人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典專題9.8不等式（組）的新定義問題大題專練（重難點培優(yōu)30題）（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題9.8不等式（組）的新定義問題大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題） 1．(2023春?廬陽區(qū)校級期中）對于任意實數(shù)m、n，定義一種新運算：m*n＝m﹣3n+7，等式右邊是通常的加減運算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根為　　；（2）若關(guān)于x的不等式組3t＜2*x＜7解集中恰有3個整數(shù)解，求t的取值范圍． 2．(2023春?嘉魚縣期末）定義一種新運算“a△b”：當(dāng)a≥b時，a△b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝　 ??；（直接寫結(jié)果）（2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范圍；（3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍． 3．閱讀下面材料：對于實數(shù)p，q，我們定義符號max{p，q}的意義為：當(dāng)p≤q時，max{p，q}＝q；當(dāng)p＞q時，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）max{﹣1，3}＝　 ?。?（2）當(dāng)max{3x?12，2x+13}=2x+13時，求x的取值范圍． 4．(2023春?朝陽區(qū)校級期中）請你根據(jù)右框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍． 5．(2023春?如皋市期末）對于任意實數(shù)m，n，定義一種新運算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右邊是通常的加減運算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若關(guān)于x的不等式組t＜2◎x＜7恰有3個整數(shù)解，求t的取值范圍． 6．(2023春?新鄭市期末）對于任意實數(shù)x，y定義一種新運算“#”：x#y＝xy+x﹣y．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．（1）解不等式：3#x＜4；（2）若m＜2#x＜9，且該不等式組的解集中恰有兩個整數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍． 7．(2023春?房山區(qū)期中）定義：對于任何有理數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣π]＝　 ?。?（2）如果[x?12]＝﹣5，求滿足條件的所有整數(shù)x；（3）直接寫出方程6x﹣3[x]+7＝0的解　 ?。?8．(2023春?唐縣期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}=2據(jù)此解決下列問題：（1）min{﹣2，﹣3}＝　 ??；（2）若min{3x﹣1，2}＝2，求x的取值范圍； 9．(2023春?大觀區(qū)校級期中）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”其運算規(guī)則為：a⊕b＝2a?32（a+b），如1⊕5＝2×1?32（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，則x＝　　．（2）若關(guān)于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍． 10．(2023春?三水區(qū)校級期中）定義一種新運算“a※b”：當(dāng)a≥b時，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空；（﹣3）※2＝　 ??；（2x2+2x+2）※（x2﹣4）＝　 ??；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為　 ?。?（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍． 11．(2023?余姚市模擬）請你閱讀如圖框內(nèi)老師的新定義運算規(guī)定，然后解答下列各小題．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分別求出x和y的值；（2）若x滿足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范圍． 12．(2023?南京模擬）定義一種新運算“a*b”：當(dāng)a≥b時，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝　 ?。?（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為　 ??；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；（4）計算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）． 13．(2023?張家界）閱讀下面的材料：對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝　 ??；（2）當(dāng)min{2x?32，x+23}=x+23時，求x的取值范圍． 14．(2023春?羅湖區(qū)校級期末）已知關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m．（1）當(dāng)m＝2時，請解關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m；（2）若關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)， ①試求m的取值范圍； ②當(dāng)m取何整數(shù)時，不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1． 15．(2023春?海淀區(qū)校級期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2關(guān)聯(lián)方程是　 ?。ㄌ钚蛱枺?（2）若不等式組x?12＜11+x＞?3x+2的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是　　（寫出一個即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m的關(guān)聯(lián)方程，試求出m的取值范圍． 16．(2023春?宜賓期末）定義：對于任何有理數(shù)m，符號[m]表示不大于m的最大整數(shù)．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．（1）填空：[π]＝　　，[﹣2.1]+5＝　 ??；（2）如果[5?2x3]＝﹣4，求滿足條件的x的取值范圍；（3）求方程4x﹣3[x]+5＝0的整數(shù)解． 17．(2023春?西城區(qū)校級期中）閱讀理解：我們把對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為《x》，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n?12≤x＜n+12，則《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．請解決下列問題：（1）《2》＝　　；（2）若《2x﹣1》＝5，則實數(shù)x的取值范圍是　　；（3）①《2x》＝2《x》； ②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時，《m+2x》＝m+《2x》； ③滿足《x》=32x的非負(fù)實數(shù)x只有兩個，其中結(jié)論正確的是　　．（填序號） 18．(2023春?定遠(yuǎn)縣期末）閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]＝　　，[﹣6.5]＝　 ?。?（2）如果[x]＝5，那么x的取值范圍是　 ??；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　 ??；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值． 19．(2023春?鎮(zhèn)江期末）對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n?12≤x＜n+12，則＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）填空：＜3.45＞＝　 ?。?（2）若＜2x+1＞＝3，求x滿足的條件；（3）下面兩個命題：①如果x≥0，m為非負(fù)整數(shù)，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k為非負(fù)整數(shù)，那么＜kx＞＝k＜x＞；請判斷在這兩個命題中屬于假命題的是　　，并舉反例說明；（4）滿足＜x＞=23x+1的所有非負(fù)實數(shù)x的值為　 ?。?20．(2023春?崇川區(qū)校級期末）若x為實數(shù)，定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝　　，[﹣2.82]＝　 ?。ㄕ?zhí)羁眨?（2）[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對于任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用這個不等式，求出滿足[x]＝2x﹣1的所有解． 21．(2023春?開州區(qū)期末）設(shè)x是實數(shù)，現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此規(guī)定下任一實數(shù)都能寫出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接寫出{x}與x，x+1的大小關(guān)系是　　（由小到大）；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題： ①求滿足{3x+11}＝6的x的取值范圍； ②解方程：{3.5x+2}＝2x?14． 22．(2023?南京模擬）閱讀材料：我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍． 23．(2023春?長沙期末）對x、y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3． ①求a，b的值． ②已知關(guān)于p的不等式組F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1求p的取值范圍；（2）若運算F滿足?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5，請你求出F（k，k）的取值范圍（用含k的代數(shù)式表示，這里k為常數(shù)且k＞0）． 24．(2023春?朝陽區(qū)校級期末）（1）閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整．問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a的取值范圍．分析：在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x＞1，y＜0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由x?y=2x+y=a解得x=a+22y=a?22，又因為x＞1，y＜0，所以a+22＞1a?22＜0解得　 ?。?（2）請你按照上述方法，完成下列問題： ①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范圍； ②已知a﹣b＝m，在關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=?1x+2y=5a?8中，x＜0，y＞0，請直接寫出a+b的取值范圍　 ?。ńY(jié)果用含m的式子表示）． 25．(2023?椒江區(qū)校級開學(xué)）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝　 ?。?⊕(2?1)=　 ?。?（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3個整數(shù)解，求m的取值范圍． 26．(2023春?微山縣期末）閱讀新知現(xiàn)對x，y進(jìn)行定義一種運算，規(guī)定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n為常數(shù)且mn≠0），等式的右邊就是加、減、乘、除四則運算．例如： f（2，0）=m×2+n×02=m 應(yīng)用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展應(yīng)用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞?92，且m+n＝16，請你求出符合條件的m，n的整數(shù)值． 27．(2023春?邗江區(qū)期末）定義一種新運算“a*b”：當(dāng)a≥b時，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝　 ?。?（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為　 ?。?（3）計算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝　　．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍． 28．(2023?河北模擬）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，請根據(jù)上述知識解決下列問題：（1）x☆12＞4，求x取值范圍；（2）若|x☆（?14）|＝3，求x的值；（3）若方程x☆□x＝6，□中是一個常數(shù)，且此方程的一個解為x＝1，求□中的常數(shù)． 29．(2023春?海州區(qū)期末）對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均為非零常數(shù)）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F(xiàn)（﹣1，0）＝3m．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣8，F(xiàn)（1，2）＝13． ①求m，n的值； ②關(guān)于a的不等式組F(a，3a+1)＞?95F(5a，2?3a)≥340，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x2≠y2時，F(xiàn)（x，y）＝F（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立，請直接寫出m，n滿足的關(guān)系式． 30．(2023春?大連期末）對x，y定義一種新的運算P，規(guī)定：P（x，y）=mx+ny，(x≥y)nx+my，(x＜y)（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，P（﹣1，1）＝﹣1．（1）求m、n的值；（2）若a＞0，解不等式組P(2a，a?1)＜4P(?12a?1，?13a)≤?5．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定： a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題9.8不等式（組）的新定義問題大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題） 1．(2023春?廬陽區(qū)校級期中）對于任意實數(shù)m、n，定義一種新運算：m*n＝m﹣3n+7，等式右邊是通常的加減運算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根為　±3　；（2）若關(guān)于x的不等式組3t＜2*x＜7解集中恰有3個整數(shù)解，求t的取值范圍．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，求出平方根即可；（2）已知不等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，確定出t的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：8*2＝8﹣3×2+7＝8﹣6+7＝9，則9的平方根是±3；故答案為：±3；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：3t＜2﹣3x+7＜7，解得：23＜x＜﹣t+3， ∵該不等式的解集有3個整數(shù)解， ∴該整數(shù)解為1，2，3， ∴3＜﹣t+3≤4，解得：﹣1≤t＜0． 2．(2023春?嘉魚縣期末）定義一種新運算“a△b”：當(dāng)a≥b時，a△b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝　﹣10??；（直接寫結(jié)果）（2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范圍；（3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新定義計算可得；（2）根據(jù)新定義結(jié)合已知條件知3m﹣4≥m+6，解之可得；（3）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x3x?7?2(3?2x)＜?6，分別求解可得．【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，故答案為：﹣10；（2）∵（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6）， ∴3m﹣4≥m+6，解得：m≥5；（3）由題意知， 3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x3x?7?2(3?2x)＜?6，解得：x＞5或x＜1． 3．閱讀下面材料：對于實數(shù)p，q，我們定義符號max{p，q}的意義為：當(dāng)p≤q時，max{p，q}＝q；當(dāng)p＞q時，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）max{﹣1，3}＝　3??；（2）當(dāng)max{3x?12，2x+13}=2x+13時，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)定義即可求得；（2）根據(jù)題意得出3x?12≤2x+13，解不等式即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）max{﹣1，3}＝3，故答案為3；（2）由定義得，3x?12≤2x+13， 9x﹣3≤4x+2， 5x≤5， x≤1，故的取值范圍是x≤1． 4．(2023春?朝陽區(qū)校級期中）請你根據(jù)右框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的方程組，解之可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的不等式組，解之可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得： 4m?3n=14m?6n=?2，解得：m=1n=1；（2）根據(jù)題意，得：4m?6≤012m+24＞0，解得：﹣2＜m≤32．故m的取值范圍是﹣2＜m≤32． 5．(2023春?如皋市期末）對于任意實數(shù)m，n，定義一種新運算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右邊是通常的加減運算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若關(guān)于x的不等式組t＜2◎x＜7恰有3個整數(shù)解，求t的取值范圍．【分析】已知不等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，確定出t的范圍即可．【解答】解：由題意得：t＜2+x﹣5＜7．即t＜x﹣3＜7， ∴t+3＜x＜10， ∵該不等式組恰有3個整數(shù)解，即整數(shù)解x＝7，8，9， ∴6≤t+3＜7，解得3≤t＜4．故t的取值范圍是3≤t＜4． 6．(2023春?新鄭市期末）對于任意實數(shù)x，y定義一種新運算“#”：x#y＝xy+x﹣y．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．（1）解不等式：3#x＜4；（2）若m＜2#x＜9，且該不等式組的解集中恰有兩個整數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新定義列出不等式3x+3﹣x＜4，解之即可；（2）由新定義得出2x+2?x＞m①2x+2?x＜9②，解之得出x＞m﹣2且x＜7，結(jié)合不等式組的整數(shù)解個數(shù)得出4≤m﹣2＜5，解之即可．【解答】解：（1）∵3#x＜4， ∴3x+3﹣x＜4，解得x＜0.5；（2）∵m＜2#x＜9， ∴2x+2?x＞m①2x+2?x＜9②，解不等式①，得：x＞m﹣2，解不等式②，得：x＜7， ∵不等式組有2個整數(shù)解， ∴4≤m﹣2＜5， ∴6≤m＜7． 7．(2023春?房山區(qū)期中）定義：對于任何有理數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣π]＝　﹣4　；（2）如果[x?12]＝﹣5，求滿足條件的所有整數(shù)x；（3）直接寫出方程6x﹣3[x]+7＝0的解　x=?83或x=?196?。?【分析】（1）由定義直接得出即可；（2）根據(jù)題意得出﹣5≤x?12＜?4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解；（3）整理得出[x]=7+6x3，方程右邊式子為整數(shù)，表示出x只能為負(fù)數(shù)，得出x﹣1＜7+6x3＜x，求出x的取值范圍，確定出方程的解即可．【解答】解：（1）由題可得，[﹣π]＝﹣4；故答案為：﹣4；（2）﹣5≤x?12＜?4，解得﹣9≤x＜﹣7 整數(shù)解為﹣9，﹣8；（3）由6x﹣3[x]+7＝0，得[x]=7+6x3，所以7+6x3為整數(shù)，則（7+6x）為3的倍數(shù)，即x=3n?76（n為整數(shù)），又x﹣1＜7+6x3＜x，解得?206＜x＜?146；易知n＝﹣3時，3n﹣7＝﹣16符合要求， n＝﹣4時，3n﹣7＝﹣19符合要求，所以x=?83或x=?196．故答案為：x=?83或x=?196． 8．(2023春?唐縣期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}=2據(jù)此解決下列問題：（1）min{﹣2，﹣3}＝　﹣3??；（2）若min{3x﹣1，2}＝2，求x的取值范圍；【分析】（1）根據(jù)題中的新定義確定出所求即可；（2）根據(jù)題中的新定義得到3x﹣1與2的大小，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：min{﹣2，﹣3}＝﹣3；故答案為：﹣3；（2）∵min{3x﹣1，2}＝2， ∴3x﹣1≥2，解得：x≥1． 9．(2023春?大觀區(qū)校級期中）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”其運算規(guī)則為：a⊕b＝2a?32（a+b），如1⊕5＝2×1?32（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，則x＝　12　．（2）若關(guān)于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)所給的運算列出關(guān)于x的方程，解方程即可．（2）根據(jù)所給的運算列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程后得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a?32（a+b）， ∴x⊕4＝2x?32（x+4）=12x﹣6， ∵x⊕4＝0， ∴12x﹣6＝0，解得x＝12，故答案為：12；（2）∵a⊕b＝2a?32（a+b）， ∴x⊕m＝2x?32（x+m）=12x?32m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）?32（﹣2+x+4）＝﹣4+3?32x﹣6=?32x﹣7， ∴12x?32m=?32x﹣7，解得x=34m?72， ∵關(guān)于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解為非負(fù)數(shù)， ∴34m?72≥0， ∴m≥143， ∴m的取值范圍為m≥143． 10．(2023春?三水區(qū)校級期中）定義一種新運算“a※b”：當(dāng)a≥b時，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空；（﹣3）※2＝　﹣8　；（2x2+2x+2）※（x2﹣4）＝　5x2+4x??；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為　x≥7?。?（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新運算公式計算可得；（2）結(jié)合新運算公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）分兩種情況得到關(guān)于x的不等式組，分別求解可得．【解答】解：（1）（﹣3）※2＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8； ∵（2x2+2x+2）﹣（x2﹣4）＝x2+2x+6＝（x+1）2+5＞0， ∴（2x2+2x+2）※（x2﹣4）＝2（2x2+2x+2）+（x2﹣4）＝5x2+4x；故答案為：﹣8，5x2+4x；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3）， ∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7，故答案為：x≥7．（3）當(dāng)2x﹣6≥9﹣3x時，則2（2x﹣6）+（9﹣3x）＜7，解得3≤x＜10；當(dāng)2x﹣6＜9﹣3x時，則2（2x﹣6）﹣（9﹣3x）＜7，解得x＜3；綜上，x的取值范圍為：x＜10． 11．(2023?余姚市模擬）請你閱讀如圖框內(nèi)老師的新定義運算規(guī)定，然后解答下列各小題．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分別求出x和y的值；（2）若x滿足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)定義新運算得到二元一次方程組，再解方程組即可求解；（2）根據(jù)定義新運算得到一元一次不等式組，再解不等式組即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得4x?3y=14x?3×2y=?2，解得x=1y=1；（2）根據(jù)題意得4x?3×2≤04×3x?3×(?8)＞0，解得﹣2＜x≤32．故x的取值范圍是﹣2＜x≤32． 12．(2023?南京模擬）定義一種新運算“a*b”：當(dāng)a≥b時，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝　﹣10?。?（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為　x≥5??；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；（4）計算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．【分析】（1）根據(jù)新定義計算可得；（2）結(jié)合新定義知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x3x?7?2(3?2x)＜?6，分別求解可得；（4）先利用作差法判斷出2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，再根據(jù)新定義計算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）即可求解．【解答】解：（1）（﹣4）*3 ＝﹣4﹣2×3 ＝﹣8﹣6 ＝﹣10．故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6）， ∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5．故答案為：x≥5；（3）由題意知3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x3x?7?2(3?2x)＜?6，解得：x＞5或x＜1．故x的取值范圍是x＞5或x＜1；（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2 ＝x2+10＞0； ∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4 ＝4x2+12x+4． 13．(2023?張家界）閱讀下面的材料：對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝　﹣1??；（2）當(dāng)min{2x?32，x+23}=x+23時，求x的取值范圍．【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出2x?32≥x+23，解不等式即可判斷x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案為：﹣1；（2）由題意得：2x?32≥x+23 3（2x﹣3）≥2（x+2） 6x﹣9≥2x+4 4x≥13 x≥134， ∴x的取值范圍為x≥134． 14．(2023春?羅湖區(qū)校級期末）已知關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m．（1）當(dāng)m＝2時，請解關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m；（2）若關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)， ①試求m的取值范圍； ②當(dāng)m取何整數(shù)時，不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1．【分析】（1）把m＝2代入原方程組，再利用加減法解方程組即可；（2）①把m看作常數(shù)，解方程組，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，列不等式組解出即可； ②根據(jù)不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1，求出m的取值范圍，綜合①即可解答．【解答】解：（1）把m＝2代入方程組x?y=11?mx+y=7?3m中得：x?y=9①x+y=1②， ①+②得：2x＝10，x＝5， ①﹣②得：﹣2y＝8，y＝﹣4， ∴方程組的解為：x=5y=?4；（2）①x?y=11?m①x+y=7?3m②， ①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m， ①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m， ∵x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)， ∴9?2m≥0?2?m＜0，解得：﹣2＜m≤92； ②3mx+2x＞3m+2，（3m+2）x＞3m+2， ∵不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1， ∴3m+2＜0， ∴m＜?23，由①得：﹣2＜m≤92， ∴﹣2＜m＜?23， ∵m整數(shù)， ∴m＝﹣1；即當(dāng)m＝﹣1時，不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1． 15．(2023春?海淀區(qū)校級期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2關(guān)聯(lián)方程是?、邸。ㄌ钚蛱枺?（2）若不等式組x?12＜11+x＞?3x+2的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是　2x﹣2＝0　（寫出一個即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m的關(guān)聯(lián)方程，試求出m的取值范圍．【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其整數(shù)解，根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義寫出一個解為1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①解方程3x﹣1＝0得：x=13， ②解方程23x+1＝0得：x=?32， ③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2得：34＜x＜72，所以不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2的關(guān)聯(lián)方程是③，故答案為：③；（2）解不等式x?12＜1得：x＜1.5，解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，則不等式組的解集為0.25＜x＜1.5， ∴其整數(shù)解為1，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為2x﹣2＝0．故答案為：2x﹣2＝0．（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，解方程3+x＝2（x+12）得x＝2，解不等式組x＜2x?mx?2≤m得m＜x≤m+2， ∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m的關(guān)聯(lián)方程， ∴1≤m＜2． 16．(2023春?宜賓期末）定義：對于任何有理數(shù)m，符號[m]表示不大于m的最大整數(shù)．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．（1）填空：[π]＝　3　，[﹣2.1]+5＝　2??；（2）如果[5?2x3]＝﹣4，求滿足條件的x的取值范圍；（3）求方程4x﹣3[x]+5＝0的整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)題目所給信息求解；（2）根據(jù)題意得出：﹣4≤5?2x3＜?3，求出x的取值范圍；（3）整理方程得[x]=4x+53，根據(jù)定義得出x﹣1＜4x+53≤x，解不等式組求得x的取值范圍，即可求得整數(shù)x為﹣7，﹣6，﹣5，由[x]是整數(shù)，則滿足4x+53為整數(shù)，即可求得x＝﹣5．【解答】解：（1）由題意得：[π]＝3，[﹣2.1]+5＝﹣3+5＝2，故答案為3，2；（2）根據(jù)題意得：﹣4≤5?2x3＜?3，解得：7＜x≤172，則滿足條件的x的取值范圍為7＜x≤172；（3）整理得：[x]=4x+53， ∴x﹣1＜4x+53≤x 解得不等式組的解集為：﹣8＜x≤﹣5， ∴整數(shù)x為﹣7，﹣6，﹣5， ∵[x]是整數(shù)， ∴4x+53為整數(shù)， ∴x＝﹣5， ∴方程的整數(shù)解為x＝﹣5． 17．(2023春?西城區(qū)校級期中）閱讀理解：我們把對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為《x》，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n?12≤x＜n+12，則《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．請解決下列問題：（1）《2》＝　1??；（2）若《2x﹣1》＝5，則實數(shù)x的取值范圍是　114≤x＜134?。?（3）①《2x》＝2《x》； ②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時，《m+2x》＝m+《2x》； ③滿足《x》=32x的非負(fù)實數(shù)x只有兩個，其中結(jié)論正確的是?、冖邸。ㄌ钚蛱枺?【分析】（1）根據(jù)題意判斷即可；（2）我們可以根據(jù)題意所述利用不等式解答；（3）根據(jù)題意可以判斷題目中各個結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：（1）《2》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，則5?12≤2x﹣1＜5+12，解得114≤x＜134．（3）《2x》＝2《x》，例如當(dāng)x＝0.3時，《2x》＝1，2《x》＝0，故①錯誤；當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時，不影響“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正確；《x》=32x，則32x?12≤x＜32x+12，解得﹣1＜x≤1， ∵32x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝0或23，故③正確．故答案為：1；114≤x＜134；②③． 18．(2023春?定遠(yuǎn)縣期末）閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]＝　4　，[﹣6.5]＝　﹣7??；（2）如果[x]＝5，那么x的取值范圍是　5≤x＜6　；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　53　；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解；（2）根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)的定義得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整數(shù)，計算可得結(jié)論；（4）根據(jù)4a＝[x]+1，表示a，再根據(jù)a的范圍建立不等式x值．【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．故答案為：4，﹣7．（2）如果[x]＝5．那么x的取值范圍是5≤x＜6．故答案為：5≤x＜6．（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．解得：32≤x＜2， ∵3x+1是整數(shù)． ∴x=53．故答案為：53．（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1， ∴[x]＝x﹣a， ∵4a＝[x]+1， ∴a=[x]+14． ∵0≤a＜1， ∴0≤[x]+14＜1， ∴﹣1≤[x]＜3， ∴[x]＝﹣1，0，1，2．當(dāng)[x]＝﹣1時，a＝0，x＝﹣1；當(dāng)[x]＝0時，a=14，x=14；當(dāng)[x]＝1時，a=12，x=112；當(dāng)[x]＝2時，a=34，x=234； ∴x＝﹣1或14或112或234． 19．(2023春?鎮(zhèn)江期末）對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n?12≤x＜n+12，則＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）填空：＜3.45＞＝　3??；（2）若＜2x+1＞＝3，求x滿足的條件；（3）下面兩個命題：①如果x≥0，m為非負(fù)整數(shù)，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k為非負(fù)整數(shù)，那么＜kx＞＝k＜x＞；請判斷在這兩個命題中屬于假命題的是 ?、凇?，并舉反例說明；（4）滿足＜x＞=23x+1的所有非負(fù)實數(shù)x的值為　32或3?。?【分析】（1）根據(jù)定義即可求解；（2）根據(jù)定義列出不等式即可求解；（3）通過舉反例即可判斷；（4）根據(jù)定義列出不等式即可求解．【解答】解：（1）∵3?12＜3.45＜3+12， ∴＜3.45＞＝3，故答案為：3；（2）∵＜2x+1＞＝3， ∴52≤2x+1＜72，解得：34≤x＜54；（3）②是假命題；反例為：x＝1.4，k＝2，＜kx＞＝＜2.8＞＝3，而k＜x＞＝2×＜1.4＞＝2×1＝2，＜kx＞≠k＜x＞；故答案為：②；（4）設(shè) 23x+1=m，m為整數(shù)，則x=3m?32， ∴[x]＝[3m?32]＝m， ∴m?12≤3m?32＜m+12， ∴2≤m＜4， ∵m為整數(shù)， ∴m＝2，或m＝3， ∴x=32或x＝3． 20．(2023春?崇川區(qū)校級期末）若x為實數(shù)，定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝　3　，[﹣2.82]＝　﹣3?。ㄕ?zhí)羁眨?（2）[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對于任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用這個不等式，求出滿足[x]＝2x﹣1的所有解．【分析】（1）根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：（1）[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3．故答案為：3，﹣3．（2）∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1， ∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得0＜x≤1， ∵2x﹣1是整數(shù)， ∴x＝0.5或x＝1， 21．(2023春?開州區(qū)期末）設(shè)x是實數(shù)，現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此規(guī)定下任一實數(shù)都能寫出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接寫出{x}與x，x+1的大小關(guān)系是　x≤{x}＜x+1?。ㄓ尚〉酱螅?；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題： ①求滿足{3x+11}＝6的x的取值范圍； ②解方程：{3.5x+2}＝2x?14．【分析】（1）x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，b＝{x}﹣x，即0≤{x}﹣x＜1，即可判斷三者的大小關(guān)系，（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可， ②根據(jù)（1）中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組，且2x?14為整數(shù)，即可求解．【解答】解：（1）∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1， ∴b＝{x}﹣x，即0≤{x}﹣x＜1， ∴x≤{x}＜x+1，故答案為：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}＝6， ∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，解得：﹣2＜x≤?53，即滿足{3x+11}＝6的x的取值范圍為：﹣2＜x≤?53， ②∵{3.5x+2}＝2x?14， ∴3.5x+2≤2x?14＜（3.5x+2）+1，且2x?14為整數(shù)，解不等式組得：?136＜x≤?32， ∴?5512＜2x?14≤?314，整數(shù)2x?14為﹣4，解得：x=?158，即原方程的解為：x=?158． 22．(2023?南京模擬）閱讀材料：我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新運算，得到方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)新運算，得到不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得4a?3b=14a?3×2b=?5，解得：a=74b=2， ∴a和b的值分別為a=74，b＝2；（2）根據(jù)題意，得4m?3×2≤04×3m?3×(?8)＞0，解得：?2＜m≤32． ∴m的取值范圍?2＜m≤32． 23．(2023春?長沙期末）對x、y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3． ①求a，b的值． ②已知關(guān)于p的不等式組F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1求p的取值范圍；（2）若運算F滿足?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5，請你求出F（k，k）的取值范圍（用含k的代數(shù)式表示，這里k為常數(shù)且k＞0）．【分析】（1）①根據(jù)F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得； ②由F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1列出關(guān)于p的不等式組，解之可得；（2）根據(jù)?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5列出關(guān)于a、b的不等式組，相加得出a+b的取值范圍，再進(jìn)一步求解可得．【解答】解：（1）①由題意知2a?b=?13a=3，解得a=1b=3； ②由題意知3?2p+9≥42+6?9p＜?1，解得1＜p≤4；（2）由題意知?2＜a+2b≤4?1＜2a+b≤5， ∴﹣3＜3a+3b≤9， ∴﹣1＜a+b≤3， ∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k， ∴﹣k＜F（k，k）≤3k． 24．(2023春?朝陽區(qū)校級期末）（1）閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整．問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a的取值范圍．分析：在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x＞1，y＜0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由x?y=2x+y=a解得x=a+22y=a?22，又因為x＞1，y＜0，所以a+22＞1a?22＜0解得　0＜a＜2?。?（2）請你按照上述方法，完成下列問題： ①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范圍； ②已知a﹣b＝m，在關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=?1x+2y=5a?8中，x＜0，y＞0，請直接寫出a+b的取值范圍　3﹣m＜a+b＜4﹣m?。ńY(jié)果用含m的式子表示）．【分析】（1）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；（2）①根據(jù)（1）閱讀中的方法解題即可求解； ②解方程組2x?y=?1x+2y=5a?8得：x=a?2y=2a?3，根據(jù)x＜0，y＞0可得1.5＜a＜2，進(jìn)一步得到a+b的取值范圍．【解答】解：（1）a+22＞1①a?22＜0②， ∵解不等式①得：a＞0，解不等式②得：a＜2， ∴不等式組的解集為0＜a＜2，故答案為：0＜a＜2；（2）①設(shè)x+y＝a，則x?y=4x+y=a，解得：x=a+42y=a?42， ∵x＞3，y＜1， ∴a+42＞3a?42＜1，解得：2＜a＜6，即2＜x+y＜6； ②解方程組2x?y=?1x+2y=5a?8得：x=a?2y=2a?3， ∵x＜0，y＞0， ∴a?2＜02a?3＞0，解得：1.5＜a＜2， ∵a﹣b＝m， ∴b＝a﹣m，a+b＝a+a﹣m， ∵1.5＜a＜2， ∴3﹣m＜a+a﹣m＜4﹣m， ∴3﹣m＜a+b＜4﹣m．故答案為：3﹣m＜a+b＜4﹣m． 25．(2023?椒江區(qū)校級開學(xué)）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝　2?。?⊕(2?1)=　﹣22+10?。?（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3個整數(shù)解，求m的取值范圍．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算求出x與y的值，計算出xy的值，求出平方根即可；（3）已知不等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得： 7⊕4＝7﹣3×4+7＝2； 2⊕（2?1）=2?3（2?1）+7=2?32+3+7＝﹣22+10；故答案為：2；﹣22+10；（2）∵2x⊕y＝12，x⊕3＝2y， ∴2x?3y+7=12x?9+7=2y，解得：x=4y=1，則xy＝4，4的平方根是±2；（3）由題意得：2?3x+7＜7①2?3x+7＞3m②，由①得：x＞23，由②得：x＜3﹣m， ∴不等式組的解集為23＜x＜3﹣m， ∵該不等式組有3個整數(shù)解，整數(shù)解為1，2，3， ∴3＜3﹣m≤4，解得：﹣1≤m＜0． 26．(2023春?微山縣期末）閱讀新知現(xiàn)對x，y進(jìn)行定義一種運算，規(guī)定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n為常數(shù)且mn≠0），等式的右邊就是加、減、乘、除四則運算．例如： f（2，0）=m×2+n×02=m 應(yīng)用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展應(yīng)用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞?92，且m+n＝16，請你求出符合條件的m，n的整數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，求得不等式組的解，根據(jù)m+n＝16確定出m、n的整數(shù)值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：m+n2=52m+n2=8，解得：m=6n=4；（2）根據(jù)題中的新定義得：?3m+02＞?33m+02＞?92，解得：﹣3＜m＜2， ∵m、n是整數(shù)，且m+n＝16， ∴m=?2n=18或m=?1n=17或m=1n=15． 27．(2023春?邗江區(qū)期末）定義一種新運算“a*b”：當(dāng)a≥b時，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝　﹣10　．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為　x≥5?。?（3）計算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝　4x2+3?。?（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）先利用作差法判斷出2x2﹣4x+7＞x2+2x﹣2，再根據(jù)公式計算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）即可得；（4）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x3x?7?2(3?2x)＜?6，分別求解可得；【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6）， ∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5，故答案為：x≥5．（3）∵2x2﹣4x+7﹣（x2+2x﹣2）＝x2﹣6x+9 ＝（x﹣3）2≥0； ∴2x2﹣4x+7≥x2+2x﹣2，原式＝2x2﹣4x+7+2（x2+2x﹣2）＝2x2﹣4x+7+2x2+4x﹣4 ＝4x2+3；（4）由題意知3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x3x?7?2(3?2x)＜?6，解得：x＞5或x＜1； 28．(2023?河北模擬）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，請根據(jù)上述知識解決下列問題：（1）x☆12＞4，求x取值范圍；（2）若|x☆（?14）|＝3，求x的值；（3）若方程x☆□x＝6，□中是一個常數(shù)，且此方程的一個解為x＝1，求□中的常數(shù)．【分析】（1）根據(jù)已知公式得出12x?32＞4，解之可得答案；（2）根據(jù)公式得出|?14x+34|＝3，即可得出?14x+34=3或?14x+34=?3，解之可得答案；（3）根據(jù)公式得到□x2﹣3?□x＝6，把x＝1代入得到□﹣3□＝6，即可求得□＝﹣3．【解答】解：（1）∵x☆12＞4， ∴12x?32＞4，解得：x＞11；（2）∵|x☆（?14）|＝3， ∴|?14x+34|＝3， ∴?14x+34=3或?14x+34=?3，解得：x＝﹣9或x＝15；（3）∵方程x☆□x＝6， ∴□x2﹣3?□x＝6， ∵方程的一個解為x＝1， ∴□﹣3□＝6， ∴□＝﹣3． 29．(2023春?海州區(qū)期末）對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均為非零常數(shù)）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F(xiàn)（﹣1，0）＝3m．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣8，F(xiàn)（1，2）＝13． ①求m，n的值； ②關(guān)于a的不等式組F(a，3a+1)＞?95F(5a，2?3a)≥340，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x2≠y2時，F(xiàn)（x，y）＝F（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立，請直接寫出m，n滿足的關(guān)系式．【分析】（1）①根據(jù)定義的新運算F，將F（1，﹣1）＝﹣8，F(xiàn)（1，2）＝13代入F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y），得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求解即可； ②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式組，再求出不等式組的解集即可；（2）由F（x，y）＝F（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出m與n的關(guān)系式．【解答】解：（1）①根據(jù)題意得：F（1，﹣1）＝（m﹣n）（3×1+1）＝﹣8，即m﹣n＝﹣2； F（1，2）＝（m+2n）（3×1﹣2）＝13，即m+2n＝13，解得：m＝3，n＝5； ②根據(jù)題意得：F（x，y）＝（3x+5y）（3x﹣y）， F（a，3a+1）＝（3a+15a+5）（3a﹣3a﹣1）＝﹣18a﹣5， F（5a，2﹣3a）＝（15a+10﹣15a）（15a﹣2+3a）＝180a﹣20．由?18a?5＞?95①180a?20≥340②，解不等式①得：a＜5，解不等式②得：a≥2，故原不等式組的解集為2≤a＜5；（2）由F（x，y）＝F（y，x），得（mx+ny）（3x﹣y）＝（my+nx）（3y﹣x），整理得：（x2﹣y2）（3m+n）＝0， ∵當(dāng)x2≠y2時，F(xiàn)（x，y）＝F（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立， ∴3m+n＝0，即n＝﹣3m． 30．(2023春?大連期末）對x，y定義一種新的運算P，規(guī)定：P（x，y）=mx+ny，(x≥y)nx+my，(x＜y)（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，P（﹣1，1）＝﹣1．（1）求m、n的值；（2）若a＞0，解不等式組P(2a，a?1)＜4P(?12a?1，?13a)≤?5．【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a﹣1，?12a﹣1＜?13a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【解答】解：（1）由題意，得：2m+n=7?n+m=?1，解得m=2n=3；（2）∵a＞0， ∴2a＞a， ∴2a＞a﹣1，?12a＜?13a， ∴?12a﹣1＜?13a， ∴2×2a+3(a?1)＜4①3(?12a?1)+2×(?13a)≤?5②，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥1213， ∴不等式組的解集為1213≤a＜1．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定： a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．