時(shí)間： 120分鐘 總分： 100 分
班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)___________成績(jī)___________
一、選擇題（共10個(gè)小題，每題4分，共40分）
二、填空題（共5個(gè)小題，每題3分，共15分）
11.
12. 已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么_____；若，則_____．
13. 若函數(shù)（值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個(gè)條件：
① 為偶函數(shù)；
② 對(duì)于任意的，都有.
則其解析式可以是________.（寫出一個(gè)滿足條件的解析式即可）
14.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：
則_________，_________.
15.長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益. 每年洪水來(lái)臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)）來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況. 假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：
（?。┱{(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；
（ⅱ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低；
（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫(kù)之間的蓄滿指數(shù)排名不變．
記為調(diào)度前某水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，為調(diào)度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)關(guān)于的函數(shù)解析式：
①； ②； ③； ④.
則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是______．
三、解答題（共6個(gè)小題，共45分）
16.（此題滿分6分）
A，B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．記且．
（Ⅰ）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的值．
17. （此題滿分7分）
已知向量，向量．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，求；
（ⅡI）當(dāng)為何值時(shí)，向量與向量平行？并說(shuō)明它們是同向還是反向．
18.（此題滿分8分）
已知，且.
（I）求的值；
（II）求的值.
19.（此題滿分8分）
將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)
（I）求的解析式；
（II）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖像.
20.（此題滿分8分）
已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，再?gòu)臈l件①、條件②、條件 = 3 \* GB3 ③中選擇兩個(gè)作為一組已知條件.
（Ⅰ）確定的解析式；
（Ⅱ）若圖象的對(duì)稱軸只有一條落在區(qū)間上，求的取值范圍．
條件①：的最小值為；
條件②：圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；
條件③：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
21. （此題滿分8分）
定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?且存在非零常數(shù),對(duì)任意恒成立,則稱為線周期函數(shù),為的線周期.
（Ⅰ）下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是(直接填寫序號(hào));
（Ⅱ）若為線周期函數(shù),其線周期為,求證:函數(shù)為周期函數(shù).
（Ⅲ）若為線周期函數(shù),求的值.
2021北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校高一（下）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（共10個(gè)小題，每題4分，共40分）
二、填空題（共5個(gè)小題，每題3分，共15分）
11. 【答案】無(wú)
12. 【答案】
13. 【答案】（答案不唯一）
14.【答案】；
15.【答案】②④
三、解答題（共6個(gè)小題，共45分）
16. 解：（Ⅰ）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，
則． …………2分
因?yàn)辄c(diǎn)B在第二象限，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為： …………4分
（Ⅱ）…………8分
（每個(gè)誘導(dǎo)公式使用正確可得1分）
17. 解：（Ⅰ）11
（Ⅱ）由向量與向量共線可得
…………6分
解得 …………7分
代入得，即兩個(gè)向量同向． …………8分
18.【解析】由已知，得，
兩邊平方得，
整理得2sin xcs x＝－eq \f(24,25).
∵(sin x－cs x)2＝1－2sin xcs x＝eq \f(49,25)，
由－π

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