1．已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列有關(guān)數(shù)列的敘述正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列不等式正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
3．已知定義在R上的函數(shù)滿足，則下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．是R上的增函數(shù)D．，則有
二、解答題
4．已知函數(shù)，，若最小值為0.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)，證明：.
5．已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，當(dāng)，且，求證：.
6．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，證明：；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
7．已知，當(dāng)時(shí)恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：．
8．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求證：.
9．已知函數(shù).
(1)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，證明：.
10．函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.
11．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：．
12．函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.
13．已知函數(shù)．
（1）試討論的單調(diào)性；
（2）若，證明：．
14．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（2）若對(duì)任意恒有不等式成立.
①求實(shí)數(shù)的值；
②證明：.
15．已知a＞0，函數(shù)．
（1）若f（x）為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，求證：．（e＝2.718…）
16．已知函數(shù)，.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，判斷是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）證明：.
17．已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）函數(shù)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.求證：.
18．已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）證明：.
19．已知函數(shù).
（1）若a= -2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證.
20．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)a>0，求證；函數(shù)在上存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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