2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練31 利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，…，，的均值和方差分別為和，若 (為非零常數(shù)，)，則，，，…，，的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（）
A．，B．，C．，D．，
2．某班統(tǒng)計(jì)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均數(shù)與方差，計(jì)算完畢才發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)的試卷未登分，只好重算一次.已知第一次計(jì)算所得的平均數(shù)和方差分別為，，重算時(shí)的平均數(shù)和方差分別為，，若此同學(xué)的得分恰好為，則（）
A．B．C．D．
3．2020年7月，我國(guó)湖北?江西等地連降暴雨，造成嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害.某地連續(xù)7天降雨量的平均值為26.5厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1厘米.現(xiàn)欲將此項(xiàng)統(tǒng)計(jì)資料的單位由厘米換為毫米，則標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)椋? ）
A．6.1毫米B．32.6毫米C．61毫米D．610毫米
4．設(shè)隨機(jī)變量，則（）
A．B．C．D．
5．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）
A．B．
C．D．
6．已知，，．．．，的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則，，．．．，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）
A．19和2B．19和3C．19和4D．19和8
7．已知樣本，，…，的平均數(shù)為2，方差為5，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）
A．4和10B．5和11C．5和21D．5和20
8．某同學(xué)參加學(xué)?；@球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃20次，每罰進(jìn)一球得5分，不進(jìn)記0分，已知該同學(xué)罰球命中率為60%，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（）.
A．60，24B．80，120C．80，24D．60，120
9．隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(5X＋4)等于 ( )
A．16B．11
C．2.2D．2.3
10．已知某7個(gè)數(shù)的期望為6，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)6，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的期望為記為，方差記為，則（）
A．，B．，
C．，D．，
11．已知某7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差為（）
A．B．3C．D．4
12．甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為，乙、丙打中的概率均為（），若甲、乙、丙都打中的概率是，設(shè)表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望是（）
A．B．C．1D．
13．已知的分布列為
設(shè)，則（）
A．B．C．D．
14．隨機(jī)變量的分布列如表所示，若，則（）
A．4B．5C．6D．7
15．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，方差為n，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加上得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．這組新數(shù)據(jù)的平均不變B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為am
C．這組新數(shù)據(jù)的方差為D．這組新數(shù)據(jù)的方差不變
16．設(shè)，相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，的分布列如下表：
則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（）
A．減小，增大B．減小，減小
C．增大，增大D．增大，減小
17．若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為（）
A．31B．15C．32D．16
18．已知數(shù)據(jù)的方差為，若，則新數(shù)據(jù)的方差為（）
A．B．C．D．
19．若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，則和的值分別是（）
A．3和4B．3和2C．2和4D．2和2
20．一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）
A．81.2，84.4B．78.8，4.4C．81.2，4.4D．78.8，75.6
21．若樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則數(shù)據(jù)、、、的方差為（）
A．B．C．D．
二、多選題
22．下列說(shuō)法正確的是（）
A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉?lái)的倍；
B．若四條線段的長(zhǎng)度分別是1，3，5，7，從中任取3條，則這3條線段能夠成三角形的概率為；
C．線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；
D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生且不發(fā)生的概率與發(fā)生且不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率為.
23．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
若離散型隨機(jī)變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（）
A．B．
C．D．
24．下列說(shuō)法中正確的是（）
A．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則
B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則
C．；
D．已知隨機(jī)變量滿足，，若，則隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大
25．下列說(shuō)法正確的有（）
A．若離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，則，
B．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為6
C．4份不同的禮物分配給甲?乙?丙三人，每人至少分得一份，共有72種不同分法
D．10個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給4所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配一個(gè)名額，則共有種不同分法
26．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
27．已知隨機(jī)變量的分布列是
隨機(jī)變量的分布列是
則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，下列選項(xiàng)中正確的是（）
A．B．
C．增大D．先增大后減小
28．一組數(shù)據(jù)的平均值為7，方差為4，記的平均值為a，方差為b，則（）
A．a(chǎn)=7B．a(chǎn)=11C．b=12D．b=9
三、填空題
29．已知一組數(shù)據(jù)的方差為5，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)__．
30．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)___________.
31．已知隨機(jī)變量的分布列為
若，則______．
32．已知離散型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望________.
33．隨機(jī)變量的分布如下表，則_______.
34．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，為常數(shù)，則________．
35．已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，…，的均值為_(kāi)_____.
36．設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，.又的均值，則______.
四、雙空題
37．已知，隨機(jī)變量X的分布列如圖.若時(shí)，________；在p的變化過(guò)程中，的最大值為_(kāi)_____.
38．在一袋中有個(gè)大小相同的球，其中記上的有個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)（＝，，，），現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)，則______，若，且，則_____.
39．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，則________，________.
五、解答題
40．2020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元)，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀?大小完全相同的小球(其中紅球2個(gè)，白球1個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到2個(gè)紅球和1個(gè)白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球則打5折；若摸出1個(gè)白球2個(gè)黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀?大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.
（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？
41．“十一”黃金周某公園迎來(lái)了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別在時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)公布實(shí)時(shí)在園人數(shù)．下表記錄了月日至日的實(shí)時(shí)在園人數(shù)：
通常用公園實(shí)時(shí)在園人數(shù)與公園的最大承載量（同一時(shí)段在園人數(shù)的飽和量）之比來(lái)表示游園舒適度，以下稱為“舒適”，已知該公園的最大承載量是萬(wàn)人．
（Ⅰ）甲同學(xué)從月日至日中隨機(jī)選天的下午時(shí)去該公園游覽，求他遇上“舒適”的概率；
（Ⅱ）從月日至日中任選兩天，記這兩天中這個(gè)時(shí)間的游覽舒適度都為“舒適”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)月日至日每天時(shí)的在園人數(shù)，判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天時(shí)的在園人數(shù)的方差最大？（只需寫(xiě)出結(jié)論）
X
0
2
4
P
0.3
0.2
0.5
1
2
3
4
P
m
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0
1
-1
1
-1
1
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3
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q
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2
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日
日
日
日
日
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時(shí)在園人數(shù)
時(shí)在園人數(shù)
時(shí)在園人數(shù)
時(shí)在園人數(shù)

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