【講通練透】專題06 立體幾何（解答題）（理）-2021-2023年高考真題分享匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、高考真題匯編的意義
1、增強(qiáng)高考考生的復(fù)習(xí)動力和信心。
2、提高高考考生的復(fù)習(xí)效率。使考生能夠更好地梳理復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)效率。
3、加深考生對知識點(diǎn)的理解和掌握。
二、高考真題匯編的內(nèi)容
1、高考試題收錄。高考真題匯編收錄高考真題，涵蓋了高考考試的各個學(xué)科。
2、答案解析。高考真題匯編提供了詳細(xì)的答案解析，加深考生對知識點(diǎn)的理解和掌握。
3、復(fù)習(xí)指導(dǎo)。高考真題匯編還提供了一些復(fù)習(xí)指導(dǎo)，提高復(fù)習(xí)效率。
三、高考真題匯編的重要性
高考真題匯編不僅可以提高考生的復(fù)習(xí)動力和信心，增強(qiáng)考生的復(fù)習(xí)效率，而且還可以加深考生對知識點(diǎn)的理解和掌握，使考生更好地把握考試方向，為高考復(fù)習(xí)提供了有力的支持。本文介紹了高考真題匯編的意義、內(nèi)容和重要性，分析了它對高考考生的重要作用，強(qiáng)調(diào)了它在高考復(fù)習(xí)中的重要性。
專題06 立體幾何（解答題）（理）
知識點(diǎn)目錄
知識點(diǎn)1：線面角
知識點(diǎn)2：二面角
知識點(diǎn)3：距離問題
知識點(diǎn)4：立體幾何存在性問題
近三年高考真題
知識點(diǎn)1：線面角
1．（2023?甲卷（理））在三棱柱中，，底面，，到平面的距離為1．
（1）求證：；
（2）若直線與距離為2，求與平面所成角的正弦值．
2．（2022?浙江）如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)，分別為，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
3．（2022?甲卷（理））在四棱錐中，底面，，，，．
（1）證明：；
（2）求與平面所成的角的正弦值．
4．（2022?北京）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線與平面所成角的正弦值．
條件①：；
條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分．
5．（2022?乙卷（理））如圖，四面體中，，，，為的中點(diǎn)．
（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，，點(diǎn)在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求與平面所成的角的正弦值．
6．（2021?上海）如圖，在長方體中，已知，．
（1）若是棱上的動點(diǎn)，求三棱錐的體積；
（2）求直線與平面的夾角大小．
7．（2021?浙江）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
知識點(diǎn)2：二面角
8．（2023?北京）如圖，四面體中，，，平面．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大?。?br>9．（2023?乙卷（理））如圖，在三棱錐中，，，，，，，，的中點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在上，．
（1）證明：平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．
10．（2022?天津）直三棱柱中，，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面的正弦值；
（3）求平面與平面夾角的余弦值．
11．（2023?上海）已知直四棱柱，，，，，．
（1）證明：直線平面；
（2）若該四棱柱的體積為36，求二面角的大小．
12．（2023?新高考Ⅱ）如圖，三棱錐中，，，，為中點(diǎn)．
（1）證明；
（2）點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值．
13．（2022?新高考Ⅱ）如圖，是三棱錐的高，，，為的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）若，，，求二面角的正弦值．
14．（2022?新高考Ⅰ）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為．
（1）求到平面的距離；
（2）設(shè)為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值．
15．（2021?天津）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的正弦值．
16．（2021?新高考Ⅱ）在四棱錐中，底面是正方形，若，，．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
17．（2021?乙卷（理））如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為中點(diǎn)，且．
（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
18．（2021?新高考Ⅰ）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．
知識點(diǎn)3：距離問題
19．（2023?天津）在三棱臺中，若平面，，，，，分別為，中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．
知識點(diǎn)4：立體幾何存在性問題
20．（2023?新高考Ⅰ）如圖，在正四棱柱中，，．點(diǎn)，，，分別在棱，，，上，，，．
（1）證明：；
（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時，求．
21．（2021?北京）如圖，在正方體，為的中點(diǎn)，交平面交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：為的中點(diǎn)；
（Ⅱ）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值．