?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列計算錯誤的是（　　）
A．4x3?2x2=8x5 B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
2．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數是（　　）

A．100° B．80° C．60° D．50°
3．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有( )

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則(b+c)﹣(d﹣a)的值為( )
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
5．6的相反數為　　
A．-6 B．6 C． D．
6．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（ ）

A． B． C． D．1
7．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發(fā)生變化的是（　?。?br /> 中位數
眾數
平均數
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差
8．在3，0，－2，－ 四個數中，最小的數是（ ）
A．3 B．0 C．－2 D．－
9．如圖所示的幾何體的俯視圖是( )

A． B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（　　）

A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．

12．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是 ．
13．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．

14．廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）．某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學記數法表示為_____立方米．
15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B'（2，0），則點A的對應點A'的坐標為___．

16．已知雙曲線經過點（－1，2），那么k的值等于_______.
17．因式分解：3x3﹣12x=_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.
（參考數據：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

19．（5分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
20．（8分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？
（3）在（2）的條件下，根據市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費用最少？
21．（10分）已知反比例函數的圖象過點A（3，2）．
（1）試求該反比例函數的表達式；
（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸，交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．

22．（10分）兩家超市同時采取通過搖獎返現金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次．小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表（如圖）
獎金金額
獲獎人數
20元
15元
10元
5元
商家甲超市
5
10
15
20
乙超市
2
3
20
25
（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是　 　，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數是　 ?。?br /> （2）請你補全統(tǒng)計圖1；
（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？
（4）圖2是甲超市的搖獎轉盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費了100元后，參加一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？

23．（12分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋．現了解到某網店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數量x（雙）之間滿足的函數關系如圖所示．當10≤x＜60時，求y關于x的函數表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數量多于25雙且少于60雙；
①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數量；
②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？

24．（14分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．
（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；
（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．
【詳解】
A選項：4x3?1x1=8x5，故原題計算正確；
B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；
C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；
D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；
故選：B．
【點睛】
考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則．
2、B
【解析】
試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故選：B

3、B
【解析】
解：根據中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．
故選B．
【點睛】
本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．
4、C
【解析】
試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故選A．
考點：代數式的求值；整體思想．
5、A
【解析】
根據相反數的定義進行求解.
【詳解】
1的相反數為：﹣1．故選A.
【點睛】
本題主要考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.
6、B
【解析】
分析：由于點P在運動中保持∠APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．
詳解： 由于點P在運動中保持∠APD=90°， ∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，
設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，
在Rt△QDC中，QC=， ∴CP=QC－QP=，故選B．
點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵是根據圓的知識得出點P的運動軌跡．
7、A
【解析】
根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．
【詳解】
如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發(fā)生變化的是中位數．
故選A．
點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．
8、C
【解析】
根據比較實數大小的方法進行比較即可．根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解．
【詳解】
因為正數大于負數,兩個負數比較大小,絕對值較大的數反而較小,
所以,
所以最小的數是,
故選C.
【點睛】
此題主要考查了實數的大小的比較，正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而?。?br /> 9、D
【解析】
試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論．
從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．
考點：簡單幾何體的三視圖.
10、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】
過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，

由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
則△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，
則（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（負數舍去），
則NO=，NC1=，
故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、x≥1．
【解析】
試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．
故答案為x≥1．
考點： 一次函數與一元一次不等式．
12、6或2或12
【解析】
首先用因式分解法求得方程的根，再根據三角形的每條邊的長都是方程的根，進行分情況計算．
【詳解】
由方程，得=2或1．
當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；
當三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；
當三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關系，應舍去；
當三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2．
綜上所述此三角形的周長是6或12或2．
13、1
【解析】
本題首先由等邊三角形的性質及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據等腰三角形的性質可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據三角形內角和定理得出關系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結論．
【詳解】
∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，
解得∠C=75°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°-∠DEB=30°，
∴∠A=∠AED，
∴DE=AD=1，
∴BE=DE=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的性質及等邊三角形的性質及垂直定義，解題的關鍵是根據三角形內角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結果．
14、3×1
【解析】
因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科學記數法表示為3×1立方米．
故答案為3×1．
15、（3，2）
【解析】
根據平移的性質即可得到結論．
【詳解】
∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B′的坐標為（2，0），
∵-1+3=2，
∴0+3=3
∴A′（3，2），
故答案為：（3，2）
【點睛】
本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．
16、－1
【解析】
分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．
17、3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．
【詳解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案為3x（x+2）（x﹣2）．
【點睛】
本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、3.05米.
【解析】
延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．
【詳解】
延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，
∴sin60°=，
∴FG=2.165，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：籃框D到地面的距離是3.05米．

考點：解直角三角形的應用．
19、
【解析】
對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過約分即可得到化簡結果；先利用特殊角的三角函數值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本題.
【詳解】
原式=×-1
=-1
=
=，
當a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時，
原式=.
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.
20、（1）甲：25萬元；乙：28萬元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費用最少；（3）當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a＞3時，取m=48時費用最??；當0＜a＜3時，取m=50時費用最省.
【解析】
試題分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；
（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數關系式，根據一次函數的性質就可以求出結論；
（3）根據（2）表示出W與m之間的關系式，由一次函數的性質分類討論就可以得出結論．
（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，
得
解得：x=25
經檢驗：x=25符合題意，
x+3=28；
答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元．
（2）設甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，
依題意，得
解得：48≤m≤50
即m=48或49或50，所以有三種方案分別
是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．
方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1．
套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．
設提升兩種套房所需要的費用為W.

所以當時，費用最少，即第三種方案費用最少.（3）在（2）的基礎上有：

當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元.
當a＞3時，取m=48時費用W最省.
當0＜a＜3時，取m=50時費用最省.
考點: 1.一次函數的應用；2.分式方程的應用；3.一元一次不等式組的應用．
21、（1）；（2）MB=MD．
【解析】
(1)將A(3，2)分別代入y=?，y=ax中，得a、k的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；
(2)有S△OMB=S△OAC=×=3?，可得矩形OBDC的面積為12；即OC×OB=12?；進而可得m、n的值，故可得BM與DM的大?。槐容^可得其大小關系.
【詳解】
（1）將A（3，2）代入中，得2，∴k=6，
∴反比例函數的表達式為．
（2）BM=DM，理由：∵S△OMB=S△OAC=×=3，
∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC·OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，
∴MB=，MD=，∴MB=MD．
【點睛】
本題考查了待定系數法求反比例函數和正比例函數解析式，反比例函數比例系數的幾何意義，矩形的性質等知識.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵，掌握反比例函數系數的幾何意義是解（2）的關鍵.
22、（1）10，5元；（2）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）.
【解析】
（1）根據中位數、眾數的定義解答即可；（2）根據表格中的數據補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據計算平均數的公式求解即可；（4）根據扇形統(tǒng)計圖，結合概率公式求解即可.
【詳解】
（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數5元，
故答案為：10元、5元；
（2）補全圖形如下：

（3）在甲超市平均獲獎為=10（元），
在乙超市平均獲獎為=8.2（元）；
（4）獲得獎金10元的概率是=．
【點睛】
本題考查了中位數及眾數的定義、平均數的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關鍵.
23、（1）y＝150﹣x； （2）①第一批購買數量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．
【解析】
（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價＝140﹣（購買數量﹣10），依此可得y關于x的函數關系式；
（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1．
②把兩次的花費與第一次購買的雙數用函數表示出來．
【詳解】
解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．
故y關于x的函數關系式是y＝150﹣x；
（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．
當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，
解得x1＝30，x2＝40；
當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1，
則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，
解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；
答：第一批購買數量為30雙或40雙．
②設第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設兩次花費w元．
當25＜x≤40時w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，
∴x＝26時，w有最小值，最小值為9144元；
當40＜x＜1時，
w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，
∴x＝41或59時，w有最小值，最小值為9838元，
綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．
【點睛】
考查了一元二次方程的應用，根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
24、（1）；（2）
【解析】
（1）利用概率公式直接計算即可；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，
∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；
（2）畫樹狀圖分析如下：

兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，
所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．

相關試卷

安徽省2024年中考數學模擬預測卷(含解析)：

這是一份安徽省2024年中考數學模擬預測卷(含解析)，共25頁。試卷主要包含了選擇題，四象限B．第一，四象限D．第一等內容，歡迎下載使用。

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這是一份安徽省明光市泊崗中學2022年中考數學模擬預測題含解析，共16頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，方程＝的解為，下列運算結果是無理數的是，下列圖形中一定是相似形的是等內容，歡迎下載使用。

安徽省名校2022年中考數學模擬預測題含解析：

這是一份安徽省名校2022年中考數學模擬預測題含解析，共21頁。試卷主要包含了考生要認真填寫考場號和座位序號，計算的結果是等內容，歡迎下載使用。

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