I卷(共87分)
一、選擇題，共6小題，每小題3分，共18分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合條件的一項(xiàng)．
1.若且，則是( )
A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角
2.設(shè),則下列函數(shù)值一定是正值的是( )
A. B. C. .D.
3.巳知,則=( )
A.B.C. D.
4.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位B.向右移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位
5.已知，其中在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示.則( )
A B.
C.D.
6.在△ABC中，若,則△ABC為( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
二、填交題，共6小題，每小題3分，共18分.
7.若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則與角同終邊的所有角構(gòu)成集合 .
8.已知扇形的圓心角為120°，扇形的面積為,則該扇形所在圓的半徑為 .
9.sin35°cs25°+cs35°cs65°= .
10.已知點(diǎn)P(2，3)在的終邊上，則= .= .
11.在△ABC中，∠A=45°,M是AB的中點(diǎn).若.D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 .
12.如圖，矩形公園OABC中，0A=2km，0C=1km，公園的左下角陰影部分為以0為圓心，半徑為1km的圓面的人工湖，現(xiàn)計(jì)劃修建一條與圓相切的觀光道路EF(點(diǎn)E,F分別在邊0A與BC上)，D為切點(diǎn)，令∠DOE=θ，則道路EF的長度y與θ的函數(shù)關(guān)系為 .
三、解答題，共4小題，共51分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
13.(17分)已知三角形ABC，A(3，4)，B（0，0），C(16，0)
(1)寫出一個(gè)與垂直的非零向量 ；(坐標(biāo)形式)
(2)求；
(3)求向量在向量上投影的數(shù)量；
(4)若，求k的值；
(5)求.
14.(16分)已知角終邊落在直線上.且
(1)= ；；
(2)求的值；
(3)若，，求的值.
15.(11分)已知函數(shù).
(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
(2)求函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)求函數(shù)的對稱軸方程；
(4)求解不等式.
16.(7分)已知函數(shù). 從①；②.這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，完成問題(1)至(3).
注：如果選擇兩個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答給分.
我選擇的是 (填寫選擇的條件序號①或②)
(1)則= .
(2)的最小正周期為 .
(3)求x∈時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值.
II卷(共13分)
一、選擇題共2小題，每小題2分，共4分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合條件的一項(xiàng).
17.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.，使
B.，成立
C.，使
D.，成立
18.已知函數(shù),當(dāng)x=時(shí)，f(x)取得最大值，則的值為（ ）
A. B. -1C. 1D.
二、填空題共2小題，每小題2分，共4分.
19.菱形ABCD中,A=60°,E為BC中點(diǎn)，記, ,若,則= .
20.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 .
三、解答題(5分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程).
21.雨過天晴時(shí)，我們常能見到天空的彩紅，這種現(xiàn)象是陽光經(jīng)空氣中的水滴反射與折射綜合產(chǎn)生的自然現(xiàn)象.為研究方便將水滴近似視為一個(gè)球體.且各光線在球的同一截面大圓內(nèi).
I.如圖1，入射光線經(jīng)折射進(jìn)入該球體內(nèi)部，折射光線經(jīng)一次內(nèi)部反射形成反射光線，再折射出球體外得到折射光線.當(dāng) ∥時(shí)，則稱為光線為虹；
II.如圖2，入射光線經(jīng)折射進(jìn)入該球體內(nèi)部，折射光線經(jīng)兩次內(nèi)部反射形成反射光線，.再折射出球體外得到折射光線,當(dāng) ∥時(shí)則稱為光線為霓.
圖1圖2圖3
可參考的物理光學(xué)反射與折射的知識(shí)，有如下定義與規(guī)律:
III.光被鏡面反射時(shí)，過入射點(diǎn)與鏡面垂直的直線稱為法線，入射光線與反射光線與法線的夾角分別稱為入射角與反射角，則入射角等于反射角；
IV.從介質(zhì)1射入介質(zhì)2發(fā)生折射時(shí)，入射角與折射角折射光線與法線的夾角的正弦之比叫做介質(zhì)2相對介質(zhì)1的折射角，即.
設(shè)球半徑r=1.球?yàn)槟撤N透光性較高的介質(zhì).空氣相對該介質(zhì)的折射率為.圓弧對光線入射或折射時(shí)，其反射鏡面為過入射（或反射）點(diǎn)的圓切線，法線為過該點(diǎn)的半徑所在直線.
(1)圖3中，入射光線經(jīng)入射點(diǎn)P進(jìn)入球內(nèi)得到折射光線,過P的圓切線為,過點(diǎn)P的半徑所在直線為法線，設(shè)入射角,若球介質(zhì)的折射率,求折射角大??；
(2)圖1中，設(shè)初始入射光線的入射角為，球介質(zhì)的折射率=1.5.折射光線為虹，求；
(3)圖2中，設(shè)初始入射光線的入射角為，球介質(zhì)的折射率=46折射光線為霓，求.
注意事項(xiàng)
1.考試時(shí)間90分鐘，滿分:100分.
2.所有試題答案都寫在答題紙的規(guī)定位置，超出范圍無效.
3.使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆答題，不得使用鉛筆答題，不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。
4.只呈交答題紙，試卷自己留存.

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