9.3多項式乘多項式一、教學(xué)重點：運用多項式相乘的法則進行簡單的運算二、教學(xué)難點：正確、迅速地進行多項式與多項式相乘的計算三、教學(xué)過程【預(yù)習(xí)檢查】1. 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的        乘另一個多項式的           ，再把所得的積             ．  2.(xy+1)( 2x-3y )=            .3．計算(2a－3b)與(3a＋b)相乘的結(jié)果是    (    )                                                            A．4a2－9b2                       B．6a2－7ab－3b2   C．6a2－5ab＋3b2                  D．6a2－7ab＋6b24．給出下列四個等式：①(a－2b) (3a＋b)＝3a2－5ab－2b2 ② (2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1[來③(x＋y)(x－y)＝x2－xy－y2 ④ (m＋2)(3m＋6)＝3m2＋6m＋12【目標展示】1. 學(xué)會利用乘法分配律將多項式乘多項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式運算；會進行多項式乘多項式的運算2. 經(jīng)歷探索多項式乘多項式運算法則的過程，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力3. 通過拼圖和面積的計算，感悟數(shù)與形的關(guān)系，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。【新知研習(xí)】研習(xí)：多項式與多項式相乘法則1.如圖,如何表示這個大長方形的面積？（ 教者可引導(dǎo)學(xué)生用多種方法表示 ）        (1)大長方形可以看成是長為(a+b)、寬為(c+d)的長方形,其面積是(a+b) (c+d)；(2)大長方形可以看成是由4個小長方形組成的，其面積是ac+ad+bc+bd；(3)大長方形可以看成是長分別為a、b，寬為(c+d)的2個小長方形組成的,其面積是a(c+d)+d(c+d)(4)大長方形可以看成是長分別為c、d，寬都是(a+b)的2個小長方形組成的,其面積是c (a+b)+d(a+b);比較后發(fā)現(xiàn):  (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=c(a+b)+d(a+b)           =ac+ad+bc+bd多項式乘以多項式的法則一般地,把(c+d）或a+b)看成一個整體,利用單項式乘多項式法則可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)         =ac+ad+bc+bd     上面的運算過程,也可以表示為 (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 2．歸納多項式與多項式的乘法法則：  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。用字母可以表示為(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd注意：(1)要用一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,勿漏乘; (2) 兩多項式相乘的結(jié)果仍是多項式,在未合并前,所得積的項數(shù)應(yīng)為兩個多項式的項數(shù)的積;(3)注意多項式乘法運算過程中的符號問題,多項式中的每一項,都包括它前面的符號,應(yīng)帶著符號乘；(4)展開后的多項式中若有同類項,則要合并同類項,使結(jié)果最簡例1：計算：  (1) (a+4)(a+3)              (2) (x+1)(x-2)  解：(1)原式=a2+3a+4a+12   = a2+7a+12 (2)原式=x?x+x?(-2)+1·x+1×（-2） =x2-2x+x-2=x2-x-2小結(jié)：運用多項式相乘法則時，一般分兩步走：首先用第一個多項式的第一項乘以另一個多項式的每一項,再用第二項乘以另一個多項式的每一項。多項式相乘的結(jié)果仍是多項式，在合并同類項前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)的積. 練習(xí)1： 計算：① (x+1)(2x-3)   ② (x+a)(x+b)③ (7-3x)(7+3x)  例2：計算：（1）（2x-5y）（3x-y）；  （2）(x+4)2;    （3）n(n+1)(n+2) ；分析：（1）利用法則進行計算；     （2）先將（x+4）2寫成(x+4) (x+4)后，再利用法則；     （3）先將多項式相乘，合并后再與單項式相乘；小結(jié)：在幾個整式相乘時，若有單項式，一般是先將多項式相乘，合并后再與單項式相乘練習(xí)2：計算①(6a+5)2       ②n(2n-1)(3n+1)     ③5x(x-2)-(x-3)2 例3：計算圖中變壓器的L形硅鋼片的面積         【歸納總結(jié)】1、  多項式乘法法則2、  多項式相乘注意事項 【鞏固拓展】1．(－x－6) (－x－2)=           ．                                                      2．如圖陰影部分的面積是___________．   3．在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的運算結(jié)果中x2的系數(shù)是－2，那么a的值是     ．4．若(x＋2y)(2x＋ny)= 2x2－mxy－6y2則m=          ，n=            ．5．計算：① (3x－2)( x＋1) ；              ② (2x－y) (2x＋y)； 6.若(x2+ax+b)(x2-5x+7)的展開式中,不含有x3與x2的項,求a、b的值 【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】預(yù)習(xí)內(nèi)容： 課本P75—76頁預(yù)習(xí)時間： 約20分鐘要求： 1.歸納本節(jié)內(nèi)容 2.完成P76頁練一練望同學(xué)們好好閱讀與思考。四、板書設(shè)計 五、教學(xué)反思： 

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

9.3 多項式乘多項式

版本： 蘇科版（2024）

年級： 七年級下冊

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