一、單選題
1．下列實數(shù)中最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運算正確的是（ ）
A．（﹣a2）3=﹣a5B．a(chǎn)3?a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1
3．如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（ ）
A．B．
C．D．
4．新冠疫情在我國得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累計確診128924229人，128924229用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到千萬位）（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度數(shù)是（ ）
A．35°B．45°C．50°D．65°
6．為了調(diào)查八年級學(xué)生完成家庭作業(yè)所需的時間，在某校抽查了8名學(xué)生，他們每天完成作業(yè)所需的時間分別為（單位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（ ）
A．70，70，71；B．70，71，70；
C．71，70，70；D．70，70，70
7．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
8．已知圓錐的底面半徑為50cm,母線長為80cm,則此圓錐的側(cè)面積為( )
A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000 πcm2D．1000πcm2
9．如圖，在正方形ABCD中，已知邊長，點E是BC邊上一動點（點E不與B、C重合），連接AE，作點B關(guān)于直線AE的對稱點F，則線段CF的最小值為（ ）
A．5B．C．D．
10．如圖所示是拋物線的部分圖像，其頂點坐標(biāo)為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題
11．計算 ．
12．若對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點，則一元二次方程的根是 ．
13．如圖，在中，，，點，分別在，，上，，連接．已知，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)，三點共線時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ．

14．如圖，矩形對角線的交點為，點在軸的正半軸上，平分，的面積為．若雙曲線經(jīng)過點，交于點，且，則的值為 ．
三、解答題
15．解方程：
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（－2，1），B（－1，4），C（－3，3）．
(1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1；
(2)以原點O為位似中心，位似比為2：1，在y軸的左側(cè)，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．
17．觀察以下等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
..．
(1)寫出第6個等式： ．
(2)寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明．
18．如圖，小陳在數(shù)學(xué)實踐活動中，利用所學(xué)知識對他所在學(xué)校實驗樓的高度進(jìn)行測量，從小陳的教室走廊C處測得點A的仰角為，測得點B的俯角為，已知觀測點到地面的高度，求實驗樓的高度結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，

19．每年3月28日為世界能源日．為了鼓勵節(jié)約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費標(biāo)準(zhǔn)如下：
(1)小林家4月份用電180度，則小林家4月份應(yīng)付的電費為_________元；
(2)小林家6月份用電（大于210）度，請你用表示小林家6月份應(yīng)付的電費_________元；
(3)小林家11月份交付電費181元，請求出小林家11月份的用電量．
20．如圖，是的外接圓，是的直徑，是的切線，切點為F，，連接交于E，連接

(1)證明：平分；
(2)作的平分線交于點D；尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
(3)在的條件下，若，，求的值．
21．自從2021年7月國家出臺“雙減”政策以來，全國各地紛紛響應(yīng)落實該政策．某學(xué)校在課后托管時間里開展了“音樂、體育、演講、美術(shù)”四項社團(tuán)活動，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動”的問卷調(diào)查每人必選且只選一種，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有______ 人；條形統(tǒng)計圖中m的值為______ ；扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為______ ；
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團(tuán)的約有多少人；
(3)現(xiàn)從“演講”社團(tuán)里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．
22．祁門紅茶是中國名茶，某茶葉公司經(jīng)銷某品牌祁門紅茶，每千克成本為50元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但不高于90元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量千克與售價元/千克之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)設(shè)日利潤為元，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明日利潤W隨售價x的變化而變化的情況以及最大日利潤；
(3)若公司想獲得不低于2000元日利潤，請直接寫出售價范圍．
23．如圖1，等邊中，點D、E分別在上，且，連接交于點

(1)求證：；
(2)如圖2，連接，若，判斷與的位置關(guān)系并說明理由；
(3)如圖3，在的條件下，點G在上，的延長線交于H，當(dāng)時，請直接寫出線段FH的長．
參考答案：
1．C
【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可．
【詳解】∵，
∴實數(shù)中最小的是，
故選：．
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、 合并同類項法則分別計算得出答案 ．
【詳解】解：A. （﹣a2）3=﹣a6，故此選項錯誤；
B. a3?a5=a8，故此選項錯誤；
C.（﹣a2b3）2=a4b6，正確；
D. 3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤；
故選：C．
【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、 合并同類項， 正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵 ．
3．D
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．
【詳解】從正面看是一個上底在下的梯形．
故選D．
考點：簡單幾何體的三視圖．
4．B
【分析】先按精確到千萬位進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)，再按科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止．
【詳解】解：128924229精確到千萬位≈1.3億
128924229≈1.3億=1.3×108．
故選：B．
【點睛】本題考查按精確度取數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．C
【分析】根據(jù)兩條直線平行，同位角相等得∠1的同位角是40°，再根據(jù)平角的定義和垂直定義即可求得∠2．
【詳解】解：∵a∥b，
∴BC與b所夾銳角等于∠1=40°，
又AB⊥BC，
∴∠ABC=90°
∴∠2=180°-90°-40°=50°
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的概念，熟練應(yīng)用兩直線平行同位角相等是解題關(guān)鍵．
6．A
【詳解】解：因為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是70分，所以70分是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：55，58，70，70，70，75，80，90，中間的兩個數(shù)為70，70，所以中位數(shù)為：（70+70）÷2=70（分）；
平均數(shù)為：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8=568÷8=71（分）．
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是71分．
故選A．
7．D
【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，
∴△＝b2﹣4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥﹣，
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，
則k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．
故選：D．
【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式的運用．
8．A
【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=π×50×80=4000πcm2．
故選A．
【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵．
9．B
【分析】根據(jù)對稱性得到動點M的軌跡是在以A圓心，5為半徑的圓上，根據(jù)點圓模型，在正方形中利用勾股定理求出線段AC長即可．
【詳解】連接AC，AF，由軸對稱知，AF=AB=5，
∵正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°，
∴,
∵AF+CF≥AC，
∴當(dāng)點F運動到AC上時，CF=AC-AF，CF取得最小值，
最小值為，
故選B
【點睛】本題考查動點最值問題，解題過程涉及到對稱性質(zhì)、圓的性質(zhì)、正方形性質(zhì)、勾股定理等知識點，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確根據(jù)題意得出動點軌跡．
10．C
【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱性可得到拋物線與與x軸的另一個交點在點和之間，又開口向下可判斷①；根據(jù)對稱軸方程可得到，進(jìn)而可判斷②；根據(jù)頂點坐標(biāo)公式可判斷③；由函數(shù)的最大值結(jié)合圖像可判斷④．
【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，
∴拋物線的對稱軸為，
∵拋物線與x軸的一個交點在點和之間，
∴拋物線與與x軸的另一個交點在點和之間，又開口向下，
∴當(dāng)時，，故①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴，故②正確；
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，
∴，
∴，故③正確；
∵該函數(shù)的最大值為，
∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④錯誤，
綜上，正確的結(jié)論有3個，
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題、二次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．
11．2
【分析】首先計算乘方、開方，然后計算減法，求出算式的值是多少即可．
【詳解】解：，
故答案為：2．
【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運算法則．
12．，
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出的對稱點，即可得到答案；
【詳解】解：∵對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點，
∴點的對稱點是：，即，
∴方程的根是，，
故答案為：，；
【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出對稱點．
13．或
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得，過點作于點，則，再根據(jù)勾股定理求出，；分類討論：當(dāng)點在，之間；當(dāng)點在，之間，兩種情況，求出旋轉(zhuǎn)角，即可．
【詳解】當(dāng)點在，之間，
∵中，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴設(shè)，
∴，
過點作于點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)，三點共線時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為：；

當(dāng)點在，之間，
同理，得，，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)，三點共線時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為：．
故答案為：或．

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，所對的直角邊是斜邊的一半的逆運用，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
14．
【分析】過點作軸，過點作軸，得，根據(jù)，得，根據(jù)點，在反比例函數(shù)上，則，根據(jù)線段之間的等量關(guān)系，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得，得到，再根據(jù)，，即可求出．
【詳解】過點作軸，過點作軸，
∴，
∵，
∴，
∵點，在反比例函數(shù)上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．

【點睛】本題考查反比例函數(shù)和幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，的幾何意義．，
15．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
檢驗：時，分母，
原方程的解為
【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗
16．(1)見解析
(2)畫圖見解析，的坐標(biāo)為（-4，2）
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，然后順次連接即可．
（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可得出答案．
【詳解】（1）解：如圖△ABC位置確定A（-1,1），B（-1,4），C（-3,2），△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1，
∴A1橫坐標(biāo)為-1+（4-1）=2，縱坐標(biāo)為4-（-1+2）=3，點A1（2，3），
C1橫坐標(biāo)為-1+（4-3）=0，縱坐標(biāo)為4-（-1+3）=2，點C1（0，2），
在平面直角坐標(biāo)系中描點A1，C1，順次連結(jié)，，
如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求；
∵是△ABC以原點為位似中心，位似比為2：1放大后的對應(yīng)圖形，點A的坐標(biāo)為（-2，1），
∴的坐標(biāo)為（-4，2）；
【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)與位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及位似的定義．
17．(1)
(2)，見解析
【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出第5個等式；
（2）根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．
【詳解】（1）解：第6個等式是，
故答案為：；
（2）猜想：第個等式是，
證明：
，
成立．
故答案為：．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相應(yīng)的等式和猜想，并證明．
18．居民樓的高度約為
【分析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中用直角三角形的邊角關(guān)系可求出AE、BE即可．
【詳解】解：如圖，過點C作，垂足為E，
由題意得，，，，
在中，，
，

在中，，，
，
，
答：居民樓的高度約為．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．
19．(1)
(2)
(3)度
【分析】（1）由 可得此時單價為每度元，利用總價等于單價乘以數(shù)量即可得到答案；
（2）由小林家月份用電度，可得此時分兩段計費，其中度每度元，超過部分度，每度元，從而可得答案；
（3）設(shè)小林家在月份的用電量為度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．
【詳解】（1）解：
小林家4月份應(yīng)付的電費(元)．
故答案為：90
（2）小林家6月份用電()度，
小林家6月份應(yīng)付的電費元，
故答案為：
（3）設(shè)小林家在11月份的用電量為x度，
∵，
∴．
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：小林家在11月份的用電量為305度．
【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解決分段計費的問題是解題的關(guān)鍵．
20．(1)詳見解析
(2)詳見解析
(3)
【分析】（1）首先連接OF，由是的切線，切點為F，，易證得，然后由垂徑定理，求得平分；
（2）根據(jù)角平分線的作法，求解即可求得的角平分線；
（3）易證得是等腰三角形，即可求得的長，∽，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的長，繼而求得答案．
【詳解】（1）解：連接，如圖所示：

是的切線，
，
∵，
，
，
，
平分；
（2）如圖：即是的角平分線；

（3），，且，，
，
，
公共角，，
∽，
：：BF，
，
是的直徑，
，
【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的作法、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21．(1)60，11，
(2)
(3)
【分析】（1）利用即可求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．根據(jù)，即可得出答案；
（2）用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂”社團(tuán)的占比即可．
（3）畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．
【詳解】（1）人，
，
，
故答案為：60，11，；
（2）（人），
參加調(diào)查的學(xué)生共有60人；
條形統(tǒng)計圖中m的值為11；扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為；
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團(tuán)的約有200人；
故答案為：
（3）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，
恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵．
22．(1)
(2)w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，售價為85元時獲得最大利潤，最大利潤是2450元
(3)售價元/千克的范圍為
【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；
（3）根據(jù)題意列出不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得x的范圍．
【詳解】（1）解：設(shè)，
將、代入，得：，
解得：，
；
（2）
，
當(dāng)時，w最大值，
答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，售價為85元時獲得最大利潤，最大利潤是2450元；
（3），
解得：，
售價，
售價范圍為，
答：售價元/千克的范圍為
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．
23．(1)詳見解析
(2)，詳見解析
(3)
【分析】（1）因為為等邊三角形，所以，，又，即可判定≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，利用三角形外角性質(zhì)解答即可；
（2）延長BE至M，使，連接，取的中點N，連接，可證得是等邊三角形，得出，，再證得≌，推出，，證得∽，推出，結(jié)合點N是的中點，得出，是等邊三角形，進(jìn)而可得，，推出，即；
（3）延長BE至M，使，連接，取的中點K，連接，可得∽，，推出，再由是的中位線，可得，，，再由∽，可得，進(jìn)而可得，再證得，得出
【詳解】（1）為等邊三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
（2），理由如下：
如圖，延長BE至M，使，連接，取的中點N，連接，

由得：，
是等邊三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，，，
≌，
，
，
，
∴
∽，
，
，，，
，即，
，即，
，
點N是的中點，
，
，
又，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
；
（3）如圖，延長至M，使，連接，取的中點K，連接，

由知：，≌，，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
點G是的中點，，
點K是的中點，
是的中位線，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，直角三角形性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形．
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