1．下列式子一定是二次根式的是 ( )
A．B．－C．D．
2．的化簡結(jié)果為（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
3．若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．下列計算正確的是（ ）
A．＝±4B．﹣＝﹣8C．＝2D．﹣
5．若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（ ）
A．3B．4C．6D．9
6．若，，則的值是（ ）
A．B．－2C．±2D．
7．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A．B．C．D．
8．估計的值在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
9．如果實(shí)數(shù)滿足，那么點(diǎn)在( ).
A．第一象限B．第二象限
C．第二象限或坐標(biāo)軸上D．第四象限或坐標(biāo)軸上
10．把中根號前的（m－1）移到根號內(nèi)得 （ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．代數(shù)式的最小值為__________．
12．已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．
13．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示如圖，則＝__________．
14．化簡的結(jié)果為____．
15．若兩不等實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為 _____．
16．若x，y為實(shí)數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．
17．若，則_____．
18．仔細(xì)觀察下列式子：，，，…
（1）請寫出如上面的第4個同類型式子 __________________．
（2）類比上述式子，你能看出其中的規(guī)律嗎，請寫出第n個式子__________________．
三、解答題
19．（1）計算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；
（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1﹣．
20．已知，求下列各式的值．
(1) ，； (2) ．
21．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足|a-|+=+．
（1）求a，b，c；
（2）若滿足上式的a，c為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的周長．
22．對于題目“化簡并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同，
甲的解答是：
乙的解答是：
誰的解答是錯誤的？為什么？
23．閱讀材料，解答問題：
材料：已知：，求的值，張山同學(xué)是這樣解答的：
因為
所以
問題：
已知：，
①求的值；
②求x的值．
直接寫出代數(shù)式的最大值和最小值．
24．已知，，滿足：．
(1)求和的值；
(2)如圖，點(diǎn)是A點(diǎn)左側(cè)的軸上一動點(diǎn)，連接，以為直角邊作等腰直角，連接、，交于點(diǎn)．
①求證：；
②當(dāng)時，求證：平分．
參考答案
1．A
【分析】根據(jù)二次根式的定義，直接判斷得結(jié)論．
【詳解】解：A、的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是二次根式，故A正確；
B、時，－不是二次根式，故B錯誤；
C、是三次根式，故C錯誤；
D、時，不是二次根式，故D錯誤；
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的定義，形如()是二次根式，注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
2．A
【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)直接求解即可．
【詳解】解：，
故選：A ．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)化簡，涉及到絕對值運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件確定a的取值范圍，再根據(jù)是整數(shù)，即可求得a能取的最小整數(shù)．
【詳解】解：成立，
，解得，
又是整數(shù)，
a能取的最小整數(shù)為0，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握和運(yùn)用次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】按照平方根和立方根的定義及二次根式運(yùn)算法則求解即可；
【詳解】A、＝4，所以A選項不符合題意；
B、原式＝﹣8，所以B選項符合題意；
C、原式＝﹣2，所以C選項不符合題意；
D、原式＝，所以D選項不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的運(yùn)算，主要是平方根和立方根的運(yùn)算，難度一般．
5．A
【詳解】根據(jù)題意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．
6．A
【分析】利用完全平方公式的變形公式，即可算出的值，根據(jù)來判斷與的大小，即可算出答案．
【詳解】解：∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
即
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式的變形式以及二次根式的化簡運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉完全平方公式與二次根式的化簡時注意正負(fù)值．
7．B
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．
【詳解】由題意可知： ,
解得：,
故選：．
【點(diǎn)撥】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.
8．D
【分析】尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.
【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：
，故選擇D.
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.
9．C
【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由實(shí)數(shù)a、b滿足，可求得a、b異號，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一個為0或均為0．于是點(diǎn)（a，b）在第二象限或坐標(biāo)軸上．
故選C．
點(diǎn)撥：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的化簡，判斷出a、b的符號，然后確定其在平面直角坐標(biāo)系中的位置.
10．D
【分析】先判斷出m-1的符號，然后解答即可．
【詳解】∵被開方數(shù)，分母.
∴，∴.
∴原式．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：|a|．也考查了二次根式的成立的條件以及二次根式的乘法．
11．2
【分析】根據(jù)二次根式成立的條件即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，
∴
，
∴的最小值為2，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式成立的條件，熟練掌握和運(yùn)用二次根式成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．
12．．
【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．
【詳解】解：由得，
有意義，且，
方程沒有實(shí)數(shù)根，即，
，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．
13．
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸，得出，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，可得：，
∴，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)、絕對值的意義，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)數(shù)軸確定的正負(fù)．
14．
【分析】先把化為平方的形式，再根據(jù)化簡即可求解．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了雙重二次根式的化簡，把化為平方的形式是解題關(guān)鍵．
15．4
【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．
【詳解】∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴原式＝．
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16．±
【詳解】∵與同時成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
17．1002．
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答
【詳解】∵，
∴．
由，得，
∴，
∴．
∴．
故答案是：1002．
【點(diǎn)撥】此題考查絕對值的非負(fù)性，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
18． （n為正整數(shù)）
【分析】（1）根據(jù)所給的式子進(jìn)行解答即可；
（2）把所給的等式進(jìn)行整理，然后再歸納其中的規(guī)律即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，第4個式子是：，
故答案為：；
（2）∵，整理得：，
，整理得：，
，整理得：
…
則第n個式子為：．
故答案為：（n為正整數(shù)）．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，規(guī)律型，數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是分析清楚等式左右兩邊的規(guī)律．
19．（1）﹣2；（2），﹣．
【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對值，再計算加減即可；
（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算即可．
【詳解】解：（1）（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|
＝﹣+1﹣3
＝﹣2；
（2）﹣÷
＝﹣?a
＝﹣
＝﹣；
當(dāng)a＝1﹣時，
原式＝﹣
＝﹣．
【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
20．(1)；1
(2)
【分析】（1）直接把a(bǔ)、b的值代入計算，即可得到答案；
（2）求出的值，然后把分式進(jìn)行化簡，再整體代入計算，即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴；
；
（2），
∵，，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，以及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．
21．（1）a=，b=2， c=3；（2）.
【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出c的值，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】解：（1）由題意可得：c-3≥0，3-c≥0，
解得：c=3，
∴|a-|+=0，
則a=，b=2；
（2）當(dāng)a是腰長，c是底邊時，等腰三角形的腰長之和：+=2＜3，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)c是腰長，a是底邊時，任意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三角形，
則等腰三角形的周長為：+3+3=+6，
綜上，這個等腰三角形的周長為：+6．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出c的值是解題關(guān)鍵．
22．乙的解答是錯誤的,理由見解析.
【詳解】試題分析：因為a=時，a-=-5=-4

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