初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.1 二次根式課后作業(yè)題

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.1 二次根式課后作業(yè)題，共34頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
【類型一】定義與概念的理解
【考點(diǎn)一】二次根式???概念??二次根式??復(fù)合二次根式
1．下列式子中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．化簡(jiǎn)為（ ）
A．B．C．D．1
【考點(diǎn)二】最簡(jiǎn)二次根式???概念??判斷??化簡(jiǎn)??求參數(shù)
3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)三】同類二次根式???概念??判斷??化簡(jiǎn)??求參數(shù)
5．下列根式中與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，那么a的值為（ ）
A．1B．2C．4D．10
【考點(diǎn)四】分母有理化???化簡(jiǎn)??求值
7．已知，則的值為（ ）．
A．﹣2B．2C．2D．-2
8．已知a＝，b＝2+，則a，b的關(guān)系是（ ）
A．相等B．互為相反數(shù)
C．互為倒數(shù)D．互為有理化因式
【類型二】二次根式的性質(zhì)??雙重非負(fù)性
【考點(diǎn)一】二次根式???二次根式的意義
9．x取下列各數(shù)時(shí)，使得有意義的是（ ）
A．0B．C．D．
10．已知，化簡(jiǎn)二次根式的值是（ ）．
A．B．C．D．
【考點(diǎn)二】二次根式???二次根式的化簡(jiǎn)
11．已知，則二次根式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（ ）．
A．B．C．D．
12．已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
【類型三】二次根式的運(yùn)算
【考點(diǎn)一】二次根式運(yùn)算???二次根式的乘法
13．的一個(gè)有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
14．在中，，，，則的面積是（ ）
A．5B．C．10D．
【考點(diǎn)二】二次根式運(yùn)算???二次根式的除法
15．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
16．若與互為相反數(shù)，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)三】二次根式運(yùn)算???二次根式的乘除法
17．下列各式正確的是 ( )
A． ×＝9B．(4)2＝8
C．÷D．＝7－4
18．計(jì)算2×÷的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)四】二次根式運(yùn)算???二次根式的加減法
19．計(jì)算：的結(jié)果為（ ）
A．1B．2C．3D．
20．已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（ ）
A．B．C．2D．1
【考點(diǎn)五】二次根式運(yùn)算???二次根式的混合運(yùn)算
21．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．和之間B．和 之間C．和之間D．和之間
22．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【類型四】二次根式的化簡(jiǎn)求值
【考點(diǎn)一】二次根式化簡(jiǎn)求值???直接化簡(jiǎn)求值
23．已知時(shí)，則代數(shù)式的值（ ）
A．1B．4C．7D．3
24．若x＝﹣4，則代數(shù)式x2+8x﹣16的值為（ ）
A．﹣25B．﹣11C．7D．25
【考點(diǎn)二】二次根式化簡(jiǎn)求值???條件式化簡(jiǎn)求值
25．若+（a﹣4）2＝0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．B．±C．D．±
26．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)三】二次根式化簡(jiǎn)求值???比較大小
27．估算的值應(yīng)在（ ）．
A．4和5之間B．5和6之間
C．6和7之間D．7和8之間．
28．比較大小錯(cuò)誤的是（ ）
A．＜B．＋2＜﹣1
C．＞﹣6D．|1－|＞－1
【類型五】二次根式的應(yīng)用
【考點(diǎn)一】二次根式的應(yīng)用???幾何問題??古代問題
29．如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)小正方形的面積分別是18，2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．4B．9C．6D．
30．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門一十五里有木.問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城周長(zhǎng)的最小值為（ ）（注：1里=300步，且兩個(gè)正數(shù)的和大于等于其積開方的兩倍，當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)取等號(hào)）．
A．里B．里C．里D．里
【考點(diǎn)二】二次根式的應(yīng)用???規(guī)律問題??最值問題
31．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2022行從左向右數(shù)第2021個(gè)數(shù)是（ ）
A．2021B．C．D．
32．代數(shù)式的最小值是（ ）
A．0B．3C．D．不存在
二、填空題
【類型一】定義與概念的理解
【考點(diǎn)一】二次根式???概念??二次根式??復(fù)合二次根式
33．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________
34．化簡(jiǎn)的結(jié)果為____．
【考點(diǎn)二】最簡(jiǎn)二次根式???概念??判斷??化簡(jiǎn)??求參數(shù)
35．下列各式：① ② ③ ④ 是最簡(jiǎn)二次根式的是:_____（填序號(hào)）
36．若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則m+n＝_____．
【考點(diǎn)三】同類二次根式???概念??判斷??化簡(jiǎn)??求參數(shù)
37．若兩最簡(jiǎn)根式和是同類二次根式，則的值的平方根是______．
38．若最簡(jiǎn)二次根式和能合并，則＝__．
【考點(diǎn)四】分母有理化???化簡(jiǎn)??求值
39．解不等式：的解集是______．
40．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是______．
【類型二】二次根式的性質(zhì)??雙重非負(fù)性
【考點(diǎn)一】二次根式???二次根式的意義
41．當(dāng)x__________時(shí)，代數(shù)式有意義．
42．已知等腰三角形ABC的兩邊滿足，則此三角形的周長(zhǎng)為___________.
【考點(diǎn)二】二次根式???二次根式的化簡(jiǎn)
43．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：_____．
44．若，則______
【類型三】二次根式的運(yùn)算
【考點(diǎn)一】二次根式運(yùn)算???二次根式的乘法
45．計(jì)算：=___________．
46．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．
【考點(diǎn)二】二次根式運(yùn)算???二次根式的除法
47．的倒數(shù)是______．
48．化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．
【考點(diǎn)三】二次根式運(yùn)算???二次根式的乘除法
49．計(jì)算結(jié)果是_______________________．
50．設(shè)，，用含的代數(shù)式表示，結(jié)果為________．
【考點(diǎn)四】二次根式運(yùn)算???二次根式的加減法
51．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則_____．
52．若與是可以合并的二次根式，則這兩個(gè)二次根式的和是______．
【考點(diǎn)五】二次根式運(yùn)算???二次根式的混合運(yùn)算
53．不等式的解集是______．
54．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則___________．
【類型四】二次根式的化簡(jiǎn)求值
【考點(diǎn)一】二次根式化簡(jiǎn)求值???直接化簡(jiǎn)求值
55．若，則的值為______．
56．若x＝－1，則＋x＝_______．
【考點(diǎn)二】二次根式化簡(jiǎn)求值???條件式化簡(jiǎn)求值
57．已知，那么的值為__________.
58．已知x＝，則的值等于____________．
【考點(diǎn)三】二次根式化簡(jiǎn)求值???比較大小
59．比較大小：______．
60．滿足不等式的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是______．
【類型五】二次根式的應(yīng)用
【考點(diǎn)一】二次根式的應(yīng)用???幾何問題??古代問題
61．已知，，為三個(gè)正數(shù)，當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)__．
62．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則其中三角形的面積．此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，如果設(shè)，那么其三角形的面積，這個(gè)公式便是海倫公式，也被稱為海倫—秦九韶公式．若，，，則此三角形的面積為______．
【考點(diǎn)二】二次根式的應(yīng)用???規(guī)律問題??最值問題
63．已知一列數(shù)：，，，，，……，認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，用含有（正整數(shù)）的代數(shù)式表示第個(gè)數(shù)是______．
64．已知a＜＜a+1（a為正整數(shù)），是整數(shù)，當(dāng)b取最小值時(shí)，則a﹣b＝___．
參考答案
1．C
【分析】利用二次根式的定義進(jìn)行解答即可．
解：A、中，當(dāng)時(shí)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、中當(dāng)時(shí)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，恒成立，因此該式是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、中被開方數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握形如()的式子叫做二次根式．
2．C
【分析】將根號(hào)里面的式子變形成完全平方式，再開平方化簡(jiǎn)求值
解：＝.
故選C.
【點(diǎn)撥】考查了代數(shù)式的變形，把根號(hào)里的代數(shù)式化成一個(gè)完全平方式，然后再化簡(jiǎn)求值，注意開平方時(shí)代數(shù)式為非負(fù)數(shù)．
3．C
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念逐項(xiàng)判斷即可．
解：A. ，故A不符合題意；
B. ，故B不符合題意；
C. 是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；
D. ，故D不符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解答本題的關(guān)鍵．
4．B
解：，，，，
所以是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，
即是無理數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，最簡(jiǎn)二次根式、立方根、零指數(shù)冪，理解相關(guān)運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．
5．C
【分析】先把每個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)二次根式，后比較被開方數(shù)即可．
解：A. ，與不是同類二次根式，不符合題意；
B. ，與不是同類二次根式，不符合題意；
C. ，與是同類二次根式，符合題意；
D. ，與不是同類二次根式，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的知識(shí)，熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)的基本方法，靈活運(yùn)用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關(guān)鍵．
6．A
【分析】先把化簡(jiǎn)成最近二次根式，然后根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，得到被開方數(shù)相同，列出一元一次方程求解即可．
解：，
∵最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式化簡(jiǎn)，同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式， 利用同類二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)所給字母的值，直接代入求值即可．
解：，
，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，涉及到分母有理化及實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】求出a與b的值即可求出答案．
解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9．A
【分析】根據(jù)二次根式有意義求出x的取值范圍，即可得出答案．
解：由題意得，，
解得：，
∴只有A選項(xiàng)符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
10．C
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出，求出、的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解：由二次根式有意義的條件求出，
∵，
∴，，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和二次根式有意義的條件，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】由題意可得，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
解：由題意可得：
∴
∵
∴
∴
故選：D
【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)．
12．A
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得．
解：由題意得：，即，
，
，
，
，
則，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．
13．A
【分析】根據(jù)有理化的定義以及二次根式的乘除法則解決此題．
解：A．∵，
∴就是的一個(gè)有理化因式，故A符合題意；
B．∵，
∴不是的一個(gè)有理化因式，故B不符合題意；
C．∵，
∴不是的一個(gè)有理化因式，故C不符合題意；
D．∵，
∴不是的一個(gè)有理化因式，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查分母有理化，熟練掌握有理化的定義以及二次根式的乘除法則是解決本題的關(guān)鍵．
14．A
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定△ABC是直角三角形，再求出其面積就可解決問題．
解：∵，，，
∴AB2+BC2=，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是已知三角形三邊，利用勾股定理的逆定理可以判斷三角形形狀，屬于中考常考題型．
15．B
【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：．，選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B．，選項(xiàng)正確，符合題意；
C．，選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D．，選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16．A
【分析】先利用相反數(shù)的含義可得，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解、 從而可得答案.
解： 與互為相反數(shù)，

且
解得：，，
故選：A
【點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的含義，二次根式的除法運(yùn)算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解，，是解本題的關(guān)鍵.
17．D
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算然后判斷即可．
解：A．×＝3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．(4)2＝32，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．÷＝=3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．∵4＝，7＝，