1．下列結論正確的有（ ）
A．公共汽年上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有種
B．兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是
C．若隨機変量X服從二項分布，則
D．已知一組數據丟失了其中一個，剩下的六個數據分別是3，3，5，3，6，11，若這組數據的平均數、中位數，眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為12
2．某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位二進制數（例如10100）其中A的各位數中出現0的概率為，出現1的概率為，記，則當程序運行一次時（ ）
A．X服從二項分布B．
C．X的期望D．X的方差
3．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、單選題
4．袋子中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，依次從中有放回地摸球，每次摸出一個，累計2次摸到紅球即停止．記3次之內（含3次）摸到紅球的次數為，則隨機變量的數學期望（ ）
A．B．C．D．
5．設隨機變量，，若，則（ ）
A．B．C．D．
6．2019年1月28日至2月3日（臘月廿三至臘月廿九）我國迎來春運節(jié)前客流高峰，據統(tǒng)計，某區(qū)火車站在此期間每日接送旅客人數X（單位：萬）近似服從正態(tài)分布，則估計在此期間，至少有5天該車站日接送旅客超過10萬人次的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．經抽樣調查知，高二年級有的學生數學成績優(yōu)秀.如果從全年級隨機地選出50名學生，記其中數學成績優(yōu)秀的學生數為隨機變量，則其期望的值為（ ）
A．B．C．25D．
8．抽獎一次中獎的概率是90%，5個人各抽獎一次恰有3人中獎的概率為（ ）
A．0.93B．
C．1﹣（1﹣0.9）3D．
9．某次抽獎活動中，參與者每次抽中獎的概率均為，現甲參加3次抽獎，則甲恰好有一次中獎的概率為（ ）
A．B．C．D．
三、解答題
10．某單位在2020年8月8日“全民健身日”舉行了一場趣味運動會，其中一個項目為投籃游戲．游戲的規(guī)則如下：每個參與者投籃3次，若投中的次數多于未投中的次數，得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結果相互獨立．
（1）求甲在一次游戲中投籃命中次數的分布列與期望；
（2）若參與者連續(xù)玩次投籃游戲獲得的分數的平均值不小于2，即可獲得一份大獎．現有和兩種選擇，要想獲獎概率最大，甲應該如何選擇？請說明理由．
11．受新冠肺炎疫情影響，上學期網課時間長達三個多月，電腦與手機屏幕代替了黑板，對同學們的視力造成了非常大的損害.我市某中學為了了解同學們現階段的視力情況，現對高三年級2000名學生的視力情況進行了調查，從中隨機抽取了100名學生的體檢表，繪制了頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值，并估計這2000名學生視力的平均值(精確到0.1)；
(2)為了進一步了解視力與學生成績是否有關，對本年級名次在前50名與后50名的學生進行了調查，得到的數據如列聯(lián)表，根據表中數據，能否有95%把握認為視力與學習成績有關?
(3)自從“十八大”以來，國家鄭重提出了人才強軍戰(zhàn)略，充分體現了國家對軍事人才培養(yǎng)的高度重視.近年來我市空軍飛行員錄取情況喜人，繼2019年我市有6人被空軍航空大學錄取之后，今年又有3位同學順利拿到了空軍航空大學通知書，彰顯了我市愛國主義教育，落實立德樹人根本任務已初見成效.2020年某空軍航空大學對考生視力的要求是不低于5.0，若以該樣本數據來估計全市高三學生的視力，現從全市視力在4.8以上的同學中隨機抽取3名同學，這3名同學中有資格報考該空軍航空大學的人數為，求的分布列及數學期望.
附:，其中.
12．為了拓展城市的旅游業(yè)，實現不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在A市與B市之間建一條直達公路，中間設有至少8個的偶數個十字路口，記為2m，現規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.
（1）現征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數據如下所示：
是否有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；
（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有X個路口種植楊樹，求X的分布列以及數學期望；
附：
13．在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現金的人數正在迅速增加.中國人民大學和法國調查公司益普索合作，調查了騰訊服務的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，規(guī)定：隨身攜帶的現金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”，統(tǒng)計如圖如示.
（1）根據上述樣本數據，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關?
（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數為，求隨機變量的期望.
（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?
附：
14．某幾位大學生自主創(chuàng)辦了一個服務公司提供兩種民生消費產品(人們購買時每次只買其中一種)服務，他們經過統(tǒng)計分析發(fā)現：第一次購買產品的人購買的概率為，購買的概率為.第一次購買產品的人第二次購買產品的概率為，購買產品的概率為.第一次購買產品的人第二次購買產品的概率為，購買產品的概率也是.
（1）求某人第二次來，購買的是產品的概率；
（2）記第二次來公司購買產品的個人中有個人購買產品，求的分布列并求
15．某中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，才能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，
（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；
（2）記表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求的分布列（只需列式無需計算）及期望.
16．江蘇實行的“新高考方案：”模式，其中統(tǒng)考科目：“”指語文、數學、外語三門，不分文理：學生根據高校的要求，結合自身特長興趣，“”指首先在在物理、歷史門科目中選擇一門；“”指再從思想政治、地理、化學、生物門科目中選擇門某校，根據統(tǒng)計選物理的學生占整個學生的；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為；在選歷史的條件下，選地理的概率為．
（1）求該校最終選地理的學生概率；
（2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數設為隨機變量．
①求隨機變量的概率；
②求的概率分布列以及數學期望．
17．在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構成等比數列.
（1）求的值；
（2）估計這名參賽選手的平均成績；
（3）根據已有的經驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.
18．挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關：目測、初檢、復檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據分析甲、乙、丙三位同學通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響.
（1）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；
（2）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數的分布列.
19．為加快推進我區(qū)城鄉(xiāng)綠化步伐，植樹節(jié)之際，決定組織開展職工義務植樹活動，某單位一辦公室現安排4個人去參加植樹活動，該活動有甲?乙兩個地點可供選擇.約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪個地點植樹，擲出點數為1或2的人去甲地，擲出點數大于2的人去乙地.
（1）求這4個人中恰有2人去甲地的概率；
（2）求這4個人中去甲地的人數大于去乙地的人數的概率；
（3）用分別表示這4個人中去甲?乙兩地的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.
20．某工廠為了提高生產效率，對生產設備進行了技術改造，為了對比技術改造后的效果，采集了技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位：天)數據，整理如下：
改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21
改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認為技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?
（2）工廠的生產設備的運行需要進行維護，工廠對生產設備的生產維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種．對生產設備設定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，k∈N*)進行維護．生產設備在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內，若生產設備能連續(xù)運行，則只產生一次正常維護費，而不會產生保障維護費；若生產設備不能連續(xù)運行，則除產生一次正常維護費外，還產生保障維護費．經測算，正常維護費為0.5萬元／次；保障維護費第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現制定生產設備一個生產周期(以120天計)內的維護方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產設備在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及均值．
附：
21．某工廠生產了一批高精尖的儀器，為確保儀器的可靠性，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，毎臺儀器被毎位專家評議為“可靠”的概率均為，且每臺儀器是否可靠相互獨立．
（1）當，現抽取4臺儀器，安排一位專家進行檢測，記檢測結果可靠的儀器臺數為，求的分布列和數學期望；
（2）為進一步提高出廠儀器的可靠性，工廠決定每臺儀器都由三位專家進行檢測，只有三位專家都檢驗儀器可靠，則儀器通過檢測．若三位專家檢測結果都為不可靠，則儀器報廢．其余情況，儀器需要回廠返修．擬定每臺儀器檢測費用為100元，若回廠返修，每臺儀器還需要額外花費300元的維修費．現以此方案實施，且抽檢儀器為100臺，工廠預算3.3萬元用于檢測和維修，問費用是否有可能會超過預算？并說明理由．
22．袋中有大小完全相同的7個白球，3個黑球，甲、乙兩人分別從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次抽取1個球．
（1）若甲是無放回地抽取，求甲至多抽到一個黑球的概率；
（2）若乙是有放回地抽取，且規(guī)定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙總得分的分布列和數學期望．
23．成都市現在已是擁有1400多萬人口的城市，機動車保有量已達450多萬輛，成年人中約擁有機動車駕駛證．為了解本市成年人的交通安全意識情況，某中學的同學利用國慶假期進行了一次全市成年人安全知識抽樣調查．先根據是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對這200人進行問卷調查．這200人所得的分數都分布在范圍內，規(guī)定分數在80以上（含80）的為“具有很強安全意識”，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認為“具有很強安全意識”與擁有駕駛證有關？
（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市成年人中隨機抽取4人，記“具有很強安全意識”的人數為X，求X的分布列及數學期望．
附表及公式：，其中．
24．近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2019年元旦期間，石嘴山市某物平臺的銷售業(yè)績高達1271萬人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統(tǒng)中選出200成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為商品好評與服務好評有關？
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量，求對商品和服務全好評的次數的分布列，數學期望和方差.
附：
（，其中）
25．根據教育部《中小學生藝術素質測評辦法》，為提高學生審美素養(yǎng)，提升學生的綜合素質，江蘇省中考將增加藝術素質測評的評價制度，將初中學生的藝術素養(yǎng)列入學業(yè)水平測試范圍.為初步了解學生家長對藝術素質測評的了解程度，某校隨機抽取名學生家長參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻數分布表如下：
（1）將學生家長對藝術素質評價的了解程度分為“比較了解”（得分不低于分）和“不太了解”（得分低于分）兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“學生家長對藝術素質評價的了解程度”與“性別”有關？
（2）以這名學生家長中“比較了解”的頻率代替該校學生家長“比較了解”的概率.現在再隨機抽取名學生家長，設這名家長中“比較了解”的人數為，求的概率分布列和數學期望.
附：，.
臨界值表：
26．設甲、乙兩位同學上學期間，每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.
（1）用表示甲同學上學期間的每周五天中7:10之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（2）記“上學期間的某周的五天中，甲同學在7:10之前到校的天數比乙同學在7:10之前到校的天數恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率.
27．甲、乙兩名同學進行乒乓球比賽，規(guī)定每一局比賽獲勝方記1分，失敗方記0分，誰先獲得5分就獲勝，比賽結束，假設每局比賽甲獲勝的概率都是．
（1）求比賽結束時恰好打了7局的概率；
（2）若現在的比分是3比1甲領先，記表示結束比賽還需打的局數，求的分布列及期望．
28．2019年10月17日是全國第五個“扶貧日”，在“扶貧日”到來之際，某地開展“精準扶貧，攜手同行”的主題活動，調查基層干部走訪貧困戶數量．A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數量，并將完成走訪數量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．
（1）求這40人中有多少人來自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？
（2）如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色，以頻率估計概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取4人，記這4人中工作出色的人數為X，求X的數學期望．
29．某城市為疏導城市內的交通擁堵問題，現對城市中某條快速路進行限速，經智能交通管理服務系統(tǒng)觀測計算，通過該快速路的所有車輛行駛速度近似服從正態(tài)分布，其中平均車速，標準差.通過分析，車速保持在之間，可令道路保持良好的行駛狀況，故認為車速在之外的車輛需矯正速度（速度單位：）.
（1）從該快速路上觀測到的車輛中任取一輛，估計該車輛需矯正速度的概率.
（2）某興趣小組也對該快速路進行了觀測，他們于某個時間段內隨機對100輛車的速度進行取樣，根據測量的數據列出上面的條形圖.
①估計這100輛車的速度的中位數（同一區(qū)間中數據視為均勻分布）；
②若以該興趣小組測得數據中的頻率視為概率，從該快速路上的所有車輛中任取三輛，記其中不需要矯正速度的車輛數為速度X，求X的分布列和期望.
附：若，則；；.
30．云南是世界茶樹的原產地之一，也是中國四大茶產區(qū)之一，獨特的立體氣候為茶葉的種質資源多樣性創(chuàng)造了良好的自然條件，茶葉產業(yè)是云南高原特色農業(yè)的閃亮名片．某大型茶葉種植基地為了比較、兩品種茶葉的產量，某季采摘時，隨機選取種植、兩品種茶葉的茶園各30畝，得到畝產量（單位：畝）的莖葉圖如下（整數位為莖，小數位為葉，如55.4的莖為55，葉為4）：
畝產不低于的茶園稱為“高產茶園”，其它稱為“非高產茶園”.
（1）請根據已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“高產茶園”與茶葉品種有關？
（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率，現從該種植基地品種的所有茶園中隨機抽取4畝，且每次抽取的結果相互獨立，設被抽取的4畝茶園中“高產茶園”的畝數為，求的分布列和數學期望．
附：，
前50名
后50名
近視
40
32
不近視
10
18
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
A市居民
B市居民
喜歡楊樹
300
200
喜歡木棉樹
250
250
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
男性
女性
合計
手機支付族
10
12
22
非手機支付族
30
8
38
合計
40
20
60
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
課 程
初等代數
初等幾何
初等數論
微積分初步
合格的概率
超過30
不超過30
改造前
改造后
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
擁有駕駛證
沒有駕駛證
總計
具有很強安全意識
不具有很強安全意識
58
總計
200
P（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
對服務好評
對服務不滿意
合計
對商品好評
對商品不滿意
合計
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得分
男性人數
女性人數
不太了解
比較了解
合計
男性
女性
合計
A品種茶葉（畝數）
B品種茶葉（畝數）
合計
高產茶園
非高產茶園
合計
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

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