1.理解直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的含義,并能用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行描述.2.理解直線(xiàn)與平面平行的判定定理的含義,并能用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行描述.
3.能運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理和直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明一些空間中相關(guān)的平行問(wèn)題.
如圖,直線(xiàn)l與平面α平行，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的定義，l與α的交集為空集，因此，直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn).
也就是說(shuō)，直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)只能平行或異面.特別地，如果直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)a在非平面α的同一平面內(nèi)，那么l//a. 這樣就得到直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理.
直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線(xiàn)的平面與此平面相交，那么該直線(xiàn)與交線(xiàn)平行.
這個(gè)定理由“線(xiàn)面平行”(直線(xiàn)與平面平行)得出了關(guān)于“線(xiàn)線(xiàn)平行”(直線(xiàn)與直線(xiàn)平行)的結(jié)論，即“線(xiàn)線(xiàn)平行”是“線(xiàn)面平行”的必要條件.在空間中，經(jīng)常應(yīng)用這條定理由“線(xiàn)面平行”去判斷“線(xiàn)線(xiàn)平行”.
例1：有一塊木料如圖，已知棱BC// 平面A?B?C?D?, 要經(jīng)過(guò)木料表面A?B?C?D? 內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC 將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)?
例2：求證：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么夾在這條直線(xiàn)和這個(gè)平面間的平行線(xiàn)段相等. 已知：如圖，AB//α，AC//BD，且AC∩α=C，BD∩α=D.求證：AC=BD.
怎樣判定直線(xiàn)與平面平行呢? 根據(jù)定義判定直線(xiàn)與平面平行，只需判定直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn).但是，如何保證直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?
觀察圖片,直線(xiàn)a 不在平面α內(nèi)，直線(xiàn) b 在平面α內(nèi).直觀上看，如果a//b, 那么直線(xiàn) a 與直線(xiàn)b 沒(méi)有公共點(diǎn)，從而直線(xiàn)a 與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，即直線(xiàn)a 與平面α平行 .一般地，有下面的判定定理.
利用這個(gè)定理，可以由“線(xiàn)線(xiàn)平行”判定“線(xiàn)面平行”,即“線(xiàn)線(xiàn)平行”是“線(xiàn)面平行”的充分條件.
家庭中安裝矩形畫(huà)框時(shí)，為了使畫(huà)框的上邊框與天花板平行，只需要使畫(huà)框的上邊框與天花板和墻面的交線(xiàn)平行，這就是這個(gè)判定定理的一個(gè)應(yīng)用，請(qǐng)?jiān)倥e出一些生活中應(yīng)用此判定定理的其他例子.
思考：判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不正確，請(qǐng)給出反例. ( 1 )若直線(xiàn)l與平面α內(nèi)一條直線(xiàn)平行，則l//α;(2)若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l//α;
(3)若直線(xiàn)l與平面α相交,則α內(nèi)不存在直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行；(4) 若l//a,a//α, 則 l//α;(5) 若l//α,a//α,則l//a;(6)若直線(xiàn)l與平面α平行，則它與平面α內(nèi)的任何直線(xiàn)都平行.
例3：如圖,在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別為AB,AD,BC,CD的中點(diǎn)，試指出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況，并說(shuō)明理由.
例4：如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)E為DD?的中點(diǎn)，試判斷BD?與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

4.1 直線(xiàn)與平面平行

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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