一、單選題
1．若時(shí)，無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，是二次根式，則a的值可能是（ ）
A．4B．8C．12D．16
2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，則 化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（ ）
A．xyB．C．D．
4．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
5．已知數(shù)列，…，則是它的（ ）
A．第23項(xiàng)B．第24項(xiàng)C．第19項(xiàng)D．第25項(xiàng)
6．能夠使與是同類最簡(jiǎn)二次根式的x值是（ ）
A．B．C．或D．不存在
7．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知為實(shí)數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則（ ）
A．1B．C．D．2
9．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為（ ）
A．3B．C．1D．
10．觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)（ ）
；
；
；
則（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．已知，那么＝_____．
12．求值：______.
13．最簡(jiǎn)二次根式與是同類最簡(jiǎn)二次根式，則________．
14．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則______．
15．若兩不等實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為 _____．
16．已知整數(shù)x，y滿足，則的最小值為 _____．
17．已知等腰的兩邊長(zhǎng)分別為和，則等腰的周長(zhǎng)是______．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“……”的路線運(yùn)動(dòng)．設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________．
三、解答題
19．當(dāng)時(shí)，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程：
的解法是錯(cuò)誤的；
錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)： ；
當(dāng)時(shí)，求的值．
20．計(jì)算：
(1) ；(2) ．
21．計(jì)算及解方程組：
(1) (2)
22．已知和，求下列各式的值：
(1) ： (2) ．
23．小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
化簡(jiǎn)
若，
①求的值；
②直接寫出代數(shù)式的值___________．
24．探究題
(1) 用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+ 2，5+5 2．
(2) 由（1）中各式猜想m+n與2（m≥0，n≥0）的大小，并說(shuō)明理由．
(3) 請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問(wèn)題：
某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少需要 m．
參考答案
1．B
【分析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這個(gè)條件列不等式即可．
解：∵當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，
∴，解得，
∵當(dāng)時(shí)，是二次根式，
∴，解得，
∴，
∴a的值可能是8，
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
2．A
【分析】根據(jù)二次根式化簡(jiǎn)方法和最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)辨別即可．
解：A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，該選項(xiàng)符合題意；
B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式要滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方得因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含分母，準(zhǔn)確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并能對(duì)二次根式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)，有意義可得，進(jìn)而即可求解．
解：∵，有意義，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得出是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可．
解：
，
∵，
∴，即，
∴的值應(yīng)在和之間，
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】通過(guò)觀察，得出第項(xiàng)為：，再根據(jù)，得出方程，解出即可得出答案．
解：∵數(shù)列，…，
∴通過(guò)觀察，可得：第項(xiàng)為：，
∵，
∴，
解得：，
∴是它的第項(xiàng)．
故選：D
【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字規(guī)律問(wèn)題、二次根式的乘法，解本題的關(guān)鍵在正確找出已知數(shù)列的規(guī)律．
6．A
【分析】根據(jù)同類最簡(jiǎn)二次根式的定義求解即可
解：根據(jù)題意得：
，且，，
∵，
∴，
解得：或（舍），
∴，
故選：A
【點(diǎn)撥】本題考查了同類最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握同類最簡(jiǎn)二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵
7．B
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則求解判斷即可．
解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；
C、和不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小，確定的值，再代入計(jì)算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
9．D
【分析】根據(jù)可得，然后將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后代入計(jì)算即可．
解：，
，
，
，
多項(xiàng)式
，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題難度較大，需要對(duì)要求的式子進(jìn)行變形，同學(xué)們要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，這是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想．
10．B
【分析】根據(jù)題目中給定的計(jì)算方法求出，再進(jìn)行求解即可．
解：∵，，，…∴，
∴，
，
，
…
∴
，
∴則．
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式化簡(jiǎn)中的簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟練掌握題目中給定的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)代入計(jì)算即可；
解：∵，
∴；
故答案是：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式求值和分母有理化，準(zhǔn)確利用平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝，然后利用平方差公式計(jì)算．
解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和積的乘方與冪的乘方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．2
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到a和b的值；再將a和b的值代入到代數(shù)式，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．
解：根據(jù)題意得：
∴
∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類最簡(jiǎn)二次根式
∴
∴
∴
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．
14．
【分析】由于，則，，然后代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：，
，，
．
故答案為：3．
【點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
15．4
【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴原式＝．
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16．
【分析】原式可變形為，然后因式分解為，從而得到，進(jìn)而分析得出
，，則答案可得．
解：，
變形為，
∴，
∴，
∴，
∵x，y均為整數(shù)，，
∴最小值時(shí)，，
∴最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是的得到．
17．##
【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：分兩種情況：
當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，
，
不能組成三角形；
當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，
等腰的周長(zhǎng)；
綜上所述：等腰的周長(zhǎng)是，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0， ，0，，0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2， ，3，…，，即可求解．
解：如圖，過(guò)作軸于，則，而，
∴，，
∴每6秒的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0， ，0，，0，
∵余1，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
由題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)P每秒的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2， ，3，…，，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)，
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的規(guī)律；理解題意，根據(jù)所給圖形的特點(diǎn)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及正三角形邊的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
19．(1)小亮(2)(3)-2
【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案．
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案．
（3）根據(jù)的范圍判斷與的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．
解：（1）原式，
，
∵，
∴，
∴原式，
故小亮的解法錯(cuò)誤，
故答案為：小亮．
（2），
故答案為：．
（3）∵，
，，
∴原式，



．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
20．(1)(2)2
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
（2）將原式用平方差公式化簡(jiǎn)，再求值即可
（1）解：
（2）
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算法則．
21．(1)(2)
【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減．
（2）按照完全平方公式，二次根式的乘法計(jì)算即可．
解：（1）
=
=
=．
（2）
=
=．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法，除法，完全平方公式，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
22．(1)(2)12
【分析】（1）先計(jì)算出和，再利用乘法公式得到；
（2）利用乘法公式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
（1）解：和，
，，
；
（2）由（1）知，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，完全平方公式、平方差公式等知識(shí)點(diǎn)．題目難度不大，注意整體代入思想的運(yùn)用．
23．(1)5(2)①5，②0
【分析】（1）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可求出值；
（2）①先把a(bǔ)分母有理化可得到，從而得到，再把式子進(jìn)行整理，將代入計(jì)算即可求出值；②將式子整理成，再代入，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴
．
故答案為：0
【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確讀懂例題，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．
24．(1)＞，＞，＝，(2)m+n≥2(3)40
【分析】（1）分別進(jìn)行計(jì)算，比較大小即可；
（2）根據(jù)第（1）問(wèn)填大于號(hào)或等于號(hào)，所以猜想m+n≥2；比較大小，可以作差，m+n-2，聯(lián)想到完全平方公式，問(wèn)題得證；
（3）設(shè)花圃的長(zhǎng)為a米，寬為b米，需要籬笆的長(zhǎng)度為（a+2b）米，利用第（2）問(wèn)的公式即可求得最小值．
（1）解：∵4+3=7，2=4，
∴，，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵1+=＞1，2=＜1，
∴1+＞2；
∵5+5=10，2=10，
∴5+5=2．
故答案為：＞，＞，=；
（2）解：m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
當(dāng)m≥0，n≥0時(shí)，
∵，
∴，
∴m-2+n≥0，
∴m+n≥2；
（3）解：設(shè)花圃的長(zhǎng)為a米，寬為b米，則a＞0，b＞0，S=ab=200，
根據(jù)（2）的結(jié)論可得：，
∴籬笆至少需要40米．
故答案為：40．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法，解題的關(guān)鍵是聯(lián)想到完全平方公式，利用平方的非負(fù)性求證．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.1 二次根式綜合訓(xùn)練題：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.1 二次根式綜合訓(xùn)練題，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.1 二次根式課時(shí)作業(yè)：

這是一份浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.1 二次根式課時(shí)作業(yè)，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理課時(shí)練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理課時(shí)練習(xí)，共27頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)第十六章 二次根式16.1 二次根式課堂檢測(cè)

初中數(shù)學(xué)第十六章 二次根式16.1 二次根式課堂檢測(cè)
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題27.45 《相似》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題27.45 《相似》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）
專題 17.19 勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題 17.19 勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題 16.15 《二次根式》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題 16.15 《二次根式》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1.1 二次根式

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部