人教版八年級(jí)下冊(cè)16.1 二次根式測試題

這是一份人教版八年級(jí)下冊(cè)16.1 二次根式測試題，共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中與是同類二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
4．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（ ）
A． B．bC． D．
5．估算：的值應(yīng)在（ ）
A．0和1之間B．1和2之間C．2和3之間D．3和4之間
6．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A． B．C．D．
7．在下列各組線段中，能組成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．
C．cm，cm，cmD．cm，cm，5cm
8．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)小正方形，則大正方形的邊長是（ ）cm．
A．B．C．D．
9．將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：
，2，，，；
，，4，，；
…
若2的位置記為，的位置記為，則這個(gè)數(shù)的位置記為（ ）
A．B．C．D．
10．我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝，則其面積S＝．這個(gè)公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，則此三角形面積的最大值為（ ）
A．B．2C．2D．4
二、填空題
11．化簡：______．
12．代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍____________．
13．比較大小_____ ．
14．已知x，y都是實(shí)數(shù)，且，則__________．
15．已知實(shí)數(shù)m、n滿足，則______．
16．如果的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求____．
17．已知，則的值為________．
18．閱讀理解：對(duì)于任意正整數(shù)，，有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；結(jié)論：在（、均為正實(shí)數(shù)）中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值．若，式子有最小值為________．
三、解答題
19．已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡．
20．計(jì)算：
(1) (2)
21．計(jì)算：
(1) (2)
22．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
23．某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為，
(1) 長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）
(2) 除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為50元每平方米的地磚，若鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？
24．在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：
已知，求的值．他們是這樣解答的：
∵
∴
∴即
∴
∴．
珇你根據(jù)張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題：
______．
化簡；
(3) 若，求的值．
參考答案
1．C
【分析】根據(jù)二次根式的定義即可得出正確選項(xiàng)．
解：A、是三次根式，不合題意；
B、的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不合題意；
C、是二次根式，符合題意；
D、中，當(dāng)時(shí)，不是二次根式，不合題意；
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式的定義是本題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件： （1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
解：A、，不屬于最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，不屬于最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，不屬于最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、屬于最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D
【點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把各個(gè)式子化成最簡二次根式，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．
解：A、與是同類二次根式，符合題意；
B、，與不是同類二次根式，不符合題意；
C、(，與不是同類二次根式，不符合題意；
D、，與不是同類二次根式，不符合題意；
故選:A．
【點(diǎn)撥】本題考查的是同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，熟記同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡代數(shù)式，根據(jù)整式的加減，可得答案．
解：由數(shù)軸可知，
∴，
∴
．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化簡整式是解題關(guān)鍵．
5．C
【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再估算出的范圍，得出答案即可．
解：，
∵，
∴，
∴估算的值應(yīng)在2到3之間，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
解：A、 與 不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、原式 ，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、原式，所以C選項(xiàng)符合題意；
D、原式，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．
解：A. ，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B. ，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C. ，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D. ，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】先根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算出兩小正方形的邊長，再把兩小正方形的邊長相加即可得到大正方形的邊長．
解：兩小正方形的邊長分別為：cm，
cm，
∴大正方形的邊長為cm．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用正方形面積公式求出小正方形的邊長．
9．C
【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．
解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…
∵，
∴為第4行，第3個(gè)數(shù)字．
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】根據(jù)公式算出a＋b的值，代入公式，根據(jù)完全平方公式的變形即可求出解．
解：∵p＝，p＝6，c＝4，
∴6＝，
∴a＋b＝8，
∴a＝8?b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝
=
∴當(dāng)b＝4時(shí)，S有最大值為．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式與完全平方公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，表示出相應(yīng)的三角形的面積．
11．##
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即由此即可求解．
解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式開根的方法是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】由代數(shù)式有意義，可得，再解不等式即可．
解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．
13．
【分析】先分別求出 與 的倒數(shù)，再進(jìn)行比較，然后根據(jù)倒數(shù)大的反而小，即可得出答案．
解：的倒數(shù)是：，
的倒數(shù)是：，
又，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，分母有理化，掌握無理數(shù)的大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．
14．4
【分析】利用二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求出x值，再代入求出y值，即可求解．
解：∵，
∴，，
∴，
將代入，
得：，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握并靈活運(yùn)用二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出和的值，然后代入化簡求值即可．
解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性，二次根式的化簡和加減運(yùn)算，根據(jù)題意求出和的值是解題的關(guān)鍵．
16．6
【分析】先估算的取值范圍，從而求出a，b的值，然后代入計(jì)算即可．
解：∵，
∴，即，
∴，，
∴．
故答案為：6．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．
17．
【分析】根據(jù)題意可得，，再把原式變形為，再代入，即可求解．
解：∵，
∴，，
∴
．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】根據(jù)題中所給方法可直接進(jìn)行求解．
解：由題意得：
當(dāng)時(shí)，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值為；
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解．
19．
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，從而可知，，，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算即可．
解：由數(shù)軸可知：，
∴，，，，
∴
．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性．
20．(1)(2)15
【分析】（1）先開方，再乘除，再加減
（2）先用平方差公式化簡，并求出算術(shù)平方根，再加減
解：（1）原式=
（2）原式
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算規(guī)則和方法技巧是本題關(guān)鍵．
21．(1)(2)
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡結(jié)合二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及乘法公式，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
22．（1）8；（2）8
【分析】（1）先計(jì)算與的值，然后根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；
（2）先計(jì)算與的值，然后根據(jù)分式的加法運(yùn)算化簡，再根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；
（1）解：∵，，
∴，
∴＝
；
（2）解：∵，，
∴
∴
．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式變形求值，分式的化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
23．(1)(2)6600元
【分析】（1）根據(jù)矩形周長公式列式計(jì)算即可；
（2）用綠地面積減花壇面積差乘以50元，列式計(jì)算即可．
（1）解：長方形的周長，
答：長方形的周長是；
（2）解：購買地磚需要花費(fèi)
（元）
答：購買地磚需要花費(fèi)6600元．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出版算式和掌握二次根式運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．
24．(1)(2)(3)
【分析】(1)利用分母有理化計(jì)算；
(2)先分母有理化，然后合并即可；
(3)先利用得到，兩邊平方得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解：（1），
故答案為：；
（2）解：
；
（3），
，
∴，即．
∴．
∴
．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式．