高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修第二冊4.1 直線與平面平行第2課時學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第2課時　直線與平面平行的判定學(xué) 習(xí) 任務(wù)核心素養(yǎng)1．理解直線與平面平行的判定定理．(重點)2．掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題．(重點、難點)1．通過對直線與平面平行判定定理的歸納及發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．借助于線面平行判定定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)．門扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時只要不關(guān)門，不論轉(zhuǎn)動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與門框存在不變的位置關(guān)系．問題1：情境中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？問題2：若判斷直線與平面平行，由上述問題你能得出一種方法嗎？問題3：若一直線與平面內(nèi)的直線平行，一定有直線與平面平行嗎？知識點　直線與平面平行的判定定理表示定理圖形文字符號直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行?l∥α1.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，AB的對邊CD(不落在α內(nèi))和平面α有何位置關(guān)系？[提示]　平行．2．如果一條直線與一個平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行，那么該直線與平面具有什么位置關(guān)系？[提示]　平行或在平面內(nèi)．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則l∥平面α. (　　)(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行． (　　)(3)兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行． (　　)[提示]　(1)錯誤．當(dāng)直線l與平面α相交時，在直線l上也存在兩點到平面α的距離相等．(2)錯誤．若直線l與平面α平行時，l與平面α內(nèi)的直線平行或異面．(3)錯誤．兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條與這個平面可能平行，也可能在這個平面內(nèi)．[答案]　(1)×　(2)×　(3)× 類型1　直線和平面平行的判定【例1】　(教材北師版P218例4改編)已知正方形ABCD，如圖(1)，E，F分別是AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，求證：BF∥平面ADE.[證明]　　∵E，F分別為AB，CD的中點，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥ED.∵DE?平面ADE，而BF?平面ADE，∴BF∥平面ADE.應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟,上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線分線段成比例定理．易錯警示：線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū)(1)條件羅列不全，最易忘記的條件是a?α與b?α.(2)不能利用題目條件順利地找到兩平行直線．1.如圖，O是長方體ABCD-A1B1C1D1底面對角線AC與BD的交點，求證：B1O∥平面A1C1D.[證明]　如圖，連接B1D1交A1C1于O1，連接DO1.∵O1B1∥DO，O1B1＝DO，∴O1B1OD為平行四邊形，∴B1O∥O1D.∵B1O?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D，∴B1O∥平面A1C1D. 類型2　線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例2】　如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.1.利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理是如何實現(xiàn)線、面之間的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的？[提示]　2.證明平行關(guān)系的一般思路是什么？[提示]　證明平行關(guān)系的一般思路是：“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，即看到題目的條件要想到這個已知條件有什么性質(zhì)，看到要求證的結(jié)論要想到應(yīng)用什么樣的判定方法去證明. 3.→→[證明]　連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點．又∵M是PC的中點，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.本例條件不變，求證：GH∥平面PAD.[證明]　由例2證得AP∥GH.又AP?平面PAD，GH?平面PAD，∴GH∥平面PAD.直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行得到線面平行，再通過線面平行得到線線平行．2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一點，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求證：AC∥FG.[證明]　∵AC∥A1C1，A1C1?平面A1EC1，AC?平面A1EC1，∴AC∥平面A1EC1.又∵AC?平面AB1C，平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，∴AC∥FG. 類型3　線面平行的探索性問題【例3】　在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．[解]　如圖，取線段AB的中點為M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點．由已知得，O為AC1的中點，連接MD，OE，則MD，OE分別為△ABC，△ACC1的中位線，所以MD∥AC且MD＝AC，OE∥AC且OE＝AC，因此MD∥OE且MD＝OE.連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DE∥MO.因為直線DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，所以直線DE∥平面A1MC.即線段AB上存在一點M(線段AB的中點)，使直線DE∥平面A1MC.平行中的探索問題解題策略1.主要類型：(1)對平行關(guān)系的探索；(2)對條件或結(jié)論不完備的開放性問題的探索．2.解題思路：首先假設(shè)存在，然后在這個假設(shè)的條件下推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若推出了矛盾就否定假設(shè)．3.注意事項：(1)解決此類問題的關(guān)鍵是通過條件與所求把要探索的問題確定下來；(2)在轉(zhuǎn)化過程中要有理有據(jù)，不能憑空猜測．3.如圖， M，N分別是底面為矩形的四棱錐P-ABCD的棱AB，PC的中點，求證：MN∥平面PAD.[證明]　如圖所示，取PD的中點E，連接AE，NE.∵N是PC的中點，∴EN綊DC.又∵AM綊CD，∴NE綊AM.∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.1．已知b是平面α外的一條直線，下列條件中，可得出b∥α的是(　　)A．b與α內(nèi)的一條直線不相交B．b與α內(nèi)的兩條直線不相交C．b與α內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D．b與α內(nèi)的所有直線不相交D　[由直線和平面平行的概念可知選D.]2．能保證直線a與平面α平行的條件是(　　)A．b?α，a∥bB．b?α，c∥α，a∥b，a∥cC．b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．a?α，b?α，a∥bD　[由線面平行的判定定理可知，D正確．]3．下列選項中，一定能得出直線m與平面α平行的是(　　)A．直線m在平面α外B．直線m與平面α內(nèi)的兩條直線平行C．平面α外的直線m與平面內(nèi)的一條直線平行D．直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行C　[選項A不符合題意，因為直線m在平面α外也包括直線與平面相交；選項B與D不符合題意，因為缺少條件m?α；選項C中，由直線與平面平行的判定定理，知直線m與平面α平行，故選項C符合題意．]4.在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別為底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個面中與EF平行的平面有(　　)A．1個　　 B．2個　　　C．3個 D．4個D　[由直線與平面平行的判定定理知，EF與平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行．故與EF平行的平面有4個．]5.如圖，在五面體FE-ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．平行　[因為MN∥CF, ED∥CF，所以MN∥ ED，又MN?平面ADE，ED?平面ADE，所以MN∥平面ADE.]回顧本節(jié)內(nèi)容，自我完成以下問題：1.如何運用直線與平面平行的判定定理解決問題？[提示]　在用直線與平面平行的判定定理判定直線與平面平行時，關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找到與已知直線平行的直線，其方法是根據(jù)圖形特征，利用平行投影來確定與已知直線平行的直線．2.證明線面平行的常用方法有哪些？[提示]　判斷或證明線面平行的常用方法(1)定義法：證明直線與平面無公共點(不易操作).(2)判定定理法：a?α，b?α，a∥b?a∥α.(3)排除法：證明直線與平面不相交，直線也不在平面內(nèi)．

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