湘教版七年級(jí)下冊(cè)2.1.4多項(xiàng)式的乘法第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

課題
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
課型
新授課
教
學(xué)
目
標(biāo)
知
識(shí)
與
技
能
1、能利用圖形和分配律推導(dǎo)出多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則；；
2、能正確地進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法計(jì)算；
3、了解形如(x+a)(x+b)的多項(xiàng)式的簡算方法；
4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。
過
程
與
方
法
1、復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的乘法和乘法分配律，為學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式奠基鋪底；
2、引導(dǎo)學(xué)生利用圖形和分配律，推導(dǎo)出多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則；
4、通過例題，學(xué)會(huì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算；
5、通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高計(jì)算能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)知識(shí)是與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)來源于生活，又能為生活服務(wù)。體驗(yàn)解決計(jì)算中的困難，錘煉學(xué)生注重細(xì)節(jié)、做事一絲不茍的品格。感受經(jīng)歷困難獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。
教學(xué)重點(diǎn)
1、推導(dǎo)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。
2、利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
1、推導(dǎo)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。
2、計(jì)算過程的精準(zhǔn)，計(jì)算能力的提高。
教學(xué)準(zhǔn)備
1、制作ppt教學(xué)課件；
2、選編習(xí)題
教學(xué)方法
探究法、討論法、練習(xí)法
教學(xué) 活動(dòng)
一、情景展示，溫故導(dǎo)新
（一）復(fù)習(xí)鋪墊
說一說：
1、 a(m+n)+b(m+n)=？
生：a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.
2、計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用了什么運(yùn)算律？
生：乘法對(duì)加法的分配律
做一做：
1、 8ab·(4a+b)= = 。
ppt展示：8ab·4a+8ab·b，32a2b+8ab2
2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：
第一步：，第二步：。
ppt展示：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的積相加。
（二）導(dǎo)入新課
聯(lián)想：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，是否也可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算？是否也有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式類似的計(jì)算步驟？
二、探究問題，歸納法則
問題：下圖是一套居室的平面圖，你能用代數(shù)式表示它的總面積嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
●分析：
1、從整體看：
南北向的總長為a+b，東西向的總長為m+n，所以居室
的總面積為 .
學(xué)生回答(a+b)·(m+n)，教師用ppt展示。
2、分成南北兩部分：
北面兩間房的面積和為a(m+n)，南面兩間房的面積和為b(m+n)，所以居室的總面積為 .
學(xué)生回答a(m+n)＋b(m+n)，教師用ppt展示。
3、先求每一間的面積，再求一套居室的面積：
居室四間房的面積分別為，所以總面積為。
學(xué)生回答，教師依次展示：am，an，bm，bn和am+an+bm+bn。
●歸納：
1、上面我們得到了求居室總面積的三個(gè)代數(shù)式：
(a+b)(m+n) ①
a(m+n)＋b(m+n) ②
am+an+bm+bn ③
由于上面三個(gè)代數(shù)式都表示居室總面積，因此有：
(a+b)(m+n)=a(m+n)＋b(m+n)=am+an+bm+bn.
2、提問：你能用運(yùn)算律解釋這三個(gè)代數(shù)式為什么相等嗎？

生：由代數(shù)式①到代數(shù)式②，是把(m+n)看成一個(gè)整體，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，繼續(xù)利用乘法分配律，就得到結(jié)果am+an+bm+bn.
3、教師用PPt展示運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算的過程。
4、得出并展示多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
即：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把所得的積相加。
二、教學(xué)例題，學(xué)會(huì)運(yùn)用
●教學(xué)例12
例12 計(jì)算：（1）(2x＋y)(x－3y)；（2） (2x＋1)(3x2－x－5)；
（3）(x＋a)(x＋b).
1、師生一起做第（1）題，用PPT逐步展示計(jì)算過程：
(2x＋y)(x－3y)
=2x·x＋2x·(－3y)＋y·x＋y·(－3y)
=2x2－6xy＋yx－3y2
=2x2－5xy－3y2.
做完后，教師告訴學(xué)生：運(yùn)算熟練后，用口算直接得出第二步，第一步可以省略。
2、教師先帶領(lǐng)學(xué)生口算第（2）題的第一步，學(xué)生把每次相乘分結(jié)果寫下來，獨(dú)立完成
后訂正（ppt展示過程）。
3、（1）第（3）題，當(dāng)學(xué)生做到(x＋a)(x＋b)=x2＋bx＋ax＋ab這一步時(shí)，教師問：如果把a(bǔ)，b看作x的系數(shù)，bx與ax可以合并嗎？學(xué)生繼續(xù)完成。
（2）教師展示運(yùn)算過程：
(x＋a)(x＋b)=x2＋bx＋ax＋ab=x2＋(a＋b)x＋ab.
（3）出示圖2-2，讓學(xué)生理解第（3）的直觀意義。
●教學(xué)例13
例13 計(jì)算：
(1) (a＋b)(a－b)； (2) (a＋b)2； (3) (a－b)2.
1、指名板書第（1）題，提醒有同類項(xiàng)要合并。
2、第（2）題，先讓學(xué)生說出(a＋b)2表示(a＋b)(a＋b)，再獨(dú)立計(jì)算
3、第（3）題學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板書，集體訂正。
三、課堂互動(dòng)，釋疑解惑
活動(dòng)：火眼金睛
1、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A. (x+3y)(2x-y)=2x2+5xy-3y2 B. -2x ·(3x-4y)=-6x2-8y
C. (3a-4b)(a+b)=3a2-4b2 D. (a-b)(a-b)=a2-b2
【答案】A
【解析】B去括號(hào)時(shí)符號(hào)有誤，C，D沒把每一項(xiàng)相乘。A正確。
2、若計(jì)算(x+m)(x-6)的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng) ，則m的值為（）
A. 0 B. 6 C. -6 D. 6或-6
【答案】B
【解析】結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)。則計(jì)算后把含x的一次項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)等于0.
3、若計(jì)算(x+a)(x-6)的結(jié)果是x2+bx-18,則a的值為（）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
【答案】B
【解析】計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等的兩個(gè)多項(xiàng)式相等，即可知答案
四、基礎(chǔ)鞏固，能力提升
（一）基礎(chǔ)鞏固
1、第40頁課后練習(xí)第1題，學(xué)生口答，集體訂正
2、第2題的改成填空題，訓(xùn)練口算能力。
3、第3題學(xué)生獨(dú)立作業(yè)后，集體訂正
（二）能力提升
4、計(jì)算(x＋2)(x－5)，結(jié)果正確的是（）
A. x2－10 B. x2－10x－3
C. x2－3x －10 D. x2－2x －5
【答案】C
【解析】方法1：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則；
方法2：運(yùn)用(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab.計(jì)算出結(jié)果進(jìn)行判斷。
5、已知a+b=ab+19，則(a－1)(b－1)=（）
A. 19 B. 20 C. －18 D. －20
【答案】C
【解析】(a－1)(b－1)=ab－(a+b)+1，將已知a+b=ab+19代入求出值是－18。故選C。
6、文其同學(xué)想把一張長為100 cm，寬為80 cm 的長方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形.
（1）設(shè)小正方形的邊長為x cm，求圖中綠色部分的面積;
（2）當(dāng)x=15 時(shí)，求這個(gè)盒子的體積.
【解析】
（1）(100－2x)(80－2x)
=4x2－180x+8000(cm2).
（2）當(dāng)x=20 時(shí)，
綠色部分的長為：100－2×20=60(cm).
綠色部分的寬為：80－2×20=40(cm)
綠色部分的體積為：60×40×20=48000(cm3).

四、反思總結(jié)
1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則用公式表示是什么？
ppt展示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算步驟有哪兩步？
ppt展示：
第一步：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)?！⒁獠诲e(cuò)符號(hào)，不漏乘項(xiàng)。
第二步：把所得的積相加?！煌喜⑼愴?xiàng)。
在例題中我們還學(xué)到了一個(gè)什么公式？
ppt展示：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
板
書
設(shè)
計(jì)
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
1、計(jì)算方法：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
2、法則：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3、公式：(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
教
學(xué)
反
思
多項(xiàng)式的乘法是整式乘法的一個(gè)難點(diǎn)。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了乘法分配律，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則。再讓同學(xué)們探討住房面積，從直觀意義感知法則，然后用乘法分配律推出法則。通過例題示范，設(shè)計(jì)師生活動(dòng)，以及有針對(duì)性的聯(lián)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟計(jì)算要點(diǎn)，掌握計(jì)算過程，糾正計(jì)算錯(cuò)誤。從根本上提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生注重細(xì)節(jié)、重視問題本質(zhì)的良好學(xué)習(xí)作風(fēng)。
本節(jié)課所做課件緊扣教材，思路清楚，結(jié)構(gòu)完整；形式活潑，圖文并茂。所選習(xí)題符合學(xué)生基礎(chǔ)，難易適度。教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮了教師的引導(dǎo)作用。

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