則有P(A)＝eq \f(C eq \\al(1,3) C eq \\al(1,5) ,A eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(C eq \\al(1,3) C eq \\al(1,2) ,A eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,5)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq \f(2,5).
答案：C
9．解析：由P(B|A)＝0.3得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.3×0.5＝0.15，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.4－0.15＝0.75，故A正確；
所以P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(0.15,0.4)＝0.375，故B正確；
P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(P（\(A,\s\up6(－))B）,P（\(A,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（B）－P（AB）,0.5)＝eq \f(0.4－0.15,0.5)＝0.5，故C正確；
對于D，P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(P（\(B,\s\up6(－))A）,P（\(B,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（A）－P（AB）,0.6)＝eq \f(0.5－0.15,0.6)＝eq \f(7,12)，故D錯誤．
答案：ABC
10．解析：依題意，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,5)，P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(4,5)，P(B)＝eq \f(C eq \\al(2,3) ＋C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,6) )＝eq \f(2,5)，P(AB)＝eq \f(C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,5).
因為P(A)·P(B)＝eq \f(8,25)≠P(AB)，則事件A與事件B不相互獨立，A正確；
“取出的兩個球的編號均為奇數(shù)”既在事件A中，也在事件B中，事件A與事件B不互斥，B錯誤；
在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,5),\f(4,5))＝eq \f(1,4)，C正確；
在事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(\f(1,5),\f(2,5))＝eq \f(1,2)，D正確．
答案：ACD
11．解析：依題意可得P(AB)＝eq \f(2,5)，P(A|B)＝eq \f(2,3)，
因為P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)，所以P(B)＝eq \f(P（AB）,P（A|B）)＝eq \f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
12．解析：第一次選擇體育為事件A，第二次選擇藝術(shù)為事件B，
P(A)＝eq \f(4×5,6×5)＝eq \f(2,3)，P(AB)＝eq \f(4×2,6×5)＝eq \f(4,15)，
所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(2,5).
答案：eq \f(2,5)
13．解析：(1)設(shè)A＝“零件光潔度合格”，B＝“零件直徑合格”．零件光潔度合格，直徑也合格的概率為
P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(94,96)≈0.979.
(2)設(shè)A＝“零件光潔度合格”，B＝“零件直徑合格”．零件直徑合格，光潔度也合格的概率為
P(A|B)＝eq \f(n（AB）,n（B）)＝eq \f(94,98)≈0.959.
14．解析：(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球”為事件A，
則P(A)＝1－eq \f(C eq \\al(2,5) ,C eq \\al(2,10) )＝eq \f(7,9).
(2)令“第1次取得白球”為事件B，“第2次取得黑球”為事件C，則P(BC)＝eq \f(C eq \\al(1,5) C eq \\al(1,5) ,C eq \\al(1,10) C eq \\al(1,9) )＝eq \f(5,18)，
P(B)＝eq \f(C eq \\al(1,5) C eq \\al(1,5) ＋C eq \\al(1,5) C eq \\al(1,4) ,C eq \\al(1,10) C eq \\al(1,9) )＝eq \f(1,2).
故P(C|B)＝eq \f(P（BC）,P（B）)＝eq \f(5,9).
15．解析：由題意，設(shè)事件A＝“甲命中目標(biāo)”，B＝“乙命中目標(biāo)”，C＝“目標(biāo)被擊中”，
則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.7×0.8＝0.56，P(C)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－))·eq \(B,\s\up6(－)))＝1－(1－0.7)×(1－0.8)＝0.94，
在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為P(AB|C)＝eq \f(P（ABC）,P（C）)＝eq \f(P（AB）,P（C）)＝eq \f(0.56,0.94)＝eq \f(28,47).
答案：C
16．解析：(1)設(shè)Ai(i＝1，2，3)表示第i次按對密碼，A表示不超過3次就按對，
則有A＝A1∪eq \(A,\s\up6(－))1A2∪eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3，
因為事件A1，eq \(A,\s\up6(－))1A2，eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3兩兩互斥，
由概率的加法公式和乘法公式可得，
P(A)＝P(A1∪eq \(A,\s\up6(－))1A2∪eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)
＝P(A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)
＝P(A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)P(A3|eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)
＝P(A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)P(A3|eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝eq \f(1,10)＋eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＋eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)＝eq \f(3,10).
(2)記事件B：最后1位是偶數(shù)，
則P(A|B)＝P(A1∪eq \(A,\s\up6(－))1A2∪eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3|B)
＝P(A1|B)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2|B)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3|B)
＝eq \f(1,5)＋eq \f(4×1,5×4)＋eq \f(4×3×1,5×4×3)＝eq \f(3,5).題號
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答案

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

7.1 條件概率與全概率公式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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