（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）
(1) 的值為（ ）
A. B. C. D.
(2) 已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P3,-1，則2sinα+csα=( )
A. 13B. -23C. 1010D. 102
(3)下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
（4）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸可能是（ ）
A． B． C． D．
(5) 已知向量，且，則等于
A. B. C. D.
(6) 已知，，則的值為
A. B. C. D.
(7) 在中, 所對(duì)的邊分別為，若滿足，則( )
A. 一定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是等腰三角形 D. 一定是等邊三角形
(8)設(shè)函數(shù),命題 “是奇函數(shù)”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
(9)如圖為一直徑為6m的水輪，水輪圓心O距水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)2圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離與時(shí)間滿足關(guān)系式表示P在水面下，則有
A. B. C. D.
(10) 設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足當(dāng)時(shí)，，則正整數(shù)的最小值為
（A）（B） （C）（D）
填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分. 請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置）
(11)弧長為π的扇形的面積為,則這個(gè)扇形的圓心角為_____________
(12) ________________
(13)已知矩形ABCD中，，，E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（可以與端點(diǎn)重合），則________，的最大值為_______.
(14) 函數(shù)的最小值為___________
（15） 已知函數(shù)，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且，則______.
（16）已知函數(shù),，其中表示不超過的最大整數(shù).
例如：,,.
= 1 \* GB3 ①_______；
= 2 \* GB3 ②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．
三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
(17)本小題滿分14分
已知，且均為銳角
（1）求的值；
（2）求的值.
（18）已知函數(shù)
用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的簡圖(必須列表，無表格該問計(jì)0分)
寫出的對(duì)稱中心．
(19) 本小題滿分14分
已知函數(shù)，
求：的單調(diào)遞增區(qū)間;
在上的最小值為2,求在上的最大值.

(20) 本小題滿分14分
在中，已知，,再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．
條件①：；
條件②：
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面積．
(21) 本小題滿分14分
已知，
(1)若函數(shù)的最小正周期為，
= 1 \* GB3 ①求的值；
= 2 \* GB3 ②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍．
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
2021北京昌平二中高一（下）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）
填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分. 前2后3,請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置）
(11) ; (12) ; (13)0,-16; (14) ; （15）0; （16）;
三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
(17)本小題滿分14分
（1）
………………………1分
………………………………2分
……………………………2分
…………………………2分
…………………………1分
(2)………………1分
………………1分
………………1分
………………2分
………………1分
（18）本小題滿分14分
（10分）
………………4分
(19)本小題滿分14分
由………………………………2分
………………………………1分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為………………1分
（2）
……………………2分
…………………2分
………………1分
在上的最大值為………………1分
(20)本小題滿分14分
（20）解①：（Ⅰ）因?yàn)椋?分
所以．…………………2分
所以．………2分
所以．………1分
（Ⅱ）由正弦定理………2分
得………2分
．
解②：（Ⅰ）由………1分
得．………1分
由正弦定理………2分
得．………2分
（Ⅱ）由余弦定理，得………2分
．
即，
解得（舍）．………2分
．
(21)本小題滿分14分
(1) = 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
……………………1分
…………………1分
“對(duì)任意，不等式恒成立”
………1分
………1分
………1分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
C
B
A
C
B
A
C

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