2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07 平面解析版幾何（選擇題、填空題）（2份打包，原卷版+解析版）

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?專題07 平面解析幾何（選擇題、填空題）
知識點(diǎn)目錄
知識點(diǎn)1：圓的方程
知識點(diǎn)2：直線與圓的位置關(guān)系
知識點(diǎn)3：圓與圓的位置關(guān)系
知識點(diǎn)4：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程
知識點(diǎn)5：橢圓的幾何性質(zhì)
知識點(diǎn)6：雙曲線的幾何性質(zhì)
知識點(diǎn)7：拋物線的幾何性質(zhì)
知識點(diǎn)8：弦長問題
知識點(diǎn)9：離心率問題
知識點(diǎn)10：焦半徑、焦點(diǎn)弦問題
知識點(diǎn)11：范圍與最值問題
知識點(diǎn)12：面積問題
知識點(diǎn)13：新定義問題

近三年高考真題
知識點(diǎn)1：圓的方程
1．（2022?甲卷（文））設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為 ．
2．（2022?乙卷（文））過四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為 ．
知識點(diǎn)2：直線與圓的位置關(guān)系
3．（2023?新高考Ⅰ）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則　　
A．1 B． C． D．
4．（2022?北京）若直線是圓的一條對稱軸，則　　
A． B． C．1 D．
5．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是　　
A．若點(diǎn)在圓上，則直線與圓相切
B．若點(diǎn)在圓外，則直線與圓相離
C．若點(diǎn)在直線上，則直線與圓相切
D．若點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓相離
6．（2022?甲卷（理））若雙曲線的漸近線與圓相切，則 ．
7．（2022?新高考Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
知識點(diǎn)3：圓與圓的位置關(guān)系
8．（2022?新高考Ⅰ）寫出與圓和都相切的一條直線的方程 ．
知識點(diǎn)4：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程
9．（2022?甲卷（文））已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)．若，則的方程為　　
A． B．
C． D．
10．（2023?天津）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為　　
A． B． C． D．
11．（2023?北京）已知雙曲線的焦點(diǎn)為和，離心率為，則的方程為 ．
12．（2022?天津）已知拋物線，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　
A． B． C． D．
13．（2021?北京）雙曲線的離心率為2，且過點(diǎn)，，則雙曲線的方程為　　
A． B． C． D．
14．（2021?浙江）已知，，，函數(shù)．若，，成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是　　
A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線
知識點(diǎn)5：橢圓的幾何性質(zhì)
15．（2023?甲卷（理））已知橢圓，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則　　
A． B． C． D．
16．（2022?新高考Ⅱ）已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，且，，則的方程為 ．
17．（2021?浙江）已知橢圓，焦點(diǎn)，，．若過的直線和圓相切，與橢圓的第一象限交于點(diǎn)，且軸，則該直線的斜率是 　 　．
知識點(diǎn)6：雙曲線的幾何性質(zhì)
18．（2023?乙卷（文））設(shè)，為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段中點(diǎn)的是　　
A． B． C． D．
19．（2021?甲卷（文））點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為　　
A． B． C． D．
20．（2021?乙卷（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為 ．
21．（2021?乙卷（文））雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為 ．
22．（2022?上海）雙曲線的實(shí)軸長為 ．
23．（2022?北京）已知雙曲線的漸近線方程為，則 ．
24．（2021?新高考Ⅱ）已知雙曲線的離心率，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
知識點(diǎn)7：拋物線的幾何性質(zhì)
25．（2022?乙卷（文））設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)，若，則　　
A．2 B． C．3 D．
26．（2023?乙卷（文））已知點(diǎn)在拋物線上，則到的準(zhǔn)線的距離為 ．
27．（2021?新高考Ⅱ）若拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則　　
A．1 B．2 C． D．4
28．（2023?天津）過原點(diǎn)的一條直線與圓相切，交曲線于點(diǎn)，若，則的值為 ．
29．（2021?新高考Ⅰ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且．若，則的準(zhǔn)線方程為 ．
知識點(diǎn)8：弦長問題
30．（2023?甲卷（理））已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于，兩點(diǎn)，則　　
A． B． C． D．
31．（2023?甲卷（文））已知雙曲線的離心率為，的一條漸近線與圓交于，兩點(diǎn)，則　　
A． B． C． D．
32．（2022?天津）若直線與圓相交所得的弦長為，則 ．
33．（2021?天津）若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則 ．
知識點(diǎn)9：離心率問題
34．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)橢圓，的離心率分別為，．若，則　　
A． B． C． D．
35．（2022?甲卷（理））橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，均在上，且關(guān)于軸對稱．若直線，的斜率之積為，則的離心率為　　
A． B． C． D．
36．（2022?甲卷（文））記雙曲線的離心率為，寫出滿足條件“直線與無公共點(diǎn)”的的一個(gè)值 ．
37．（2021?甲卷（理））已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，則的離心率為　　
A． B． C． D．
38．（多選題）（2022?乙卷（理））雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作的切線與交于，兩點(diǎn)，且，則的離心率為　　
A． B． C． D．
39．（2023?新高考Ⅰ）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則的離心率為 ．
40．（2022?浙江）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，且．若，則雙曲線的離心率是 ．
41．（2021?乙卷（理））設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．，
42．（2021?天津）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于，兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為　　
A． B． C．2 D．3
知識點(diǎn)10：焦半徑、焦點(diǎn)弦問題
43．（2023?甲卷（文））設(shè)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則　　
A．1 B．2 C．4 D．5
44．（2023?北京）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若到直線的距離為5，則　　
A．7 B．6 C．5 D．4
45．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線，則　　
A． B．
C．以為直徑的圓與相切 D．為等腰三角形
46．（2021?上海）已知拋物線，若第一象限的，在拋物線上，焦點(diǎn)為，，，，求直線的斜率為 ．
47．（2021?北京）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 48．（2022?新高考Ⅰ）已知橢圓，的上頂點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點(diǎn)，，則的周長是 ．
49．（多選題）（2022?新高考Ⅰ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，則　　
A．的準(zhǔn)線為 B．直線與相切
C． D．
50．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，點(diǎn)．若，則　　
A．直線的斜率為 B．
C． D．
知識點(diǎn)11：范圍與最值問題
51．（2023?乙卷（理））已知的半徑為1，直線與相切于點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的最大值為　　
A． B． C． D．
52．（2021?北京）已知直線為常數(shù)）與圓交于，，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則　　
A． B． C． D．
53．（2021?新高考Ⅰ）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為　　
A．13 B．12 C．9 D．6
54．（2023?乙卷（文））已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是　　
A． B．4 C． D．7
55．（2021?乙卷（文））設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為　　
A． B． C． D．2
56．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則　　
A．點(diǎn)到直線的距離小于10 B．點(diǎn)到直線的距離大于2
C．當(dāng)最小時(shí)， D．當(dāng)最大時(shí)，
57．（2022?上海）已知，，，兩點(diǎn)均在雙曲線的右支上，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
58．（2021?全國）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在直線上，則的最小值為 ．
知識點(diǎn)12：面積問題
59．（2023?新高考Ⅱ）已知橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和，直線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若△面積是△面積的兩倍，則　　
A． B． C． D．
60．（2021?甲卷（文））已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為 ．
61．（2023?上海）已知圓的面積為，則 ．
62．（2023?新高考Ⅱ）已知直線與交于，兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的的一個(gè)值 ．
知識點(diǎn)13：新定義問題
63．（2023?上海）已知，是曲線上兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得曲線上任意一點(diǎn)都存在使得，則稱曲線是“自相關(guān)曲線”．現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：①任意橢圓都是“自相關(guān)曲線”；②存在雙曲線是“自相關(guān)曲線”，則　　
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
64．（2022?上海）設(shè)集合，，
①存在直線，使得集合中不存在點(diǎn)在上，而存在點(diǎn)在兩側(cè)；
②存在直線，使得集合中存在無數(shù)點(diǎn)在上；　　
A．①成立②成立 B．①成立②不成立
C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立