2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗. 一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知二次函數(shù)的不符對(duì)應(yīng)值如下表: 且方程的兩根分別為,,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(   ).A, BC.當(dāng)時(shí), D.當(dāng)時(shí),有最小值2.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交ACBCE,D兩點(diǎn),EC4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的周長(zhǎng)為(  )A13 B15 C17 D193.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元,則原售價(jià)為(  )A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 Ca D a4.將拋物線yx+12+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),那么平移的過(guò)程為( ?。?/span>A.向下平移3個(gè)單位 B.向上平移3個(gè)單位C.向左平移4個(gè)單位 D.向右平移4個(gè)單位5.如圖,AB⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長(zhǎng)是( ?。?/span>A B C D6.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AGBC于點(diǎn)E.若BF=8AB=5,則AE的長(zhǎng)為( )A5 B6 C8 D127.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是( )A30° B25°C20° D15°8.如圖,拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))l<x<3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是(    )  A-5<t≤4                                 B3<t≤4                                 C-5<t<3                                 Dt>-59.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是( ?。?/span>Aa≥1 Ba1 Ca≥1a≠4 Da1a≠410.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是( )A B C Dx<-1x5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算a10÷a5=_______12.因式分解     13.如圖,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),BE=2,AE=3BE,PAC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值是   14.如圖,六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________15.如圖,ABCD是菱形,AC是對(duì)角線,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線,垂足是點(diǎn)M,交AD邊于點(diǎn)F,連結(jié)DM.若∠BAD=120°AE=2,則DM=__16.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________17.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn),ACDE相交于點(diǎn)F,若CE=2EBS△AFD=9,則S△EFC等于_____三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上).已知AB80m,DE10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))19.(5分)如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC△DEC全等.20.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).21.(10分)為落實(shí)黨中央長(zhǎng)江大保護(hù)新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù),還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?22.(10分)計(jì)算:﹣|﹣2|+﹣1﹣2cos45°23.(12分)如圖,點(diǎn)的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)上,且AC=CD,∠ACD=120°.求證:的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.24.(14分)兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng),凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)獎(jiǎng)金金額獲獎(jiǎng)人數(shù)2015105商家甲超市5101520乙超市2320251)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是      ,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是     2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1;3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元?4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后,參加一次搖獎(jiǎng),那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少?


參考答案 一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量xy的對(duì)應(yīng)情況,進(jìn)而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,x﹣1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴x﹣25時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴x﹣2,y5,故此選項(xiàng)正確;B、方程ax2bcc0的兩根分別是x1x2x1x2),且x1時(shí)y﹣1;x2時(shí),y1,∴1x22,故此選項(xiàng)正確;C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上,當(dāng)x1xx2時(shí),y0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、利用圖表中x0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,當(dāng)x時(shí),y有最小值,故此選項(xiàng)正確,不合題意.所以選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.2、B【解析】∵DE垂直平分AC∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.3、C【解析】
根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得:a÷(1?20%)=a÷= a(),故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.4、A【解析】將拋物線平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若左右平移n個(gè)單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:n=-3n=1,所以向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);若上下平移m個(gè)單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故選A.5、B【解析】解:連接OBOCAB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,OAB=30°,OB=1AOB=60°BCOA∴∠OBC=∠AOB=60°.又OB=OC∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為=π.故選B點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:由基本作圖得到AB=AFAG平分∠BAD,故可得出四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=1故選B考點(diǎn):1、作圖基本作圖,2、平行四邊形的性質(zhì),3、勾股定理,4、平行線的性質(zhì)7、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°8、B【解析】
先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x,配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),再計(jì)算出當(dāng)x=13時(shí),y=3,結(jié)合函數(shù)圖象,利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t1x3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍.【詳解】拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2, , 解之:m=4, ∴y=-x2+4x 當(dāng)x=2時(shí),y=-4+8=4, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4), 關(guān)于x-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))l<x<3的范圍內(nèi)有解, 當(dāng)x=1時(shí),y=-1+4=3 當(dāng)x=2時(shí),y=-4+8=4, ∴ 3<t≤4, 故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+cab,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).9、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:22xa=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1≠2解得:a≥1a≠4,故選C點(diǎn)睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為110、D【解析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性,可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象可得出的解集:由圖象得:對(duì)稱軸是x=2,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).由圖象可知:的解集即是y0的解集,∴x<-1x1.故選D 二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a1【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.原式=a10-1=a1,故答案為a1考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法.12、【解析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:13、10【解析】
由正方形性質(zhì)的得出BD關(guān)于AC對(duì)稱,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知,連接DE,交ACP,連接BP,則此時(shí)PB+PE的值最小,進(jìn)而利用勾股定理求出即可.【詳解】如圖,連接DE,交ACP,連接BP,則此時(shí)PB+PE的值最小.四邊形ABCD是正方形,B、D關(guān)于AC對(duì)稱,PB=PDPB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BEAE=6,AB=8,DE==10PB+PE的最小值是10.故答案為10.14、2【解析】
凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個(gè)角都是110°,所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線,可得到等邊三角形,進(jìn)而求解.【詳解】解:如圖,分別作直線ABCD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、HP六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是110°,六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4EF=PH-HF-EP=8-4-1=1六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+1+4+1=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理;解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形,從而求得周長(zhǎng).是非常完美的解題方法,注意學(xué)習(xí)并掌握.15、【解析】
作輔助線,構(gòu)建直角△DMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得:∠DAC=60°,AE=AF=2,也知菱形的邊長(zhǎng)為4,利用勾股定理求MNDN的長(zhǎng),從而計(jì)算DM的長(zhǎng).【詳解】解:過(guò)MMN⊥ADN四邊形ABCD是菱形, ∵EF⊥AC,∴AE=AF=2∠AFM=30°∴AM=1Rt△AMN中,∠AMN=30° ∵AD=AB=2AE=4 由勾股定理得: 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì),熟練掌握直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.16、b9【解析】
由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式,可得出,解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.【詳解】解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

解得:【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式,解題關(guān)鍵是牢記當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根17、1【解析】
由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它們的相似比為32,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD、BC=AD,CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它們的相似比為32,∴S△AFDS△EFC=2,S△AFD=9,∴S△EFC=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件,然后利用其性質(zhì)即可求解. 三、解答題(共7小題,滿分69分)18、70﹣10m【解析】
過(guò)點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)CCHDF于點(diǎn)H.通過(guò)解得到DF的長(zhǎng)度;通過(guò)解得到CE的長(zhǎng)度,則【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)CCHDF于點(diǎn)H.DE=BF=CH=10m,,∵AF=80m?10m=70m,  DF=AF=70m.,∵DE=10m,  答:障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為19、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】
∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,△ABC△DEC ,∴△ABC≌△DECASA).20、﹣1≤x1【解析】
求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集,然后利用口訣同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(確定不等式組解集的公共部分.【詳解】解不等式,得x1解不等式,得x≥﹣1,不等式組的解集是﹣1≤x1不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:21、1平方米【解析】
設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米,則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米,根據(jù)時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前11天完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米,則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米,根據(jù)題意得:=11,解得:x=500,經(jīng)檢驗(yàn),x=500是原方程的解,∴1.2x=1答:實(shí)際平均每天施工1平方米.【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程.22、+1【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.詳解:原式=2﹣2+3﹣2×    =2+1﹣    =+1點(diǎn)睛:本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、1)見(jiàn)解析2)圖中陰影部分的面積為π.【解析】
1)連接OC.只需證明OCD90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;2)先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.【詳解】1)證明:連接OCACCDACD120°,∴∠AD30°OAOC,∴∠2A30°∴∠OCDACD∠290°,OCCDCDO的切線;2)解:∠1∠2A60°∴S扇形BOCRt△OCD中,D30°,OD2OC4,CD∴SRt△OCDOC×CD×2×圖中陰影部分的面積為:24、1105元;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元;(4.【解析】
1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;2)補(bǔ)全圖形如下:3)在甲超市平均獲獎(jiǎng)為=10(元),在乙超市平均獲獎(jiǎng)為=8.2(元);4)獲得獎(jiǎng)金10元的概率是=【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單概率的求法,熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵. 

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