一、高考真題匯編的意義
1、增強(qiáng)高考考生的復(fù)習(xí)動(dòng)力和信心。
2、提高高考考生的復(fù)習(xí)效率。使考生能夠更好地梳理復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)效率。
3、加深考生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。
二、高考真題匯編的內(nèi)容
1、高考試題收錄。高考真題匯編收錄高考真題，涵蓋了高考考試的各個(gè)學(xué)科。
2、答案解析。高考真題匯編提供了詳細(xì)的答案解析，加深考生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。
3、復(fù)習(xí)指導(dǎo)。高考真題匯編還提供了一些復(fù)習(xí)指導(dǎo)，提高復(fù)習(xí)效率。
三、高考真題匯編的重要性
高考真題匯編不僅可以提高考生的復(fù)習(xí)動(dòng)力和信心，增強(qiáng)考生的復(fù)習(xí)效率，而且還可以加深考生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，使考生更好地把握考試方向，為高考復(fù)習(xí)提供了有力的支持。本文介紹了高考真題匯編的意義、內(nèi)容和重要性，分析了它對(duì)高考考生的重要作用，強(qiáng)調(diào)了它在高考復(fù)習(xí)中的重要性。
專(zhuān)題08 平面解析幾何（解答題）
知識(shí)點(diǎn)目錄
知識(shí)點(diǎn)1：弦長(zhǎng)、周長(zhǎng)問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)2：斜率問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)3：面積及面積比問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)4：定直線問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)5：向量問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)6：共線與平行問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)7：相切問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)8：定點(diǎn)定值問(wèn)題
近三年高考真題
知識(shí)點(diǎn)1：弦長(zhǎng)、周長(zhǎng)問(wèn)題
1．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長(zhǎng)大于．
2．（2023?上海）已知拋物線，在上有一點(diǎn)位于第一象限，設(shè)的縱坐標(biāo)為．
（1）若到拋物線準(zhǔn)線的距離為3，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若軸上存在一點(diǎn)，使的中點(diǎn)在拋物線上，求到直線的距離；
（3）直線，拋物線上有一異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，在直線上的投影為點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為．若在的位置變化過(guò)程中，恒成立，求的取值范圍．
3．（2022?上海）設(shè)有橢圓方程，直線，下端點(diǎn)為，在上，左、右焦點(diǎn)分別為，、，．
（1），中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線與軸交于，直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，在中有一內(nèi)角余弦值為，求；
（3）在橢圓上存在一點(diǎn)到距離為，使，隨的變化，求的最小值．
4．（2022?浙江）如圖，已知橢圓．設(shè)，是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；
（Ⅱ）求的最小值．
5．（2022?北京）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，直線，分別與軸交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，求的值．
6．（2022?新高考Ⅱ）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．
（1）求的方程；
（2）過(guò)的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，，，在上，且，．過(guò)且斜率為的直線與過(guò)且斜率為的直線交于點(diǎn)．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．
①在上；②；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
7．（2022?上海）已知橢圓，、兩點(diǎn)分別為的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，、兩點(diǎn)均在直線上，且在第一象限．
（1）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，且，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1，請(qǐng)判斷直線與直線的交點(diǎn)是否在橢圓上，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線、分別交橢圓于點(diǎn)、點(diǎn)，若、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的最小值．
8．（2021?北京）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，直線、分別與直線交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
9．（2021?浙江）如圖，已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求拋物線的方程：
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若斜率為2的直線與直線，，，軸依次交于點(diǎn)，，，，且滿(mǎn)足，求直線在軸上截距的取值范圍．
知識(shí)點(diǎn)2：斜率問(wèn)題
10．（2021?新高考Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，點(diǎn)滿(mǎn)足．記的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)的兩條直線分別交于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和．
11．（2021?乙卷（文））已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求的方程；
（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線斜率的最大值．
12．（2022?甲卷（文））設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線，與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，記直線，的傾斜角分別為，．當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線的方程．
知識(shí)點(diǎn)3：面積及面積比問(wèn)題
13．（2023?甲卷（文））已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，．
（1）求；
（2）設(shè)為的焦點(diǎn)，，為上兩點(diǎn)，且，求面積的最小值．
14．（2023?甲卷（理））設(shè)拋物線，直線與交于，兩點(diǎn)，且．
（1）求的值；
（2）為的焦點(diǎn)，，為拋物線上的兩點(diǎn)，且，求面積的最小值．
15．（2023?天津）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，已知，．
（Ⅰ）求橢圓方程及其離心率；
（Ⅱ）已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，若△的面積是△面積的二倍，求直線的方程．
16．（2022?天津）橢圓的右焦點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線與橢圓有唯一公共點(diǎn)，與軸相交于異于．記為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17．（2022?新高考Ⅰ）已知點(diǎn)在雙曲線上，直線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0．
（1）求的斜率；
（2）若，求的面積．
知識(shí)點(diǎn)4：定直線問(wèn)題
18．（2023?新高考Ⅱ）已知雙曲線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，，離心率為．
（1）求的方程；
（2）記的左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與的左支交于，兩點(diǎn)，在第二象限，直線與交于，證明在定直線上．
知識(shí)點(diǎn)5：向量問(wèn)題
19．（2021?上海）已知，，是其左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，，交橢圓于，兩點(diǎn)，且，在軸上方，點(diǎn)在線段上．
（1）若是上頂點(diǎn)，，求的值；
（2）若，且原點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程；
（3）證明：對(duì)于任意，使得的直線有且僅有一條．
20．（2021?甲卷（文））在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，寫(xiě)出的軌跡的參數(shù)方程，并判斷與是否有公共點(diǎn)．
知識(shí)點(diǎn)6：共線與平行問(wèn)題
21．（2023?北京）已知橢圓的離心率為，、分別為的上、下頂點(diǎn)，、分別為的左、右頂點(diǎn)，．
（1）求的方程；
（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．求證：．
22．（2021?新高考Ⅱ）已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，，且離心率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：，，三點(diǎn)共線的充要條件是．
23．（2021?天津）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率為，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，過(guò)與垂直的直線交軸于點(diǎn)．若，求直線的方程．
知識(shí)點(diǎn)7：相切問(wèn)題
24．（2021?甲卷（文））拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線交于，兩點(diǎn)，且．已知點(diǎn)，且與相切．
（1）求，的方程；
（2）設(shè)，，是上的三個(gè)點(diǎn)，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
知識(shí)點(diǎn)8：定點(diǎn)定值問(wèn)題
25．（2023?乙卷（文））已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上．
（1）求的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線，與軸的交點(diǎn)分別為，，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
26．（2022?乙卷（文））已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸、軸，且過(guò)，，兩點(diǎn)．
（1）求的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)且平行于軸的直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足．證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

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