平移 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形整體沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移 .2. 平移的“兩要素”：(1)平移的方向；(2)平移的距離.特別提醒： 平移圖形中，原圖形上的點(diǎn)到它對應(yīng)點(diǎn)的方向就是平移的方向；任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的長度就是平移的距離 .
3. 平移中的對應(yīng)元素：如圖10.4-1，把三角形ABC平移到三角形A′B′C′.對應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A 與點(diǎn)A′，點(diǎn)B 與點(diǎn)B′，點(diǎn)C 與點(diǎn)C′；對應(yīng)線段：AB 與A′B′，AC 與A′C′，BC 與B′C′；對應(yīng)角：∠ A 與∠ A′， ∠ B 與∠ B′， ∠ C 與∠ C′.
特別解讀1. 圖形的平移是一種位置變換，它只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小和方向 .2. 平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直線方向即可 .
在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，打氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)；③旗幟的隨風(fēng)擺動(dòng)；④鐘擺的擺動(dòng). 屬于平移的是( )A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
解題秘方：扣住平移的定義中的關(guān)鍵點(diǎn)“直線方向”進(jìn)行辨析.
方法提醒判斷一個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)是不是平移現(xiàn)象，要緊扣平移定義的特征：一變?nèi)蛔?，即圖形的位置改變，而圖形的形狀、大小、方向都不變 .
解：①中打氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)屬于平移；②中傳送帶上瓶裝飲料的形狀、大小和方向均沒有改變，只是改變了位置，所以屬于平移；③中隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟的形狀發(fā)生了改變，所以不屬于平移；④中鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn).
1. 平移的性質(zhì)：(1)一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移后所得的圖形中，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；；(2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.
特別警示： “連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”和“對應(yīng)線段”是不同的，“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”是原圖形上的點(diǎn)與平移后的圖形上的點(diǎn)連接而成的；而“對應(yīng)線段”就存在于原來的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分 .
2. 示圖：平移后，圖形中有平行且相等的線段、相等的角. 如圖10.4-2，三角形ABC 平移到三角形A′B′C′的位置，則
(1)AB ∥ A′B′，AC ∥ A′C ′，BC ∥ B′C ′，AA′ ∥ BB′ ∥CC ′；(2)AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′ =BB′ =CC′；(3)∠ BAC= ∠ B ′A ′C ′， ∠ ABC= ∠ A ′B ′C ′，∠ ACB= ∠ A′C ′B ′.
特別解讀1. 連接對應(yīng)點(diǎn)的線段的長度就是平移的距離 .2. 從原圖上一點(diǎn)到其對應(yīng)點(diǎn)的方向即起始點(diǎn)到終止點(diǎn)的方向?yàn)槠揭品较?.3. 平移前后圖形的對應(yīng)邊平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等 .
如圖10.4-3，將面積為3 的三角形ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置，CE=5，EF=2，∠ B=48°，則(1)BC= ________，∠ DEF= ________ ；(2)平移的距離是________ ，三角形DEF 的面積是________ .
解法提醒圖形的平移是整個(gè)圖形都在移動(dòng)，不是局部移動(dòng)，即圖形中所有點(diǎn)、線平移的距離都相同，所以確定一個(gè)圖形平移的距離，只需確定其上一個(gè)點(diǎn)平移的距離即可 .
解題秘方：找準(zhǔn)對應(yīng)元素，根據(jù)平移的性質(zhì)求出各個(gè)未知量.
解：根據(jù)平移后的新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，得到BC=EF=2，三角形DEF 的面積= 三角形ABC 的面積=3，∠ DEF= ∠ B=48°，平移的距離為BE=BC+CE =2+5=7.
平移作圖的一般步驟 平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連.
(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、連接點(diǎn)等)；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖順次連接對應(yīng)點(diǎn).
特別解讀1.平移的性質(zhì)是平移作圖的依據(jù)；2.確定一個(gè)圖形平移后的位置需要三個(gè)條件：(1) 圖形原來的位置；(2) 平移的方向；(3) 平移的距離.這三個(gè)條件缺一不可.
如圖10.4-4，四邊形ABCD 的頂點(diǎn)A 移動(dòng)到了點(diǎn)A′處，作出四邊形ABCD 平移后的圖形.
解題秘方：由已知的一對對應(yīng)點(diǎn)確定平移的方向和平移的距離，然后作出其他對應(yīng)點(diǎn)的位置，作出平移后的圖形.
解：(1)連接AA′；(2)分別過點(diǎn)B，C，D 作l1 ∥ AA′，l2 ∥ AA′，l3 ∥ AA′；(3)在l1 上沿AA ′的方向截取BB′=AA′，在l2，l3 上按同樣的方法分別截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到平移后的四邊形A′B′C′D′，如圖10.4-4.
現(xiàn)要把圖10.4-5 中的方格紙(每個(gè)小正方形的邊長均為1 個(gè)單位長度)上的小船向右平移6 個(gè)單位長度，再向上平移3 個(gè)單位長度，請?jiān)诜礁窦埳袭嫵鲂〈揭坪蟮膱D形.
解題秘方：將圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)按照指定的方向和距離平移，再按原圖形的順序依次連接對應(yīng)點(diǎn).
解：如圖10.4-6，找到小船的7 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并依次標(biāo)上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G. 把點(diǎn)A 向右平移6 個(gè)單位長度，到達(dá)點(diǎn)A1，然后把點(diǎn)A1 向上平移3 個(gè)單位長度，到達(dá)點(diǎn)A′，用同樣的方法分別將小船的其他關(guān)鍵點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，G 平移，得到各自的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.
技巧點(diǎn)撥在網(wǎng)格中左右（或上下）平移整數(shù)倍的格數(shù)作圖，可以找到原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，按要求在網(wǎng)格中平移得到其對應(yīng)點(diǎn)，再按原圖形的順序依次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形 . 原圖形的點(diǎn)在格點(diǎn)上的，通過左右（或上下）平移整數(shù)倍的格數(shù)，其對應(yīng)點(diǎn)還在格點(diǎn)上，不會(huì)在其他位置 .
另解按要求平移點(diǎn) A，得到其對應(yīng)點(diǎn) A′，因?yàn)槠揭魄昂髮?yīng)線段是平行（或在同一條直線上）且相等的，所以以點(diǎn) A′為頂點(diǎn)，按原圖形直接畫出平移后的圖形即可 .

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

10.4 平移

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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