（知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練）

1、長方體的特征。
有6個(gè)面（6個(gè)面都是長方形，特殊情況下有2個(gè)相對的面是正方形），相對的面形狀相同，大小相等；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。
溫馨提示：長方體的棱長分3組，每組棱長的長度相等。
2、長方體的長、寬、高。
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。
3、正方體的特征。
正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形，12條棱的長度都相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。
4、長方體、正方體的棱長總和。
長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4；
正方體的棱長總和=棱長×12。
5、長方體和正方體展開圖的特點(diǎn)。
（1）長方體展開圖是由6個(gè)小長方形組成的（也可能有2個(gè)相對的面是正方形），相對的面的面積相等。
（2）正方體展開圖是由6個(gè)小正方形組成的，而且6個(gè)小正方形的面積相等。
6、判斷哪些圖形折疊后能圍成長方體或正方體的方法。
方法一：想象折疊，不重復(fù)，不遺漏。
方法二：實(shí)際動(dòng)手操作。
溫馨提示：折疊后能圍成正方體的圖形必須是由6個(gè)相同的小正方形組成的，但不是所有由6個(gè)相同的小正方形組成的圖形折疊后都能圍成正方體。
1、長方體的6個(gè)面有時(shí)不都是長方形。
2、長方體的長發(fā)生變化，這個(gè)長方體的左面和右面的大小不變。
3、在長方體中，同一方向的4條棱互相平行。
4、長方體的高=棱長總和÷4-（長+寬）。
5、判斷圖形折疊后能否圍成正方體，除了要具備6個(gè)相同的正方形外，還要考慮折疊時(shí)6個(gè)面是否重復(fù)。
【易錯(cuò)一】下面的圖形都是由相同的小正方形拼成的，圖形（ ）不能折成正方體。
A．B．C．
【解題思路】
根據(jù)正方體的展開圖的11種特征，選擇出不能折成正方體的圖形即可。
【完整解答】
A．不是正方體展開圖的類型，不能折成正方體；
B．屬于“2—3—1”型，可以折成正方體；
C．屬于“2—3—1”型，可以折成正方體。
故答案為：A
【易錯(cuò)點(diǎn)】
此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型。
【易錯(cuò)二】在如圖的圖形中，再給1個(gè)格子涂上顏色，使涂色部分折疊后能圍成正方體，請你用4種不同的涂法表示。
【解題思路】
根據(jù)正方體展開圖的11種特征，可在這四個(gè)圖形中再給出一個(gè)格子，涂上顏色，使這4個(gè)圖形成為正方體展開圖的“3－3”型、“1－3－2”型。
【完整解答】
【易錯(cuò)點(diǎn)】
正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形。
【易錯(cuò)三】一個(gè)長方體棱長總和是60厘米，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長的和是( )厘米。
【解題思路】
由于長方體棱長總和是60厘米，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱是長方體的長、寬、高，由此即可根據(jù)長方體的棱長公式：（長＋寬＋高）＝棱長總和÷4，把數(shù)代入公式即可。
【完整解答】
60÷4＝15（厘米）
【易錯(cuò)點(diǎn)】
本題主要考查長方體的棱長公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。
【易錯(cuò)四】一個(gè)長方體廣告箱，長5米，寬5分米，高3米。廣告箱的占地面積多大？如果廣告箱的框架用鋁條鑲嵌，至少需要多少米鋁條？
【解題思路】
廣告箱的占地面積就是這個(gè)廣告箱的底面積，根據(jù)長方形面積公式，求出占地面積，鋁條鑲嵌就是求長方體的棱長總和，根據(jù)長方體的棱長公式：（長＋寬＋高）×4，求出棱長即可。
【完整解答】
5分米＝0.5米
占地面積：
5×0.5＝2.5（平方米）
需要鋁條：
（5＋0.5＋3）×4
＝（5.5＋3）×4
＝8.5×4
＝34（米）
答：廣告箱占地面積是2.5平方米，至少需要34米鋁條。
【易錯(cuò)點(diǎn)】
本題考查長方體棱長的計(jì)算方法，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。
【易錯(cuò)五】淘氣要用下面的五張紙板做一個(gè)無蓋的長方體紙盒，請你幫助他畫出紙盒的草圖，并在圖上標(biāo)出長、寬、高的數(shù)據(jù)。
【解題思路】根據(jù)長方體面的特征：相對的兩個(gè)面相等，據(jù)此畫出長方體紙盒的草圖，即可解答。
【完整解答】紙盒的底面是長15厘米；寬是6厘米；
前面和后面的兩個(gè)面是長是15厘米，寬是10厘米；
側(cè)面兩個(gè)面是長是6厘米，寬是10厘米；
用五張紙板做一個(gè)無蓋的長方體紙盒；
圖如下：
【易錯(cuò)點(diǎn)】利用長方體的特征進(jìn)行解答。
【易錯(cuò)六】琪琪用一根鐵絲做成了一個(gè)長為6厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體框架。現(xiàn)要在它的外面糊上彩紙，使它成為一個(gè)無蓋的紙盒。請你在圖中畫出所需彩紙的展開圖。（方格邊長為1厘米）。
【解題思路】根據(jù)長方體展開圖的特征，可以畫一個(gè)“1－4－1”結(jié)構(gòu)，“1”表示上、下底面，4表示的四個(gè)長方形，4個(gè)長方形表示長方體的側(cè)面展開圖，因?yàn)闊o蓋，要去掉一個(gè)“1”，側(cè)面是前、后為長6厘米，寬2厘米的長方形，左、右面是長3厘米，寬是2厘米的長方形，底面是長6厘米，寬3厘米的長方形（畫法不唯一）。
【完整解答】（答案不唯一）
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查長方體展開圖的知識(shí)，結(jié)合長方體展開圖的特征進(jìn)行解答。
【易錯(cuò)七】為了讓福利院的孩子們度過一個(gè)幸福、難忘的“六一”兒童節(jié)，福利院的叔叔、阿姨們把特設(shè)的長方體“小劇場”每條邊上裝上了各種顏色的彩燈（地面的四邊不裝）。已知小劇場的長是90m，寬是55m，高是20m，至少需要多長的彩燈線呢？
【解題思路】“小劇場”是個(gè)長方體，要求的是兩個(gè)長和兩個(gè)寬和四個(gè)高的和，據(jù)此解答。
【完整解答】（90＋55）×2＋20×4
＝290＋80
＝370（m）
答：至少需要370米的彩燈線。
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合長方體的棱長總和的計(jì)算進(jìn)行解答即可。
一、選擇題
1．淘氣用鐵線搭一個(gè)長9分米。寬6分米的長方體框架，共用去鐵線72分米。這個(gè)長方體的高是（ ）。
A．12分米B．9分米C．3分米
2．我們知道，正方體是特殊的長方體，正方體和長方體的關(guān)系就像什么？（ ）。
A．蘋果和水果的關(guān)系B．課桌和椅子的關(guān)系
C．哥哥和弟弟的關(guān)系D．窗戶和窗簾的關(guān)系
3．選擇哪幾組小棒可以搭成一個(gè)長方體框架？（ ）。
A．①②③B．①②⑤C．②③④D．①②③⑤
4．一個(gè)正方體，有三個(gè)面上分別畫上了一個(gè)圖形（如圖1）。把這個(gè)正方體像圖2那樣翻動(dòng)，得到的圖形正確的是（ ）。
A．B．C．
5．下圖中能圍成正方體的是（ ）圖形。
A．B．C．D．
6．下列圖形中，不能圍成正方體的是（ ）。
A．B．C．D．
7．下面圖形不是正方體展開圖的是（ ）；在正方體的展開圖中，數(shù)字“2”的對面是數(shù)字“5”的是（ ）。
A．BCB．BDC．CDD．AD
8．有一個(gè)無蓋的正方體，下底標(biāo)有字母“M”，將其剪開展成平面圖形，想一想，可能是（ ）。
① ② ③ ④
A．①；②B．①；③C．②；③D．③；④
二、填空題
9．長方體有( )條棱，有( )條棱是高，( )條棱是長，有( )條棱是寬。
10．至少需要( )cm長的鐵絲，才能做一個(gè)底邊周長20cm，高是5cm的長方體框架。
11．一個(gè)長方體的棱長總和是64厘米，它的底面是一個(gè)周長為24厘米的長方形，它的高是( )厘米。
12．長方體燈籠框架（如圖），至少需要( )厘米長的木條。
13．下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“疫”相對面上的字是( )。
14．按要求，做一做。
2022年4月8日，北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)總結(jié)表彰大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重舉行。授予國家速滑館場館運(yùn)行團(tuán)隊(duì)等148個(gè)集體“北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)突出貢獻(xiàn)集體”稱號(hào)；授予蘇翊鳴等147名同志、追授鄧小嵐同志“北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)突出貢獻(xiàn)個(gè)人”稱號(hào)。如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它圍成一個(gè)正方體后，與“貢”字相對面上的字是“( )”。
15．合陽縣是國家扶貧開發(fā)工作重點(diǎn)縣、國家生態(tài)示范縣、國家衛(wèi)生縣城、國家園林縣城、全國文明城市提名城市、全國“四好農(nóng)村路”示范縣、省級(jí)文一明縣城、省級(jí)環(huán)保模范縣。將下面這個(gè)展開圖圍成正方體后，哪兩個(gè)面分別相對？
共對( )，合對( )，建對( )。
16．一個(gè)長方體有( )個(gè)面，其中至少有( )個(gè)面是長方形。
三、判斷題
17．站在同一個(gè)位置看一個(gè)長方體，最多看到兩個(gè)面。( )
18．將一個(gè)棱長為8dm的正方體鋼架，鑄造成一個(gè)長為16dm、寬為4dm的長方體鋼架，則這個(gè)長方體鋼架的高為4dm。( )
19．如圖是每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字的正方體的平面展開圖，在此正方體上與“天”字相對的面上的漢字是“鎮(zhèn)”。( )
20．左圖折疊成正方體后，與a相對的面上的數(shù)字是2。( )
四、作圖題
21．請你在下面的長方體上分別標(biāo)出兩組長、寬、高。
22．張強(qiáng)要做一個(gè)無蓋的長方體魚缸。你能幫他在下面的長方形玻璃中選擇合適的玻璃嗎？ （在選擇的玻璃上畫“√”）
23．下圖是長方體和它的展開圖。（單位：cm）在下面的長方體展開圖上，把相對的面涂上相同的字母，再標(biāo)出前面或后面，左面或右面，上面或下面3個(gè)面每個(gè)面的長和寬。
24．在下圖的正方體展開圖中分別填上1、2、3、4、5、6，使把它折成一個(gè)正方體時(shí)，1的對面是2，3的對面是4，5的對面是6。
25．如圖是一張3×5的方格紙，在保持每個(gè)方格完整的條件下將它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格線折成一個(gè)沒有蓋的小方盒，應(yīng)怎樣剪？請?jiān)趫D中用線畫出來。
五、解答題
26．淘氣要用下面的五張紙板做一個(gè)無蓋的長方體紙盒，請你幫助他畫出紙盒的草圖，并在圖上標(biāo)出長、寬、高的數(shù)據(jù)。
27．燈籠起源于2100多年前的西漢時(shí)期，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品。每年的農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)前后，人們都會(huì)掛起象征團(tuán)圓意義的紅燈籠。元宵節(jié)就要到了，笑笑想動(dòng)手制作一個(gè)長方體燈籠的框架（如下圖，單位：cm），至少需要多少厘米的木條？
28．至少需要多長的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架呢？
29．母親節(jié)要到了，小英準(zhǔn)備送媽媽一件禮物。如圖，要用線帶包裝禮品盒，禮品盒是一個(gè)長25厘米、寬10厘米、高15厘米的長方體，絲帶的接頭部分長30厘米，這個(gè)禮品盒要用多長的絲帶？
30．心靈手巧的小美要用一根長10m的繩子給禮盒做裝飾（方法如圖），結(jié)頭處繩長30cm，這根繩子最多可捆扎幾個(gè)這樣的禮盒？
31．蛋糕店賣出一種蛋糕，蛋糕盒長36cm、寬36cm、高17cm，用彩帶捆扎，接頭處有25cm，捆扎一個(gè)這樣的蛋糕盒至少需要多少厘米的彩帶？
32．將1、2、3、4、5、6分別填在如圖中的每個(gè)方格內(nèi)，使折成的正方體中相對的2個(gè)面的數(shù)之和相等。
33．如圖，一張硬紙板剪下4個(gè)邊長4厘米的小正方形后，可以做成一個(gè)沒有蓋子的盒子。請你求出剪后的硬紙板的面積？
34．貝貝為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物（如下圖）。他用下面第（ ）種尺寸的包裝紙包裝這個(gè)禮物盒比較合適。先畫一畫這個(gè)禮物盒的展開圖，再選擇。
參考答案
1．C
【解題思路】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，那么高＝棱長總和÷4－（長＋寬），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】72÷4－（9＋6）
＝18－15
＝3（分米）
故答案為：C
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
2．A
【解題思路】正方體是長、寬、高都相等的長方體，長方體包括正方體，它們之間的關(guān)系是“包含”關(guān)系，即長方體包含正方體。據(jù)此解答。
【完整解答】A．蘋果是水果中一種，水果包含蘋果；符合正方體和長方體關(guān)系；
B．課桌和椅子不是包含關(guān)系；不符合正方體和長方體關(guān)系；
C．哥哥和妹妹不是包含關(guān)系，不符合正方體和長方體關(guān)系；
D．窗戶和窗簾不是包含關(guān)系，不符合正方體和 長方體關(guān)系。
故答案為：A
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查的目的是理解掌握長方體、正方體的特征及應(yīng)用。
3．B
【解題思路】根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，相對的四條棱長相等，按長度分為三組，每一組有4條棱，據(jù)此解答。
【完整解答】根據(jù)分析可知，長方體的長需要4條，寬需要4條，高需要4條，因此選擇①②⑤這三組線段可以搭成長方體框架。
故答案為：B
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查長方體的棱長的特征。
4．A
【解題思路】不論怎樣翻動(dòng)，三個(gè)面上的圖形相對位置不會(huì)改變。長方形與正方形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，用長方形、正方形與三角形不相連，據(jù)此即可作出選擇。
【完整解答】由分析可得：一個(gè)正方體，有三個(gè)面上分別畫上了一個(gè)圖形（如圖1）。把這個(gè)正方體像圖2那樣翻動(dòng)，得到的圖形正確的是。
故答案為：A
【易錯(cuò)點(diǎn)】關(guān)鍵抓住三個(gè)圖形的相對位置不會(huì)改變的這一特征。
5．C
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征：分四種類型：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放4個(gè)正方形，第三行放1個(gè)正方形；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形；據(jù)此解答。
【完整解答】A．，不符合正方體展開圖的特征，不能圍成正方體；
B．，不符合正方形展開圖的特征，不能圍成正方體；
C．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型結(jié)構(gòu)，能圍成正方體；
D．，不符合正方體展開圖的特征，不能圍成正方體。
下圖中能圍成正方體的是圖形。
故答案為：C
【易錯(cuò)點(diǎn)】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。
6．A
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征、4種類型“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，進(jìn)行判斷即可。
【完整解答】A．，不符合正方體展開圖的特征，不是正方體展開圖，不能圍成正方體；
B．，符合正方體展開圖的：“1－4－1”型，能圍成正方體；
C．，符合正方體展開圖的“2－3－1”型，能圍成正方體；
D．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，能圍成正方體。
故答案為：A
【易錯(cuò)點(diǎn)】熟記正方體展開圖的11種特征、4種類型是解題的關(guān)鍵。
7．B
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖A屬于正方體展開圖的“1－3－2”型，圖C屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，圖D屬于正方體展開圖的“2－2－2”型；圖B不屬于正方體展開圖。圖A中數(shù)字“2”與“6”相對；圖C中數(shù)字“2”與“4”相對；圖D中數(shù)字“2”與“5”相對。
【完整解答】如圖：
不是正方體展開圖的是B；在正方體的展開圖中，數(shù)字“2”的對面是數(shù)字“5”的是D。
故答案為：B
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查正方體展開圖特征，這11種情況每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住，能快速解答此類題。
8．B
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征， ，，是正方體展開圖的“1－4－1”型少一個(gè)面，都能折成正方體，不符合正方體展開圖的特征，不能折成正方體；和折成正方體后，“M”在底面，折成正方體后，“M”在側(cè)面，據(jù)此解答。
【完整解答】根據(jù)分析可知，有一個(gè)無蓋的正方體，下底標(biāo)有字母“M”，將其剪開展成平面圖形，可能是或。
故答案為：B
【易錯(cuò)點(diǎn)】根據(jù)正方體展開圖的特征進(jìn)行解答，關(guān)鍵是熟記展開圖的特征。
9． 12 4 4 4
【完整解答】我們把相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。習(xí)慣上，把水平方向的棱的作為長，把前后方向的棱作為寬，豎著的棱作為高。長方體有12條棱，長方體相對的4條棱互相平行且長度相等；其中4條棱是高，4條棱是長，4條棱是寬。
10．60
【解題思路】將底邊周長÷2求出長和寬的和，然后加上高，再×4即可解答。
【完整解答】（20÷2＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
至少需要60cm長的鐵絲。
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對長方體棱長總和的理解與靈活解題，需要掌握長方形周長＝（長＋寬）×2。
11．4
【解題思路】長方體特征為：6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面面積和周長都相等，12條棱分3組，每組4條棱的長度相等，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4。此題中一個(gè)長方體的棱長總和是64厘米，它的底面是一個(gè)周長為24厘米的長方形，則它的另外一個(gè)底面周長同樣也是24厘米，用棱長和減去兩個(gè)底面的周長之和，可得4條高的長度，除以4即為1條高的長度。
【完整解答】4條高的長度為：
64－24×2
＝64－48
＝16（厘米）
1條高的長度為：
16÷4＝4（厘米）
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查了對長方體特征的掌握程度，同時(shí)要求對棱長總和計(jì)算方法能夠聯(lián)系題目靈活運(yùn)用。
12．400
【解題思路】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】（50＋25＋25）×4
＝100×4
＝400（厘米）
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式的靈活運(yùn)用。
13．同
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，“同”與“疫”相對，“呼”與“共”相對，“吸”與“戰(zhàn)”相對。
【完整解答】由分析得，
這個(gè)正方體的展開圖，與“疫”相對面上的字是“同”。
【易錯(cuò)點(diǎn)】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并掌握規(guī)律，能快速解答此類題。
14．人
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“2－3－1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便。折成正方體后，相對的兩個(gè)小正方形（中間隔著一個(gè)小正方形）是正方體的兩個(gè)對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面，據(jù)此判斷即可。
【完整解答】將它圍成一個(gè)正方體后，與“貢”字相對面上的字是“人”。
【易錯(cuò)點(diǎn)】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。
15． 陽 美 麗
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，圍成正方體后，共與陽相對，合與美相對，建與麗相對。
【完整解答】由分析可知；將圍成正方體后，共與陽相對，合與美相對，建與麗相對。
【易錯(cuò)點(diǎn)】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。
16． 6 4
【解題思路】長方體有6個(gè)面，一般情況下6個(gè)面都是長方形，特殊情況下有2個(gè)相對的面是正方形。據(jù)此解答即可。
【完整解答】一個(gè)長方體有6個(gè)面，其中至少有4個(gè)面是長方形。
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題考查長方體的特征，解題關(guān)鍵是理解有些長方體相對的兩個(gè)面是正方形。
17．×
【解題思路】觀察一個(gè)正方體或長方體，從它的一個(gè)面觀察，只能看到一個(gè)面，從它一條棱觀察，能看到它的相交于這條棱的兩個(gè)面，從它的一個(gè)頂點(diǎn)觀察，此時(shí)能看到它最多的面，能看到它的三個(gè)面。據(jù)此判斷即可。
【完整解答】站在同一個(gè)位置看一個(gè)長方體，最多看到三個(gè)面。原說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
18．√
【解題思路】根據(jù)正方體棱長總和公式：棱長總和＝棱長×12，代入數(shù)據(jù)，求出正方體棱長總和；正方體棱長總和等于長方體棱長總和，根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，高＝長方體棱長總和÷4－長－寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【完整解答】8×12÷4－16－4
＝96÷4－16－4
＝24－16－4
＝8－4
＝4（dm）
將一個(gè)棱長為8dm的正方體鋼架，鑄造成一個(gè)長為16dm、寬為4dm的長方體鋼架，則這個(gè)長方體鋼架的高為4dm。
原題干說法正確。
故答案為：√
【易錯(cuò)點(diǎn)】根據(jù)正方體棱長總和公式，長方體棱長總和公式進(jìn)行解答，關(guān)鍵明確正方體棱長總和等于長方體棱長總和。
19．×
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于正方體展開圖的“2－2－2”型，折成正方體后，“天”字相對的面上的漢字是“庫”，“然”字相對的面上的漢字是“鎮(zhèn)”，“藥”字相對的面上的漢字是“巴”；據(jù)此解答。
【完整解答】根據(jù)分析可知，是每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字的正方體的平面展開圖，在此正方體上與“天”字相對的面上的漢字是“庫”。
原題干說法錯(cuò)誤
故答案為：×
【易錯(cuò)點(diǎn)】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。
20．×
【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－3－2”型，折疊成正方體后，數(shù)字1與字母a相對，2與4相對，3與5相對。據(jù)此判斷。
【完整解答】根據(jù)正方體展開圖的特征可知：折疊成正方體后，與a相對的面上的數(shù)字是1。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【易錯(cuò)點(diǎn)】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。
21．
【解題思路】底面長的棱為長，短的棱為寬，垂直地面的棱為高。據(jù)此即可作圖。
【完整解答】
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題考查了長方體的特征，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握。
22．
【解題思路】因?yàn)檫@個(gè)魚缸無蓋，所以只需要選擇5個(gè)長方形玻璃并且有4個(gè)長方形是兩兩一致的，同時(shí)不同的長方形之間，它們的長或者寬必須相等，這樣子才能使其拼成個(gè)長方體，據(jù)此解答。
【完整解答】
【易錯(cuò)點(diǎn)】熟練掌握長方體的結(jié)構(gòu)特征。
23．見詳解
【解題思路】根據(jù)長方體展開圖的特征，屬于展開圖的“1－4－1”，找出最長的邊為6cm，較長的為5cm，最短的就是4cm。兩個(gè)相同的面中間間隔一個(gè)面，據(jù)此解答。
【完整解答】長為6cm，寬為5cm，高為4cm。
（字母不唯一）。
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查長方體的特征以及長方體展開圖的特征。
24．見解析
【解題思路】由題可知，正方體的展開圖屬于“1-4-1”型，折成正方體后，根據(jù)相對面的特點(diǎn)，相對面之間間隔一個(gè)正方形，據(jù)此在正方體的展開圖上分別標(biāo)出1、2、3、4、5、6。
【完整解答】作圖如下：
（答案不唯一）
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查正方體展開圖以及展開圖相對面的特點(diǎn)。
25．見詳解
【解題思路】根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法即可解答。
【完整解答】如圖：
（答案不唯一）
【易錯(cuò)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是掌握正方體常見的幾種展開圖的形式。
26．見詳解
【解題思路】根據(jù)長方體面的特征：相對的兩個(gè)面相等，據(jù)此畫出長方體紙盒的草圖，即可解答。
【完整解答】紙盒的底面是長15厘米；寬是6厘米；
前面和后面的兩個(gè)面是長是15厘米，寬是10厘米；
側(cè)面兩個(gè)面是長是6厘米，寬是10厘米；
用五張紙板做一個(gè)無蓋的長方體紙盒；
圖如下：
【易錯(cuò)點(diǎn)】利用長方體的特征進(jìn)行解答。
27．240厘米
【解題思路】根據(jù)題意，求制作這個(gè)長方體燈籠的框架，需要多少厘米的木條，就是求這個(gè)長方體的棱長總和，根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【完整解答】（30＋15＋15）×4
＝（45＋15）×4
＝60×4
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米的木條。
【易錯(cuò)點(diǎn)】利用長方體棱長總和的公式進(jìn)行解答，關(guān)鍵是熟記公式。
28．48厘米
【解題思路】底面周長＝（長＋寬）×2，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4＝底面周長×2＋高×4，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算。
【完整解答】18×2＋3×4
＝36＋12
＝48（厘米）
答：至少需要48厘米長的鐵絲才能做這樣的長方體框架。
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查長方體的特征和棱長總和的計(jì)算方法。
29．160厘米
【解題思路】由圖可知：包裝禮品盒所需線帶的長度等于長方體的2條長加上2條寬加上4條高，再加上接頭部分長度。
【完整解答】
＝160（厘米）
答：這個(gè)禮品盒要用160厘米的絲帶。
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查的目的是理解掌握長方體的特征，關(guān)鍵是弄清需要求哪幾條棱的長度。
30．9個(gè)
【解題思路】先求出一個(gè)禮盒需要的長度＝長方體的兩條長＋兩條寬＋四條高＋結(jié)頭處長度，再用總長度除以一個(gè)禮盒需要的長度即可計(jì)算出結(jié)果。
【完整解答】10m＝1000cm
15×2＋2×10＋4×6＋30
＝30＋20＋24＋30
＝104（cm）
1000÷104＝9（個(gè)）……64（cm）
答：這根繩子最多可捆扎9個(gè)這樣的禮盒。
【易錯(cuò)點(diǎn)】主要利用長方體棱長解決實(shí)際問題，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4。
31．237cm
【解題思路】捆扎蛋糕盒的彩帶，如圖，有兩條長，兩條寬，四條高，和25厘米的接頭，據(jù)此求出彩帶長度即可。
【完整解答】36×2＋36×2＋17×4＋25
＝72＋72＋68＋25
＝237（cm）
答：捆扎一個(gè)這樣的蛋糕盒至少需要237厘米的彩帶。
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查了長方體的棱長總和，完整的長方體棱長總和＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
32．見詳解
【解題思路】1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字，如果分成三組，每組兩數(shù)之和相等，只有1＋6＋2＋5＋3＋4，即1與6相對，2與5相對，3與4相對。根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，第一行與第三行的兩個(gè)正方形相對，中間一行的第一個(gè)與第三個(gè)正方形相對，第二個(gè)與第四個(gè)正方形相對。據(jù)此可將1、2、3、4、5、6分別填在如圖中的每個(gè)方格內(nèi)，使折成的正方體中相對的2個(gè)面的數(shù)之和相等。
【完整解答】（填法不唯一）。
【易錯(cuò)點(diǎn)】弄清此圖折成正方體后，哪些面相對，1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中哪兩個(gè)數(shù)字相加和相等是關(guān)鍵。
33．456平方厘米
【解題思路】由題意可知，剪后的硬紙板的面積＝原長方形面積－4×小正方形面積，將數(shù)值代入長方形面積計(jì)算公式求值即可。
【完整解答】26×20－4×4×4
＝520－64
＝456（cm2）
答：剪后的硬紙板的面積是456平方厘米。
【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查了學(xué)生動(dòng)手操作的能力，在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，一般都會(huì)把它轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積之和或差，再利用規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行解答。
34．①；
【解題思路】先畫出長方體禮盒展開圖，分別計(jì)算出長＋高×2，寬＋高×2，與①號(hào)和②號(hào)長方形的長和寬進(jìn)行比較即可。
【完整解答】作圖如下：
21＋13×2＝21＋26＝47（厘米）
15＋13×2＝15＋26＝41（厘米）
60＞47，50＞41；②70＞47，40＜41
所以用第①中尺寸的包裝紙比較合適。
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查了長方體的展開圖，長方體有6個(gè)面，相對的面完全一樣。

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