【講通練透】專題07 平面解析幾何（選擇題、填空題）-2021-2023年高考真題分享匯編（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、高考真題匯編的意義
1、增強高考考生的復習動力和信心。
2、提高高考考生的復習效率。使考生能夠更好地梳理復習的重點，提高復習效率。
3、加深考生對知識點的理解和掌握。
二、高考真題匯編的內(nèi)容
1、高考試題收錄。高考真題匯編收錄高考真題，涵蓋了高考考試的各個學科。
2、答案解析。高考真題匯編提供了詳細的答案解析，加深考生對知識點的理解和掌握。
3、復習指導。高考真題匯編還提供了一些復習指導，提高復習效率。
三、高考真題匯編的重要性
高考真題匯編不僅可以提高考生的復習動力和信心，增強考生的復習效率，而且還可以加深考生對知識點的理解和掌握，使考生更好地把握考試方向，為高考復習提供了有力的支持。本文介紹了高考真題匯編的意義、內(nèi)容和重要性，分析了它對高考考生的重要作用，強調(diào)了它在高考復習中的重要性。
專題07 平面解析幾何（選擇題、填空題）
知識點目錄
知識點1：圓的方程
知識點2：直線與圓的位置關(guān)系
知識點3：圓與圓的位置關(guān)系
知識點4：軌跡方程及標準方程
知識點5：橢圓的幾何性質(zhì)
知識點6：雙曲線的幾何性質(zhì)
知識點7：拋物線的幾何性質(zhì)
知識點8：弦長問題
知識點9：離心率問題
知識點10：焦半徑、焦點弦問題
知識點11：范圍與最值問題
知識點12：面積問題
知識點13：新定義問題
近三年高考真題
知識點1：圓的方程
1．（2022?甲卷（文））設點在直線上，點和均在上，則的方程為．
【答案】．
【解析】由點在直線上，可設，
由于點和均在上，圓的半徑為，
求得，可得半徑為，圓心，
故的方程為，
故答案為：．
2．（2022?乙卷（文））過四點，，，中的三點的一個圓的方程為．
【答案】（或或或．
【解析】設過點，，的圓的方程為，
即，解得，，，
所以過點，，圓的方程為．
同理可得，過點，，圓的方程為．
過點，，圓的方程為．
過點，，圓的方程為．
故答案為：（或或或．
知識點2：直線與圓的位置關(guān)系
3．（2023?新高考Ⅰ）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則
A．1B．C．D．
【答案】
【解析】圓可化為，則圓心，半徑為；
設，切線為、，則，
中，，所以，
所以．
故選：．
4．（2022?北京）若直線是圓的一條對稱軸，則
A．B．C．1D．
【答案】
【解析】圓的圓心坐標為，
直線是圓的一條對稱軸，
圓心在直線上，可得，即．
故選：．
5．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是
A．若點在圓上，則直線與圓相切
B．若點在圓外，則直線與圓相離
C．若點在直線上，則直線與圓相切
D．若點在圓內(nèi)，則直線與圓相離
【答案】
【解析】中，若在圓上，則，而圓心到直線的距離，所以直線與圓相切，即正確；
中，點在圓外，則，而圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，所以不正確；
中，點在直線上，則，而圓心到直線的距離，所以直線與圓相切，所以正確；
中，點在圓內(nèi)，則，而圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，所以正確；
故選：．
6．（2022?甲卷（理））若雙曲線的漸近線與圓相切，則．
【答案】．
【解析】雙曲線的漸近線：，
圓的圓心與半徑1，
雙曲線的漸近線與圓相切，
，解得，舍去．
故答案為：．
7．（2022?新高考Ⅱ）設點，，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則的取值范圍是．
【答案】，．
【解析】點，，，所以直線關(guān)于對稱的直線的斜率為：，所以對稱直線方程為：，即：，
的圓心，半徑為1，
所以，得，解得，．
故答案為：，．
知識點3：圓與圓的位置關(guān)系
8．（2022?新高考Ⅰ）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．
【答案】（填，都正確）．
【解析】圓的圓心坐標為，半徑，
圓的圓心坐標為，半徑，
如圖：
，兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條．
，的斜率為，設直線，即，
由，解得（負值舍去），則；
由圖可知，；與關(guān)于直線對稱，
聯(lián)立，解得與的一個交點為，在上取一點，
該點關(guān)于的對稱點為，，則，解得對稱點為，．
，則，即．
與圓和都相切的一條直線的方程為：
（填，都正確）．
故答案為：（填，都正確）．
知識點4：軌跡方程及標準方程
9．（2022?甲卷（文））已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點，為的上頂點．若，則的方程為
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】由橢圓的離心率可設橢圓方程為，
則，
由平面向量數(shù)量積的運算法則可得：
，，
則橢圓方程為．
故選：．
10．（2023?天津）雙曲線的左、右焦點分別為，．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因為過作一條漸近線的垂線，垂足為，
則，
所以①，
聯(lián)立，可得，，即，，
因為直線的斜率，
整理得②，
①②聯(lián)立得，，，
故雙曲線方程為．
故選：．
11．（2023?北京）已知雙曲線的焦點為和，離心率為，則的方程為．
【答案】．
【解析】根據(jù)題意可設所求方程為，，
又，解得，，，
所求方程為．
故答案為：．
12．（2022?天津）已知拋物線，，分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點，若，則雙曲線的標準方程為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由題意可得拋物線的準線為，又拋物線的準線過雙曲線的左焦點，
，聯(lián)立，可得，又，
，
，，，
又，
，
，，
雙曲線的標準方程為．
故選：．
13．（2021?北京）雙曲線的離心率為2，且過點，，則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因為雙曲線過點，，
則有①，
又離心率為2，
則②，
由①②可得，，，
所以雙曲線的標準方程為．
故選：．
14．（2021?浙江）已知，，，函數(shù)．若，，成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是
A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線
【答案】
【解析】函數(shù)，因為，，成等比數(shù)列，
則，即，
即，
整理可得，
因為，故，即，
所以或，
當時，點的軌跡是直線；
當，即，因為，故點的軌跡是雙曲線．
綜上所述，平面上點的軌跡是直線或雙曲線．
故選：．
知識點5：橢圓的幾何性質(zhì)
15．（2023?甲卷（理））已知橢圓，，為兩個焦點，為原點，為橢圓上一點，，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】橢圓，，為兩個焦點，，
為原點，為橢圓上一點，，
設，，不妨，
可得，，即，可得，，
，
可得
．
可得．
故選：．
16．（2022?新高考Ⅱ）已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點，與軸、軸分別相交于，兩點，且，，則的方程為．
【答案】．
【解析】設，，，，線段的中點為，
由，，
相減可得：，
則，
設直線的方程為：，，，，，，
，，，
，解得，
，，化為：．
，，解得．
的方程為，即，
故答案為：．
17．（2021?浙江）已知橢圓，焦點，，．若過的直線和圓相切，與橢圓的第一象限交于點，且軸，則該直線的斜率是．
【答案】．
【解析】直線斜率不存在時，直線與圓不相切，不符合題意；
由直線過，設直線的方程為，
直線和圓相切，
圓心到直線的距離與半徑相等，
，解得，
將代入，可得點坐標為，
，
，，
．
故答案為：．
知識點6：雙曲線的幾何性質(zhì)
18．（2023?乙卷（文））設，為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】設，，，，中點為，，
，
①②得，
即，
即或，
故、、錯誤，正確．
故選：．
19．（2021?甲卷（文））點到雙曲線的一條漸近線的距離為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為，即，
結(jié)合對稱性，不妨考慮點到直線的距離，
則點到雙曲線的一條漸近線的距離．
故選：．
20．（2021?乙卷（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為．
【答案】4．
【解析】根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線為，
則有，解可得，
則雙曲線的方程為，則，
其焦距；
故答案為：4．
21．（2021?乙卷（文））雙曲線的右焦點到直線的距離為．
【答案】．
【解析】雙曲線的右焦點，
所以右焦點到直線的距離為．
故答案為：．
22．（2022?上海）雙曲線的實軸長為．
【答案】6
【解析】由雙曲線，可知：，
所以雙曲線的實軸長．
故答案為：6．
23．（2022?北京）已知雙曲線的漸近線方程為，則．
【答案】．
【解析】雙曲線化為標準方程可得，
所以，雙曲線的漸近線方程，
又雙曲線的漸近線方程為，
所以，解得．
故答案為：．
24．（2021?新高考Ⅱ）已知雙曲線的離心率，則該雙曲線的漸近線方程為．
【答案】．
【解析】雙曲線的方程是，
雙曲線漸近線為
又離心率為，可得
，即，可得
由此可得雙曲線漸近線為
故答案為：
知識點7：拋物線的幾何性質(zhì)
25．（2022?乙卷（文））設為拋物線的焦點，點在上，點，若，則
A．2B．C．3D．
【答案】
【解析】為拋物線的焦點，點在上，點，，
由拋物線的定義可知，不妨在第一象限），所以．
故選：．
26．（2023?乙卷（文））已知點在拋物線上，則到的準線的距離為．
【答案】．
【解析】點在拋物線上，
則，解得，
由拋物線的定義可知，到的準線的距離為．
故答案為：．
27．（2021?新高考Ⅱ）若拋物線的焦點到直線的距離為，則
A．1B．2C．D．4
【答案】
【解析】拋物線的焦點，到直線的距離為，
可得，解得．
故選：．
28．（2023?天津）過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為．
【答案】6．
【解析】如圖，
由題意，不妨設直線方程為，即，
由圓的圓心到的距離為，
得，解得，
則直線方程為，
聯(lián)立，得或，即．
可得，解得．
故答案為：6．
29．（2021?新高考Ⅰ）已知為坐標原點，拋物線的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且．若，則的準線方程為．
【答案】．
【解析】法一：由題意，不妨設在第一象限，則，，，．
所以，所以的方程為：，
時，，
，所以，解得，
所以拋物線的準線方程為：．
法二：根據(jù)射影定理，可得，可得，解得，
因此，拋物線的準線方程為：．
故答案為：．
知識點8：弦長問題
30．（2023?甲卷（理））已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于，兩點，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】雙曲線的離心率為，
可得，所以，
所以雙曲線的漸近線方程為：，
一條漸近線與圓交于，兩點，圓的圓心，半徑為1，
圓的圓心到直線的距離為：，
所以．
故選：．
31．（2023?甲卷（文））已知雙曲線的離心率為，的一條漸近線與圓交于，兩點，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】雙曲線的離心率為，
可得，所以，
所以雙曲線的漸近線方程為：，
一條漸近線與圓交于，兩點，圓的圓心，半徑為1，
圓的圓心到直線的距離為：，
所以．
故選：．
32．（2022?天津）若直線與圓相交所得的弦長為，則．
【答案】2．
【解析】圓心到直線的距離，
又直線與圓相交所得的弦長為，
，
，
解得．
故答案為：2．
33．（2021?天津）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則．
【答案】．
【解析】假設在軸的上方，斜率為的直線與軸交于，
則可得，所以，如圖所示，由圓的方程可得，圓的半徑為，
由于為切點，所以，所以，
故答案為：．
知識點9：離心率問題
34．（2023?新高考Ⅰ）設橢圓，的離心率分別為，．若，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由橢圓可得，，，
橢圓的離心率為，
，，，
，
或（舍去）．
故選：．
35．（2022?甲卷（理））橢圓的左頂點為，點，均在上，且關(guān)于軸對稱．若直線，的斜率之積為，則的離心率為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】已知，設，，則，，
，
，
故①，
，即②，
②代入①整理得：，
．
故選：．
36．（2022?甲卷（文））記雙曲線的離心率為，寫出滿足條件“直線與無公共點”的的一個值．
【答案】，內(nèi)的任意一個值都滿足題意）．
【解析】雙曲線的離心率為，，
雙曲線的漸近線方程為，
直線與無公共點，可得，即，即，
可得，
滿足條件“直線與無公共點”的的一個值可以為：2．
故答案為：，內(nèi)的任意一個值都滿足題意）．
37．（2021?甲卷（理））已知，是雙曲線的兩個焦點，為上一點，且，，則的離心率為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】設，，
則根據(jù)題意及余弦定理可得：
，解得，
所求離心率為．
故選：．
38．（多選題）（2022?乙卷（理））雙曲線的兩個焦點為，，以的實軸為直徑的圓記為，過作的切線與交于，兩點，且，則的離心率為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】當直線與雙曲線交于兩支時，設雙曲線的方程為，
設過的切線與圓相切于點，
則，，又，
所以，
過點作于點，
所以，又為的中點，
所以，，
因為，，所以，
所以，則，
所以，
由雙曲線的定義可知，
所以，可得，即，
所以的離心率．
情況二：當直線與雙曲線交于一支時，
如圖，記切點為，連接，則，，
過作于，則，因為，所以，，
，即，
所以，正確．
故選：．
39．（2023?新高考Ⅰ）已知雙曲線的左、右焦點分別為，．點在上，點在軸上，，，則的離心率為．
【答案】．
【解析】（法一）如圖，設，，，
設，則，
又，則，可得，
又，且，
則，化簡得．
又點在上，
則，整理可得，
代，可得，即，
解得或（舍去），
故．
（法二）由，得，
設，由對稱性可得，
則，
設，則，
所以，解得，
所以，
在△ 中，由余弦定理可得，
即，則．
故答案為：．
40．（2022?浙江）已知雙曲線的左焦點為，過且斜率為的直線交雙曲線于點，，交雙曲線的漸近線于點，且．若，則雙曲線的離心率是．
【答案】．
【解析】（法一）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，
由于，且，則點在漸近線上，不妨設，
設直線的傾斜角為，則，則，即，則，
，
又，則，
又，則，則，
點的坐標為，
，即，
．
（法二）由，解得，
又，
所以點的縱坐標為，
代入方程中，解得，
所以，代入雙曲線方程中，可得，
所以．
故答案為：．
41．（2021?乙卷（理））設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【解析】點的坐標為，設，，
則，
，
故，，，
又對稱軸，
當時，即時，
則當時，最大，此時，
故只需要滿足，即，則，
所以，
又，
故的范圍為，，
當時，即時，
則當時，最大，
此時，
當且僅當即時等號成立，
又，所以，即，
故不滿足題意，
綜上所述的的范圍為，，
方法二：根據(jù)題意，有，設，，則，
也即，
不妨設，則，，，
也即，，，
也即，，，
從而可得，，
從而離心率的取值范圍為，，
故選：．
42．（2021?天津）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于，兩點，交雙曲線的漸近線于，兩點，若，則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．3
【答案】
【解析】解由題意可得拋物線的準線方程為，
由題意可得：，漸近線的方程為：，
可得，，，，
，，，，
所以，，
由，
解得：，所以雙曲線的離心率，
故選：．
知識點10：焦半徑、焦點弦問題
43．（2023?甲卷（文））設，為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則
A．1B．2C．4D．5
【答案】
【解析】根據(jù)題意，點在橢圓上，滿足，可得，
又由橢圓，其中，
則有，，
可得，
故選：．
44．（2023?北京）已知拋物線的焦點為，點在上，若到直線的距離為5，則
A．7B．6C．5D．4
【答案】
【解析】如圖所示，因為點到直線的距離，
點到直線的距離．
由方程可知，是拋物線的準線，
又拋物線上點到準線的距離和到焦點的距離相等，
故．
故選：．
45．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）設為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與交于，兩點，為的準線，則
A．B．
C．以為直徑的圓與相切D．為等腰三角形
【答案】
【解析】直線過拋物線的焦點，可得，所以，
所以正確；
拋物線方程為：，與交于，兩點，
直線方程代入拋物線方程可得：，
，
所以，所以不正確；
，的中點的橫坐標：，中點到拋物線的準線的距離為：，
所以以為直徑的圓與相切，所以正確；
，
不妨可得，，，，
，，，
所以不是等腰三角形，所以不正確．
故選：．
46．（2021?上海）已知拋物線，若第一象限的，在拋物線上，焦點為，，，，求直線的斜率為．
【答案】．
【解析】如圖所示，設拋物線的準線為，作于點，于點，于點，
由拋物線的定義，可得，，
，
直線的斜率．
故答案為：．
47．（2021?北京）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點，若，則點的橫坐標是．
【答案】．
【解析】拋物線，
則焦點，準線方程為，
過點作，垂足為，設，，
則，
所以，則，
所以點的橫坐標為5；
點在拋物線上，故，
所以，即，
所以．
故答案為：5；．
48．（2022?新高考Ⅰ）已知橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點，，則的周長是．
【答案】13．
【解析】橢圓的離心率為，
不妨可設橢圓，，
的上頂點為，兩個焦點為，，
△為等邊三角形，
過且垂直于的直線與交于，兩點，
，
由等腰三角形的性質(zhì)可得，，，
設直線方程為，，，，，
將其與橢圓聯(lián)立化簡可得，，
由韋達定理可得，，，
，解得，
的周長等價于．
故答案為：13．
49．（多選題）（2022?新高考Ⅰ）已知為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交于，兩點，則
A．的準線為B．直線與相切
C．D．
【答案】
【解析】點在拋物線上，
，解得，
拋物線的方程為，準線方程為，選項錯誤；
由于，，則，直線的方程為，
聯(lián)立，可得，解得，故直線與拋物線相切，選項正確；
根據(jù)對稱性及選項的分析，不妨設過點的直線方程為，與拋物線在第一象限交于，，，，
聯(lián)立，消去并整理可得，則，，，
，由于等號在時才能取到，故等號不成立，選項正確；
，選項正確．
故選：．
50．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）已知為坐標原點，過拋物線焦點的直線與交于，兩點，其中在第一象限，點．若，則
A．直線的斜率為B．
C．D．
【答案】
【解析】如圖，
，，，且，，，
由拋物線焦點弦的性質(zhì)可得，則，則，，
，故正確；
，，，故錯誤；
，故正確；
，，，，，
，，
，均為銳角，可得，故正確．
故選：．
知識點11：范圍與最值問題
51．（2023?乙卷（理））已知的半徑為1，直線與相切于點，直線與交于，兩點，為的中點，若，則的最大值為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】如圖，設，則，
根據(jù)題意可得：，
，又，
當，，時，
取得最大值．
故選：．
52．（2021?北京）已知直線為常數(shù)）與圓交于，，當變化時，若的最小值為2，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】圓，直線，
直線被圓所截的弦長的最小值為2，設弦長為，
則圓心到直線的距離，
當弦長取得最小值2時，則有最大值，
又，因為，則，
故的最大值為，解得．
故選：．
53．（2021?新高考Ⅰ）已知，是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為
A．13B．12C．9D．6
【答案】
【解析】，是橢圓的兩個焦點，點在上，，
所以，當且僅當時，取等號，
所以的最大值為9．
故選：．
54．（2023?乙卷（文））已知實數(shù)，滿足，則的最大值是
A．B．4C．D．7
【答案】
【解析】根據(jù)題意，，即，其幾何意義是以為圓心，半徑為3的圓，
設，變形可得，其幾何意義為直線，
直線與圓有公共點，則有，解可得，
故的最大值為．
故選：．
55．（2021?乙卷（文））設是橢圓的上頂點，點在上，則的最大值為
A．B．C．D．2
【答案】
【解析】是橢圓的上頂點，所以，
點在上，設，，，，
所以
，
當時，取得最大值，最大值為．
故選：．
56．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）已知點在圓上，點，，則
A．點到直線的距離小于10B．點到直線的距離大于2
C．當最小時，D．當最大時，
【答案】
【解析】，，
過、的直線方程為，即，
圓的圓心坐標為，
圓心到直線的距離，
點到直線的距離的范圍為，，
，，，
點到直線的距離小于10，但不一定大于2，故正確，錯誤；
如圖，當過的直線與圓相切時，滿足最小或最大點位于時最小，位于時最大），
此時，
，故正確．
故選：．
57．（2022?上海）已知，，，兩點均在雙曲線的右支上，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．
【答案】，．
【解析】設的對稱點，仍在雙曲線右支，由，
得，即恒成立，
恒為銳角，即，
其中一條漸近線的斜率，
，
所以實數(shù)的取值范圍為，．
故答案為：，．
58．（2021?全國）雙曲線的左、右焦點分別為，，點在直線上，則的最小值為．
【答案】
【解析】由雙曲線的方程可得左右焦點，
設為關(guān)于直線的對稱點，
則，可得，，
連接與直線的交點為，則，
故答案為：．
知識點12：面積問題
59．（2023?新高考Ⅱ）已知橢圓的左焦點和右焦點分別為和，直線與交于點，兩點，若△面積是△面積的兩倍，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】記直線與軸交于，
橢圓的左，右焦點分別為，，，，
由△面積是△的2倍，可得，
，解得或，
或，或，
聯(lián)立可得，，
直線與相交，所以△，解得，
不符合題意，
故．
故選：．
60．（2021?甲卷（文））已知，為橢圓的兩個焦點，，為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為．
【答案】8．
【解析】因為，為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，
所以四邊形為矩形，
設，，
由橢圓的定義可得，
所以，
因為，
即，
所以，
所以四邊形的面積為．
故答案為：8．
61．（2023?上海）已知圓的面積為，則．
【答案】．
【解析】圓化為標準方程為：，
圓的面積為，圓的半徑為1，
，
．
故答案為：．
62．（2023?新高考Ⅱ）已知直線與交于，兩點，寫出滿足“面積為”的的一個值．
【答案】2（或或或．
【解析】由圓，可得圓心坐標為，半徑為，
因為的面積為，可得，
解得，設所以，
可得，，或，
或，
圓心眼到直線的距離或，
或，
解得或．
故答案為：2（或或或．
知識點13：新定義問題
63．（2023?上海）已知，是曲線上兩點，若存在點，使得曲線上任意一點都存在使得，則稱曲線是“自相關(guān)曲線”．現(xiàn)有如下兩個命題：①任意橢圓都是“自相關(guān)曲線”；②存在雙曲線是“自相關(guān)曲線”，則
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
【答案】
【解析】橢圓是封閉的，總可以找到滿足題意的點，使得成立，故①正確，
在雙曲線中，，而是個固定值，則無法對任意的，都存在，使得，故②錯誤．
故選：．
64．（2022?上海）設集合，，
①存在直線，使得集合中不存在點在上，而存在點在兩側(cè)；
②存在直線，使得集合中存在無數(shù)點在上；
A．①成立②成立B．①成立②不成立
C．①不成立②成立D．①不成立②不成立
【答案】
【解析】當時，集合，，，
當時，集合，，，
表示圓心為，半徑為的圓，
圓的圓心在直線上，半徑單調(diào)遞增，
相鄰兩個圓的圓心距，相鄰兩個圓的半徑之和為，
因為有解，故相鄰兩個圓之間的位置關(guān)系可能相離，
當時，同的情況，故存在直線，使得集合中不存在點在上，而存在點在兩側(cè)，故①正確，
若直線斜率不存在，顯然不成立，
設直線，若考慮直線與圓的焦點個數(shù)，
，，
給定，，當足夠大時，均有，
故直線只與有限個圓相交，②錯誤．
故選：．

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