【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】 專題9.5完全平方公式專項(xiàng)提升訓(xùn)練 班級：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事項(xiàng)： 本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2022秋?秦淮區(qū)期中）下列運(yùn)算正確的是（　?。?A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式解答即可． 【解答】解：A、原式＝3a，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意； B、原式＝a5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意； C、原式＝﹣8a6，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意； D、原式＝a2+2ab+b2，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意． 故選：B． 2．（2022春?玄武區(qū)校級期中）計(jì)算（﹣2a+3b）2，結(jié)果是（　　） A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2 C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b2 【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可． 【解答】解：（﹣2a+3b）2 ＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3b+（3b）2 ＝4a2﹣12ab+9b2， 故選：D． 3．（2022?睢寧縣模擬）下列計(jì)算正確的是（　　） A．2a2﹣a2＝2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6 【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2， ∴選項(xiàng)A不符合題意； ∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2， ∴選項(xiàng)B不符合題意； ∵（﹣a3b）2＝a6b2， ∴選項(xiàng)C符合題意； ∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6， ∴選項(xiàng)D不符合題意； 故選：C． 4．（2022?吳中區(qū)模擬）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，則（a+b）2的值為（　?。?A．1 B．9 C．3 D．﹣1 【分析】利用完全平方公式將（a+b）2展開，再將已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出答案． 【解答】解：∵a2+b2＝5，ab＝﹣2， ∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 ＝5+2×（﹣2） ＝5﹣4 ＝1． 故選：A． 5．（2022春?錫山區(qū)期中）已知x+y＝7，xy＝10，則（x﹣y）2的值為（　?。?A．3 B．9 C．49 D．100 【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2， ∴72﹣4×10＝（x﹣y）2， ∴（x﹣y）2＝9， 故選：B． 6．（2021秋?崇川區(qū)期末）若x+4＝2y，則代數(shù)式x2﹣4xy+4y2的值為（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【分析】利用配方法將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x﹣2y）2，再根據(jù)已知條件求值即可． 【解答】解：∵x+4＝2y， ∴x﹣2y＝﹣4， ∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16． 故選：D． 7．（2022春?玄武區(qū)校級期中）觀察圖形，用兩種不同的方法計(jì)算大長方形面積，我們可以驗(yàn)證等式（　?。? A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2 D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2 【分析】從“整體”和“部分”兩個(gè)方面分別用代數(shù)式表示大長方形的面積即可． 【解答】解：整體是長為a+2b，寬為a+b的長方形，因此面積為（a+2b）（a+b）， 整體是由6個(gè)部分的面積和，即a2+3ab+2b2， 因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2， 故選：A． 8．（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（　?。? A．a(chǎn)2+2ab B．a(chǎn)2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2 【分析】先求出AE和DE的長，再根據(jù)面積和求解即可． 【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b， ∴S四邊形ABCD＝4S△ADE+a2＝4×12×（b﹣a）?b+a2＝b2+（b﹣a）2． 故選：D． 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上 9．（2022?常州二模）計(jì)算：m?m﹣（m﹣1）2＝　2m﹣1?。?【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式化簡后，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1） ＝m2﹣m2+2m﹣1 ＝2m﹣1． 故答案為：2m﹣1． 10．（2022?通州區(qū)一模）計(jì)算852﹣130×85+652的結(jié)果是 　400?。?【分析】利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答． 【解答】解：852﹣130×85+652 ＝852﹣2×65×85+652 ＝（85﹣65）2 ＝202 ＝400． 故答案為：400． 11．（2022春?南京期末）若a2+b2＝5，a﹣b＝3，則ab＝　﹣2?。?【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3， （a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab， ∴9＝5﹣2ab， ∴ab＝﹣2， 故答案為：﹣2． 12．（2022春?常熟市期末）已知a+2b＝1，則a2﹣4b2+4b的值為 　1?。?【分析】把a(bǔ)2﹣4b2+4b變形成（a+2b）（a﹣2b）+4b，再整體代入即可得答案． 【解答】解：∵a+2b＝1， ∴a2﹣4b2+4b ＝（a+2b）（a﹣2b）+4b ＝a﹣2b+4b ＝a+2b ＝1． 故答案為：1． 13．（2022春?江都區(qū)期末）已知a+b＝7，ab＝11，則a2+b2＝　27　． 【分析】根據(jù)完全平方公式，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2，再整體代入即可． 【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣22＝27． 故答案為：27． 14．（2022秋?啟東市校級期末）如果二次三項(xiàng)式x2﹣2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式，那么m的值是 　4或﹣6　． 【分析】依據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)列出關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：∵二次三項(xiàng)式x2﹣2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式， ∴﹣2（m+1）x＝±2×5x， ∴﹣2（m+1）＝±10， ∴解得：m＝4或m＝﹣6． 故答案為：4或﹣6． 15．（2021春?儀征市期中）如圖，4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按圖中的方式拼成一個(gè)邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關(guān)系式是 　a＝3b?。? 【分析】利用三角形面積公式表示出S2＝4×12?（a+b）?b，利用已知條件得到S2為大正方形面積的一半，所以12（a+b）2＝4×12?（a+b）?b，兩邊除以（a+b）可得a與b的關(guān)系． 【解答】解：根據(jù)題意得S2＝4×12?（a+b）?b， ∵S1＝S2， ∴S2=12（a+b）2， ∴12（a+b）2＝4×12?（a+b）?b， ∴a+b＝4b， ∴a＝3b． 故答案為a＝3b． 16．（2022秋?崇川區(qū)期中）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形系數(shù)表解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．“楊輝三角”給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+??+a2022x2+a2023x+a2024，請根據(jù)上述規(guī)律，寫出a1﹣a2+a3﹣???+a2023的值等于 　2?。? 【分析】令x＝﹣1，得﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+???﹣a2023+a2024，根據(jù)已知a2024＝1，所以﹣a1+a2﹣a3+???﹣a2023＝﹣2，所以a1﹣a2+a3﹣???+a2023＝2． 【解答】解：∵(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+??+a2022x2+a2023x+a2024， ∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣2+1）2023＝﹣a1+a2﹣a3+???﹣a2023+a2024， ∴﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+???﹣a2023+a2024， 根據(jù)已知a2024＝1， ∴﹣a1+a2﹣a3+???﹣a2023＝﹣2， ∴a1﹣a2+a3﹣???+a2023＝2． 故答案為：2． 三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）（4m+n）2； （2）(y?12)2； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算即可． 【解答】解：（1）（4m+n）2 ＝16m2+8mn+n2； （2）(y?12)2 ＝y(tǒng)2﹣y+14； （3）（﹣a﹣b）2； ＝a2+2ab+b2； （4）（﹣a+b）2 ＝a2﹣2ab+b2． 18．計(jì)算： （1）（12x+2y）2+（12x﹣2y）2； （2）（a﹣b+c）2． 【分析】（1）原式兩項(xiàng)利用完全平方公式展開，合并即可得到結(jié)果； （2）原式利用完全平方公式展開，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=14x2+2xy+4y2+14x2﹣2xy+4y2=12x2+8y2； （2）原式＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc． 19．（2022秋?江陰市期中）已知6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值． 【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可． 【解答】解：因?yàn)?x2﹣4x﹣3＝0， 所以6x2﹣4x＝3， 所以3x2﹣2x=32， 所以（x﹣1）2+2x2﹣9 ＝x2﹣2x+1+2x2﹣9 ＝3x2﹣2x﹣8 =32?8 =?132． 20．（2022春?常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值； （2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值． 【分析】根據(jù)已知條件，對所求式子化簡變形即可解答． 【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝2， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5； ∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1； （2）∵x+2y＝3，xy＝1， ∴x2﹣xy+4y2＝（x+2y）2﹣5xy＝32﹣5×1＝4． 21．（2022春?高郵市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a﹣2）（b﹣2）； （3）9a?27b÷3b﹣ab． 【分析】（1）利用完全平方公式變形即可得出答案； （2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開求值即可； （3）將問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝32﹣2×（﹣2） ＝9+4 ＝13； （2）（a﹣2）（b﹣2） ＝ab﹣2a﹣2b+4 ＝ab﹣2（a+b）+4 ＝﹣2﹣2×3+4 ＝﹣2﹣6+4 ＝﹣4； （3）9a?27b÷3b﹣ab ＝32a?33b÷3b﹣ab ＝32a+3b﹣b+ab ＝32a+2b+ab ＝32（a+b）+ab ＝32×3﹣2 ＝34 ＝81． 22．（2022春?徐州期中）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3． 求：①（xy﹣x2）?2y的值； ②（x+y）2的值． 【分析】①把（xy﹣x2）?2y變形為﹣2xy（x﹣y），再整體代入求出即可； ②把（x+y）2轉(zhuǎn)化成（x﹣y）2+4xy，再整體代入求出即可． 【解答】解：①∵x﹣y＝5，xy＝﹣3， ∴（xy﹣x2）?2y ＝﹣2xy（x﹣y） ＝﹣2×（﹣3）×5 ＝30； ②（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy ＝52+4×（﹣3） ＝25﹣12 ＝13． 23．（2022秋?通州區(qū)期中）關(guān)于x的整式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與一m時(shí)，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”． （1）若整式A是關(guān)于x的“奇整式”，當(dāng)x取1與﹣1時(shí)，對應(yīng)的整式值分別為A1，A2，則A1+A2＝　0?。?（2）判斷式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”還是“奇整式”，并說明理由； （3）對于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一個(gè)“偶整式”與“奇整式”的和． ①這個(gè)“偶整式”是　x2+1　，“奇整式”是 　x5﹣x3+x?。?②當(dāng)x分別取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3時(shí)，這七個(gè)整式的值之和是 　35?。? 【分析】（1）根據(jù)定義直接可得A1+A2＝0； （2）將整式化簡為﹣8x，即可判斷； （3）①將所求的代數(shù)式變形為（x5﹣x3+x）+（x2+1），再求解即可； ②根據(jù)“偶整式”和“奇整式”的特點(diǎn)，分別求出x5﹣x3+x的七個(gè)數(shù)之和是0，x2+1的7個(gè)數(shù)之和是35，再求和即可． 【解答】解：（1）∵整式A是關(guān)于x的“奇整式”， ∴A1+A2＝0， 故答案為：0； （2）∵（x﹣2）2﹣（x+2）2 ＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4） ＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4 ＝﹣8x， ∴（x﹣2）2﹣（x+2）2是“奇整式”； （3）①∵x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1）， ∴“偶整式”是x2+1，“奇整式”是x5﹣x3+x， 故答案為：x2+1，x5﹣x3+x； ②∵x5﹣x3+x是“奇整式”， ∴當(dāng)x＝﹣3和x＝3時(shí)的和為0，當(dāng)x＝﹣2和x＝2時(shí)的和為0，當(dāng)x＝﹣1和x＝1時(shí)的和為0， ∵x2+1是“偶整式”， ∴當(dāng)x＝﹣3和x＝3時(shí)的值相等為10，當(dāng)x＝﹣2和x＝2時(shí)的值相等為5，當(dāng)x＝﹣1和x＝1時(shí)的值相等為2， ∴這七個(gè)整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1＝35， 故答案為：35． 24．（2022春?鹽都區(qū)月考）閱讀理解：若x滿足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值． 解：設(shè)30﹣x＝a，x﹣10＝b，則（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80 解決問題： （1）若x滿足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2，則（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　12??； （2）若x滿足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值； （3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，點(diǎn)E．F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為100平方單位，則圖中陰影部分的面積和為 　216　平方單位． 【分析】（1）設(shè)2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，由已知可得（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，則a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，即2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入計(jì)算即可得出答案； （2）設(shè)x﹣2022＝a，x﹣2018＝b，由已知可得（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，即a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4，即（x﹣2022）（x﹣2018）＝ab，由完全平方公式的變式可得?12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]，帶入計(jì)算即可得出答案； （3）根據(jù)題意可得CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，由長方形CEPF的面積為100平方單位（16﹣x）（12﹣x）＝100，可設(shè)16﹣x＝a，12﹣x＝b，則（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100，a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4，陰影部分面積等于兩個(gè)正方形的面積和可得S陰＝（16﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2，根據(jù)完全平方公式的變式可得（a﹣b）2+2ab，代入計(jì)算即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)2020﹣x＝a，x﹣2016＝b， 則（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4， （2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12； 故答案為：12； （2）設(shè)x﹣2022＝a，x﹣2018＝b， 則（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4， （x﹣2022）（x﹣2018） ＝ab =?12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）] =?12×[（﹣4）2﹣202] ＝93； （3）根據(jù)題意可得， CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x， （16﹣x）（12﹣x）＝100， 設(shè)16﹣x＝a，12﹣x＝b，則（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100， a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4， S陰＝（16﹣x）2+（12﹣x）2 ＝a2+b2 ＝（a﹣b）2+2ab ＝42+2×100 ＝216． 圖中陰影部分的面積和為216平方單位． 故答案為：216．

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