1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．是奇函數(shù)
B．若，則是增函數(shù)
C．當(dāng)時，函數(shù)恰有三個零點
D．當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個極值點
2．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極小值點的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．若函數(shù)無極值點則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)有兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“函數(shù)在上有極值”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知函數(shù)，若同時滿足條件：①，為的一個極大值點；②，.則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個不同的極值點，則實數(shù)取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函數(shù)在處取得極值，則（ ）
A．1B．2C．D．-2
10．設(shè)函數(shù)，則下列是函數(shù)極小值點的是（ ）
A．B．C．D．
11．函數(shù)的圖象大致是( )
A．B．
C．D．
12．已函數(shù)的兩個極值點是和，則點的軌跡是（ ）
A．橢圓弧B．圓弧C．雙曲線弧D．拋物線弧
13．若是函數(shù)的極值點，則的值是（ ）
A．1B．C．D．
14．已知函數(shù)，則）的極大值點為（ ）
A．B．C．D．
15．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
16．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）
A．B．是的極值點
C．存在零點D．在單調(diào)遞增
17．關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（ ）
A．當(dāng)時，在處的切線方程為
B．當(dāng)時，存在惟一極小值點
C．對任意，在上均存在零點
D．存在，在有且只有一個零點
18．已知函數(shù)，，則下列說法正確的有（ ）
A．是偶函數(shù)
B．是周期函數(shù)
C．在區(qū)間上，有且只有一個極值點
D．過(0，0)作的切線，有且僅有3條
19．已知.（ ）
A．的零點個數(shù)為4B．的極值點個數(shù)為3
C．x軸為曲線的切線D．若，則
20．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．定義域是B．時，圖象位于軸下方
C．存在單調(diào)遞增區(qū)間D．有且僅有一個極值點
三、解答題
21．已知函數(shù).
(1)若只有一個極值點，求的取值范圍.
(2)若函數(shù)存在兩個極值點，記過點的直線的斜率為，證明：.
22．已知函數(shù)．
（1）若是奇函數(shù)，且有三個零點，求的取值范圍；
（2）若在處有極大值，求當(dāng)時的值域．
23．（1）當(dāng)時，求證：；
（2）若對于任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)a>0，求證；函數(shù)在上存在唯一的極大值點，且.
24．已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.
（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求證:.
25．已知函數(shù)
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個極值點，求的取值范圍.
26．已知函數(shù)，是偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值以及對應(yīng)的極值點．
（2）若函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．
27．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，，求b的取值范圍，并證明過兩點，的直線m恒過定點，且求出該定點坐標(biāo)
（3）當(dāng)時，證明函數(shù)在R上只有一個零點.
28．設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若曲線在的切線方程為，求a，b的值；
（2）若在處取得極值，求a的值；
（3）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.
29．已知函數(shù).其中為常數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）已知，是函數(shù)的兩個不同的零點，求證：.
30．已知函數(shù).
（1）若，證明：當(dāng)時，；
（2）若是的極大值點，求正實數(shù)a的取值范圍.

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