（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

1、分數(shù)加減混合運算的運算順序。
分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。
在分數(shù)加減混合運算中，根據(jù)分數(shù)的特點，先把幾個分數(shù)通分，再按運算順序依次進行加減計算。整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對于分數(shù)加減法同樣適用。
溫馨提示：加法結(jié)合律和加法交換律這兩個運算定律并不限制加數(shù)的個數(shù)，且可以同時運用。
2、分數(shù)加減混合運算，沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算，有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。
3、在計算式要根據(jù)算式的特點選擇合適的計算方法進行計算。
1、在進行分數(shù)加減混合運算時，應(yīng)按照運算順序和運算性質(zhì)進行計算，隨便改變運算順序會導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。
2、括號前是減號，去掉括號后，括號里的加、減運算符號應(yīng)和原來的符號相反；減號后加括號，括號里的加、減運算符號也應(yīng)和原來的符號相反。
【易錯一】為了弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香班級。五（一）班開展了“國學(xué)經(jīng)典誦讀”活動，全班有的同學(xué)讀《論語》，的同學(xué)讀《三字經(jīng)》，的同學(xué)讀《弟子規(guī)》。
（1）讀《三字經(jīng)》和《弟子規(guī)》的同學(xué)共占全班同學(xué)的幾分之幾？
（2）該班是否所有同學(xué)都參與了“國學(xué)經(jīng)典誦讀”活動？請通過計算說明。
【解題思路】（1）用全班同學(xué)有的同學(xué)讀《三字經(jīng)》，有的同學(xué)讀《三字經(jīng)》，用＋，就是讀《三字經(jīng)》和《三字經(jīng)》的同學(xué)共占全班同學(xué)的幾分之幾；
（2）把全班同學(xué)看作單位“1”，用 ＋＋，它們的和等于1，說明全班同學(xué)都參加了，如果小于1，就說明還有同學(xué)沒參加，進行判斷。
【完整解答】（1）＋＝＋＝＝
答：讀《三字經(jīng)》和《弟子規(guī)》的同學(xué)共占全班同學(xué)的。
（2）＋＋
＝＋＋
＝＋
＝1
1＝1
說明全班同學(xué)都參加了“國學(xué)經(jīng)典誦讀”活動。
答：該班所有同學(xué)都參加了“國學(xué)經(jīng)典誦讀”活動。
【易錯點】本題考查分數(shù)加法的計算，以及單位“1”的確定。
【易錯二】王阿姨打一份稿件，第一天打了整份稿件的，第二天打了整份稿件的，剩下的第三天打完，第三天打了整份稿件的幾分之幾？
【解題思路】
把一份稿件看作單位“1”，第三天打整份稿件的分數(shù)＝1－（第一天打整份稿件的分數(shù)＋第二天打整份稿件的分數(shù)），代入數(shù)據(jù)計算即可。
【完整解答】
答：第三天打了整份稿件的。
【易錯點】
本題考查分數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是明確單位“1”和數(shù)量關(guān)系，并能正確計算。
【易錯三】某工程隊修一條路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前兩周的總和少千米，第三周修了多少？
【解題思路】第三周修的長度＝第一周修的長度＋第二周修的長度－千米，據(jù)此解答。
【完整解答】＋－
＝－
＝（千米）
答：第三周修了千米。
【易錯點】分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。
【易錯四】一根電線，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米，還剩下米，這根電線原來有多少米？
【解題思路】先用＋求出第二次剪去的長度，再求出前兩次長度與剩下長度的和即可。
【完整解答】＋＝（米）；
＋＋＝（米）＝5（米）
答：這根電線原來有5米。
【易錯點】本題主要考查分數(shù)連加的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【易錯五】李軍用一根1m長的鐵絲圍了一個三角形，量得三角形的一邊是m，另一邊是m，第三條邊長多少米？
【解題思路】第三條的邊長＝鐵絲的總長度－一邊的長度－另一邊的長度，代入數(shù)值，計算即可。
【完整解答】1－－
＝
＝（m）
答：第三條邊長米。
【易錯點】本題主要考查分數(shù)連減應(yīng)用題。
【易錯六】看一本故事書，第一天看了總頁數(shù)的，第二天比第一天少看了總頁數(shù)的。兩天一共看了總頁數(shù)的幾分之幾？
【解題思路】根據(jù)題意可知，第二天看了總頁數(shù)的（－）加上第一天看的總頁數(shù)的幾分之幾即可。
【完整解答】＋（－）
＝＋
＝
答：兩天一共看了總頁數(shù)的。
【易錯點】此題考查了異分母分數(shù)的加減混合運算，找準數(shù)量關(guān)系，認真計算即可。
一、選擇題
1．工程隊要用三周修完一條10千米長的路，第一周修了這條路的，第二周修了這條路的一半，第三周要修這條路的（ ）。
A．B．C．D．
2．一杯橙汁，小剛喝了后加滿水，又喝了再加滿水，又喝了半杯再加滿水，最后全部喝掉。小剛一共喝了（ ）杯水。
A．1B．C．
3．一張卡紙第一次用去它的，第二次用去，還剩（ ）。
A．B．C．
4．下面各算式中，與結(jié)果相等的是（ ）。
A．B．C．
5．福福讀一本書，第一天讀了全書的，比第二天少讀了全書的，第三天讀了全書的，他第二天和第三天一共讀了全書的幾分之幾？下面列式正確的是（ ）。
A．B．C．D．
6．下列算式的結(jié)果不是1的是（ ）。
A．B．C．
7．小寶帶了10元錢到文具店買文具，買練習(xí)本用了，買中性筆用了，剩下的錢是總數(shù)的（ ）。
A．B．C．D．
8．通過通分，把異分母分數(shù)加減法變?yōu)橥帜阜謹?shù)加減法，這里蘊含的數(shù)學(xué)思想方法主要是（ ）。
A．集合B．推理C．轉(zhuǎn)化D．抽象
二、填空題
9．在計算時，要先算( )法，再算( )法。
10．一塊地準備種芹菜和白菜，其中種芹菜的地占這塊地的，根據(jù)市場情況，需要把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，那么應(yīng)把白菜地的改種芹菜。
11．1m長的木頭，第一次用去m，第二次用去m，還剩( )m。
12．金牛區(qū)舉辦“兒童經(jīng)典閱讀”演講比賽，設(shè)一、二、三等獎若干名，獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的，獲二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的。
13．小明看一本書，第一天看了總頁數(shù)的，第二天看了總頁數(shù)的，第三天看了總頁數(shù)的，還剩下總頁數(shù)的________沒有看。
14．一堆煤有噸，第一次用去噸，第二次用去噸，還剩( )噸。
15．一塊蛋糕，淘氣吃了這塊蛋糕的，笑笑吃了這塊蛋糕的，還剩下這塊蛋糕的( )。
16．一根繩子長6米，剪去米，再剪去米，還剩( )米。
三、判斷題
17．。 ( )
18．一塊布做上衣用去它的，做褲子用去它的，這塊布還剩下原來的。( )
19．一根鐵絲，先截去m，然后又截去m，還剩下m，這根鐵絲原長2m。( )
20．整數(shù)加法的交換律，結(jié)合律同樣適用于分數(shù)加法。( )
四、計算題
21．脫式計算，能簡算的要簡算。


22．計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。

23．脫式計算，能簡算的要簡算。

五、解答題
24．五年級一班的同學(xué)參加學(xué)?！皵?shù)學(xué)文化節(jié)”活動，全班的同學(xué)參加“24點”游戲，的同學(xué)參加七巧板游戲。其余的同學(xué)被老師選派擔任文化節(jié)的工作人員。五年級一班擔任文化節(jié)工作人員的同學(xué)一共占了全班的幾分之幾？（每人只能選一項）
25．一堆沙子，第一次用去噸，第二次用去噸，還剩下噸，用去的沙子比剩下的沙子多多少噸？
26．蛋糕店進了一批砂糖。做蛋糕用了，做馬卡龍和甜甜圈共用了，還剩幾分之幾？
27．笑笑一節(jié)數(shù)學(xué)課時間為小時，在這節(jié)課中笑笑動手操作用小時，老師講解用小時，剩余時間笑笑寫作業(yè)。寫作業(yè)用了多少小時？
28．淘氣和笑笑包裝禮品盒。淘氣用去了一根彩帶的，笑笑用去了這根彩帶的。還剩這根彩帶的幾分之幾？
29．食品店進一批牛奶，某個月上旬賣了總數(shù)的，中旬賣了總數(shù)的，下旬要賣總數(shù)的幾分之幾才能把這批牛奶賣完？
30．修一條公路，第一個月修了這條公路的，第二個月修了這條公路的，還剩下這條公路的幾分之幾沒有修？
31．某建筑工地有一堆沙子重噸，第一天用了總量的，第二天用了總量的，第三天把剩下的全用完了。第三天用了總量的幾分之幾？
32．為了提高學(xué)生的生活實踐能力，光明小學(xué)組織五年級同學(xué)去勞動教育基地實踐，一共用去時，路上用去的時間占總時間的，吃飯與休息的時間共占總時間的，剩下的是勞動的時間。勞動的時間占總時間的幾分之幾？
33．小明看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的。還剩下幾分之幾沒看？
34．五年級學(xué)生去祭掃烈士墓，共用去4小時。其中路上用去的時間占，吃飯與休息時間共占，剩下的是祭掃的時間，祭掃的時間占幾分之幾？
參考答案
1．D
【解題思路】把這條路的長度看作單位“1”，用單位“1”減去第一周修了這條路的分率，再減去第二周修了這條路的分率，即為第三周要修這條路的分率。
【完整解答】1－－
＝－
＝
故答案為：D
【易錯點】異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減的法則進行計算；注意這里被減數(shù)是單位“1”，而不是這條路的具體長度。
2．B
【解題思路】一共加了3次水，加的水占一杯的分率即為喝的水的量，將三次加水的分率相加，即可求出小剛一共喝了幾杯水。
【完整解答】＋＋
＝＋
＝（杯）
小剛一共喝了杯水。
故答案為：B
【易錯點】本題考查分數(shù)加減法的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。
3．B
【解題思路】把這張卡紙看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)加法的意義，可以先計算出兩次一共用去的分率，然后用“1”減去兩次用去的總分率，即可求得剩下的分率，據(jù)此解答。
【完整解答】1－（＋）
＝1－
＝
故答案為：B
【易錯點】本題主要考查了分數(shù)加減法，注意分母相同時，分母不變，分子相加減；分母不同時，先通分，再計算。
4．B
【解題思路】觀察算式，運用加法交換律進行簡算，即可判斷。
【完整解答】
＝
＝
＝
與的結(jié)果是相等的。
故答案為：B
【易錯點】此題考查了加法交換律的靈活運用。
5．B
【解題思路】根據(jù)題意可知，第一天讀了全書的，比第二天少讀了全書的，第二天讀了全書的（＋），第三天讀了全書的，用第二天讀了全書的（＋）加上第三天讀了全書的，就是第二天和第三天共讀了全書的幾分之幾。
【完整解答】根據(jù)分析可知，第二天和第三天一共讀了全書的： ＋＋。
故答案選：B
【易錯點】本題考查分數(shù)加減法列式，關(guān)鍵是第二天讀了全書的幾分之幾，用第一天讀的全書的加上比第二天少讀了全書的。
6．B
【解題思路】按照分數(shù)加減混合運算的順序和法則，逐項計算出結(jié)果進行比較，得出答案。
【完整解答】
＝2－1
＝1
＝
＝
＝－1
＝2－1
＝1
故答案為：B
【易錯點】本題考查分數(shù)的加減混合運算，要注意運算順序，異分母的要先進行通分。
7．A
【解題思路】把10元錢當作單位“1”，用單位“1”減去練習(xí)本用的，再減去買中性筆用的。據(jù)此解答。
【完整解答】
故答案為：A
【易錯點】本題考查了對分數(shù)的意義理解及分數(shù)減法的計算。
8．C
【解題思路】因為異分母分數(shù)的分數(shù)單位不同，所以采用通分的方法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，然后按同分母分數(shù)加減法的計算方法進行計算，因此這一過程蘊含轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。據(jù)此解答。
【完整解答】由分析知：通過通分，把異分母分數(shù)加減法變?yōu)橥帜阜謹?shù)加減法，這里蘊含的數(shù)學(xué)思想方法主要是轉(zhuǎn)化。
故答案為：C
【易錯點】了解在數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵。
9． 減 加
【解題思路】有小括號的運算，先算小括號里面的，再算括號外的。
【完整解答】在計算時，要先算減法，再算加法。
【易錯點】明確分數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)的運算順序完全相同。
10．
【解題思路】把這塊地的總面積看作單位“1”，用單位“1”減去種芹菜的地占這塊地的分率，求出種白菜的地占這塊地的分率，把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，就是種白菜和種芹菜占這塊地的分率相同，即都占這塊地的，再用原來種白菜占這塊地的分率減去，即可求出應(yīng)該把白菜地的占的分率改種芹菜。
【完整解答】1－－
＝－
＝－
＝
一塊地準備種芹菜和白菜，其中種芹菜的地占這塊地的，根據(jù)市場情況，需要把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，那么應(yīng)把白菜地的改種芹菜。
【易錯點】解答本題的關(guān)鍵明確把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，就是種芹菜和種白菜占的分率相同，即都占。
11．
【解題思路】根據(jù)題意，用木頭的長度分別減去第一次、第二次用去的長度，即可求出還剩下的長度。
【完整解答】1－－
＝1－－
＝（m）
所以，還剩m。
【易錯點】熟練掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。
12．
【解題思路】根據(jù)題意，把參加演講比賽的總獲獎人數(shù)看作單位“1”，用1－獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的分率，求出獲三等獎的人數(shù)占總獲獎總?cè)藬?shù)的分率；再用獲二、三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的分率－三等獎獲獎人數(shù)占總獲獎人數(shù)的分率，即可解答。
【完整解答】－（1－）
＝－
＝－
＝
【易錯點】利用分數(shù)加減法的混合運算進行解答。
13．
【解題思路】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，減去前三天看的就是還剩下的。據(jù)此解答。
【完整解答】1－（＋＋）
＝1－
＝
還剩下總頁數(shù)的沒有看。
【易錯點】此題考查了異分母分數(shù)加減計算，用分母的最小公倍數(shù)作公分母通分計算即可。
14．
【解題思路】總噸數(shù)－第一次用去的噸數(shù)－第二次用去噸數(shù)，即可求出剩下的噸數(shù)。
【完整解答】－－＝（噸）
【易錯點】解題時要明確分數(shù)帶單位表示具體的量，分數(shù)不帶單位表示整體的幾分之幾。
15．
【解題思路】把這塊蛋糕看作單位“1”，用1－淘氣吃的這塊蛋糕的－笑笑吃的這塊蛋糕的即可。
【完整解答】1－－
＝－
＝
【易錯點】此題考查了異分母分數(shù)加減法的計算，一般用分母的最小公倍數(shù)作公分母進行通分計算。
16．
【解題思路】用繩子的總長減去第一次剪去的米，減去第二次剪去的米，即可求出剩下的米數(shù)。
【完整解答】6－－
＝－
＝（米）
一根繩子長6米，剪去米，再剪去米，還剩米。
【易錯點】利用分數(shù)加減混合運算進行解答，也可以先計算出兩次剪去的長度和，再用總長度減去兩次剪去的長度和。
17．×
【解題思路】等式兩邊都先通分，計算結(jié)果后，比較是否相等。
【完整解答】，
，
兩邊不相等。
故答案為：×。
【易錯點】掌握異分母分數(shù)相加減的方法是解題的關(guān)鍵。
18．√
【解題思路】把這塊布看成單位“1”減去做上衣用去的，再減去做褲子用去的，就是剩下的，據(jù)此判斷。
【完整解答】1－－
＝
＝
故答案為：√
【易錯點】此題考查了異分母分數(shù)加減法的計算，一般用分母的最小公倍數(shù)做公分母。
19．×
【解題思路】這根鐵絲原來的長度＝先截去的長度＋然后截去的長度＋還剩下的長度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。
【完整解答】＋＋＝（m）≠2（m）。
故答案為：×
【易錯點】本題主要考查分數(shù)連加的簡單應(yīng)用。
20．√
【解題思路】整數(shù)的運算律同樣適用于分數(shù)和小數(shù)，以此解答。
【完整解答】整數(shù)加法的交換律，結(jié)合律同樣適用于分數(shù)加法。
所以原題說法正確。
【易錯點】此題考查學(xué)生對分數(shù)運算律的理解與應(yīng)用。
21．；；
；
【解題思路】，根據(jù)運算順序，按照從左到右計算，先通分，再按照同分母分數(shù)的計算方法計算即可；
，根據(jù)運算順序，先算括號里的加法，再算括號外的減法；
，根據(jù)加法交換律，即原式變?yōu)椋?，之后按照從左到右的順序計算即可?br>，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律即可簡便運算。
【完整解答】
＝
22．；
【解題思路】先計算括號里面的，再計算括號外面的；
利用加法交換律和減法性質(zhì)簡算。
【完整解答】
23．；；1
【解題思路】（1）先算小括號里面的減法，再算括號外面的加法；
（2）按照從左向右的順序進行計算；
（3）根據(jù)加法交換律進行計算。
【完整解答】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝＋＋
＝1＋
＝1
24．
【解題思路】把五年級一班人數(shù)看作單位“1”，用單位“1”減去參加“24點”游戲同學(xué)占全班的分率，減去參加七巧板游戲同學(xué)占全班的分率，即可求出擔任文化工作人員的同學(xué)占全班的分率，據(jù)此解答。
【完整解答】1－－
＝－
＝－
＝
答：五年級一班擔任文化節(jié)工作人員的同學(xué)一共占了全班的。
【易錯點】本題解答關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)加減法的意義，列式計算，熟練掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法。
25．噸
【解題思路】把第一次和第二次用去的噸數(shù)相加，再減剩下的噸數(shù)，即可解答。
【完整解答】
＝＋－
＝－
＝（噸）
答：用去的沙子比剩下的沙子多噸。
【易錯點】本題主要考查了分數(shù)加減法應(yīng)用題，關(guān)鍵名確用去的沙子是第一次和第二次用去沙子的噸數(shù)和。
26．
【解題思路】將這批砂糖的總量看成單位“1”，用1減去做蛋糕用的，再減去做馬卡龍和甜甜圈用的，就是剩下這批砂糖的分率。
【完整解答】
＝
＝
答：還剩。
【易錯點】此題主要考查了分數(shù)加減法的運算，要熟練掌握運算方法，解答此題的關(guān)鍵是通分。
27．小時
【解題思路】用這節(jié)課的總時間減去笑笑動手操作用的時間，減去老師講解用去的時間，即可求出笑笑寫作業(yè)用去的時間。
【完整解答】－－
＝－－
＝－
＝（小時）
答：寫作業(yè)用了小時。
【易錯點】本題考查分數(shù)的加減混合運算，要仔細認真。
28．
【解題思路】把這根彩帶的總長看作單位“1”，用1減去淘氣和笑笑用去這根彩帶的分率即可求出還剩這根彩帶的幾分之幾。
【完整解答】1－－
＝－
＝
答：還剩這根彩帶的。
【易錯點】掌握分數(shù)減法的意義以及異分母分數(shù)減法的計算方法是解題的關(guān)鍵。
29．
【解題思路】根據(jù)題意可知，這批牛奶是單位“1”，由于上旬賣了總數(shù)的，中旬賣了總數(shù)的，用1減去上旬和中旬賣的即可求出下旬要賣總數(shù)的幾分之幾。
【完整解答】1－－
＝－
＝
答：下旬要賣總數(shù)的才能把這批牛奶賣完。
【易錯點】本題主要考查分數(shù)的加減法，要注意找準單位“1”是解題的關(guān)鍵。
30．
【解題思路】把這條路的總長度看作單位“1”，用1依次減去兩個月修的分率即可求出還剩這條路的幾分之幾沒有修。
【完整解答】1－－
＝－
＝
答：還剩下這條公路的沒有修。
【易錯點】正確分析題干中的數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此進行列式計算是解決本題的關(guān)鍵。
31．
【解題思路】把這堆沙子的質(zhì)量看作單位“1”，用單位“1”減去第一天和第二天各用去總量的幾分之幾，所得的差，則為第三天用了總量的幾分之幾。
【完整解答】
答：第三天用了總量的。
【易錯點】此題的易錯點是直接用噸進行運算。由于問題是關(guān)于分率的，所以把這堆沙子的質(zhì)量看作單位“1”運算。
32．
【解題思路】根據(jù)題意，把總時間看作單位“1”，減去路上用去的時間占總時間的，減去吃飯與休息的時間共占總時間的，剩下的是勞動時間占總時間的幾分之幾，即可解答。
【完整解答】1－－
＝－
＝－
＝
答：勞動的時間占總時間的。
【易錯點】本題考查分數(shù)加減法的計算，關(guān)鍵是單位“1”的確定。
33．
【解題思路】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，減去第一天看的，再減去第二天看的即可。
【完整解答】
＝
＝
答：還剩下。
【易錯點】此題考查了分數(shù)的加減計算，認真解答即可。
34．
【解題思路】根據(jù)題意，是將總時間看作單位“1”，分別減去路上用去的時間占和吃飯與休息時間共占的，剩下的就是祭掃時間占的幾分之幾。
【完整解答】1－－
＝1－－
＝－
＝
答：祭掃的時間占。
【易錯點】找準單位“1”是解決此題的關(guān)鍵，以及熟練掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法。

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