專題20 利用導數解決函數的極值點問題一、單選題 1．已知函數，則下列結論錯誤的是（    ）A．是奇函數B．若，則是增函數C．當時，函數恰有三個零點D．當時，函數恰有兩個極值點2．如圖是函數的導函數的圖象，則函數的極小值點的個數為（    ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函數的導函數，若在處取得極大值，則實數的取值范圍是（    ）A． B． C． D．4．若函數無極值點則實數a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．5．已知函數有兩個極值點，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．6．“”是“函數在上有極值”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數，若同時滿足條件：①，為的一個極大值點；②，.則實數a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．8．若函數（為常數）有兩個不同的極值點，則實數取值范圍是（    ）A． B． C． D．9．已知函數在處取得極值，則（    ）A．1 B．2 C． D．-210．設函數，則下列是函數極小值點的是（    ）A． B． C． D．11．函數的圖象大致是(    )A． B．C． D．12．已函數的兩個極值點是和，則點的軌跡是（    ）A．橢圓弧 B．圓弧 C．雙曲線弧 D．拋物線弧13．若是函數的極值點，則的值是（    ）A．1 B． C． D．14．已知函數，則）的極大值點為（    ）A． B． C． D．15．若函數有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是（    ）A． B．C． D． 二、多選題16．設函數的導函數為，則（    ）A． B．是的極值點C．存在零點 D．在單調遞增17．關于函數，，下列結論正確的有（    ）A．當時，在處的切線方程為 B．當時，存在惟一極小值點C．對任意，在上均存在零點D．存在，在有且只有一個零點18．已知函數，，則下列說法正確的有（    ）A．是偶函數B．是周期函數C．在區(qū)間上，有且只有一個極值點D．過(0，0)作的切線，有且僅有3條19．已知.（    ）A．的零點個數為4 B．的極值點個數為3C．x軸為曲線的切線 D．若，則20．設函數，則下列說法正確的是（    ）A．定義域是 B．時，圖象位于軸下方C．存在單調遞增區(qū)間 D．有且僅有一個極值點三、解答題21．已知函數.(1)若只有一個極值點，求的取值范圍.(2)若函數存在兩個極值點，記過點的直線的斜率為，證明：.22．已知函數．（1）若是奇函數，且有三個零點，求的取值范圍；（2）若在處有極大值，求當時的值域．23．（1）當時，求證：；（2）若對于任意的恒成立，求實數k的取值范圍；（3）設a>0，求證；函數在上存在唯一的極大值點，且.24．已知函數.（1）討論函數的單調性.（2）若，設是函數的兩個極值點，若，求證:.25．已知函數（1）討論的單調性；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍.26．已知函數，是偶函數．（1）求函數的極值以及對應的極值點．（2）若函數，且在上單調遞增，求實數的取值范圍．27．已知函數，其導函數為，且.（1）求a的值；（2）設函數有兩個極值點，，求b的取值范圍，并證明過兩點，的直線m恒過定點，且求出該定點坐標（3）當時，證明函數在R上只有一個零點.28．設函數，其中.（1）若曲線在的切線方程為，求a，b的值；（2）若在處取得極值，求a的值；（3）若在上為增函數，求a的取值范圍.29．已知函數.其中為常數.（1）若函數在定義域內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍；（2）已知，是函數的兩個不同的零點，求證：.30．已知函數.（1）若，證明：當時，；（2）若是的極大值點，求正實數a的取值范圍. 

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