由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子。
單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。
由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子。
多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索并了解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則。2、靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算。重點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則運(yùn)用。難點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的注意事項(xiàng)。
為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為10米，寬為5米的長(zhǎng)方形綠地，加長(zhǎng)3米，加寬4米，求擴(kuò)大后的綠地面積？
方法一：加寬之后的原長(zhǎng)變?yōu)?3米，原寬為9米，S=13×9=117㎡ ①
方法二：加長(zhǎng)加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛伤膫€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域S=S1+S2+S3+S4 =5×10+5×3+4×10+4×3 =50+15+40+12=117 ㎡ ②
方法三：加長(zhǎng)加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域 S=S1+S2 =5×13 + 4×13=117㎡ ③
方法四：加長(zhǎng)加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域 S=S3+S4 =9×10+3×9=90+27=117 ㎡ ④
為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為a米，寬為p米的長(zhǎng)方形綠地，加長(zhǎng)b米，加寬q米，求擴(kuò)大后的綠地面積？
方法一：加寬之后的原長(zhǎng)變?yōu)?a+b)米，原寬為(p+q)米，S= (a+b) (p+q) ㎡ ①
方法二：加長(zhǎng)加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛伤膫€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域 S=S1+S2+S3+S4 = ap+bp+aq+bq ㎡ ②
為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為a米，寬為p米的長(zhǎng)方形綠地，加長(zhǎng)b米，加寬q米，求擴(kuò)大后的綠地面積？
方法三：加長(zhǎng)加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域 S=S1+S2 =p(a+b)+q(a+b)= ap+bp+aq+bq ㎡ ③
方法四：加長(zhǎng)加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域 S=S3+S4 = a(p+q) + b(p+q) = ap+bp+aq+bq ㎡ ④
觀察方法一與方法二和方法三與方法四的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
由于①②③④表示同一個(gè)數(shù)量，所以 (a+b) (p+q)=ap+bp+aq+bq
計(jì)算：(a+b)?(m+n)=？
提示：你還記得單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法嗎？
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
(a+b)?(m+n)= + + +
【注意事項(xiàng)】1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。2.多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。
觀察運(yùn)算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？
x2+(p+q)x+pq
(x+p)(x+q)=
確定下列各式中未知數(shù)的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q為正整數(shù))
3）p=12, m=15
4） p=-6, m=-12
5）p=4,q=9,m=13
p=2,q=18,m=20
p=3,q=12,m=15
p=6,q=6,m=12
p=1,q=36,m=37
p=36,q=1,m=37
1.三角形底邊長(zhǎng)是（5m－4n),底邊上的高是（2m＋3n) ，則這個(gè)三角形的面積是_____
2．若x2+px+q=(x+3)(x﹣5)，則p、q的值分別為(　　)A．﹣15，﹣2B．﹣2，﹣15C．15，﹣2D．2，﹣15
【答案】B【詳解】∵(x+3)(x﹣5)=x2﹣2x﹣15，且(x+3)(x﹣5)=x2+px+q，∴p=﹣2，q=﹣15，故選：B．
4.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的計(jì)算結(jié)果不含x2項(xiàng)，則b的值為_____．
【答案】1.5【詳解】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2項(xiàng)，∴2b﹣3＝0，∴b＝1.5，故答案為：1.5．
5．將邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形如圖所示放置，則圖中陰影部分的面積是___________
6．如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a＋3b)，寬為(2a＋b)的大長(zhǎng)方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（ ）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7
【答案】A【詳解】長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形的面積為：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故選A．
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則推導(dǎo)
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則注意事項(xiàng)

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9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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