人教版（2024）七年級上冊2.2 整式的加減教案

這是一份人教版（2024）七年級上冊2.2 整式的加減教案，共10頁。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，目標(biāo)和目標(biāo)解析，教學(xué)問題診斷分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章“整式的加減” 2.2.1 合并同類項(xiàng)，內(nèi)容包括：同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)的法則、在合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡、求值運(yùn)算.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)入初中階段后，在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對同類項(xiàng)進(jìn)行合并、探索、研究的一個(gè)課題.合并同類項(xiàng)是本章的一個(gè)重點(diǎn)，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ).另一方面，這節(jié)課與前面所學(xué)的知識的聯(lián)系非常密切：合并同類項(xiàng)的法則是建立在有理數(shù)的加減運(yùn)算的基礎(chǔ)之上；在合并同類項(xiàng)過程中，要不斷運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算.可以說合并同類項(xiàng)是有理數(shù)加減運(yùn)算的延伸與拓展.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：知道同類項(xiàng)的概念，會(huì)識別同類項(xiàng)，理解和熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)知道同類項(xiàng)的概念，會(huì)識別同類項(xiàng).
(2)掌握合并同類項(xiàng)的法則，并能準(zhǔn)確合并同類項(xiàng).
(3)能在合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡、求值運(yùn)算.
2.目標(biāo)解析
通過觀察、對比、分析，理解同類項(xiàng)的定義，能夠識別同類項(xiàng).根據(jù)分配律，類比數(shù)的計(jì)算進(jìn)行式的計(jì)算，從而理解合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則.通過例題學(xué)習(xí)和習(xí)題訓(xùn)練，會(huì)利用合并同類項(xiàng)的法則化簡多項(xiàng)式，會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，發(fā)展應(yīng)用意識.激發(fā)學(xué)生的求知欲，在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，體驗(yàn)成功的喜悅.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)會(huì)了有理數(shù)運(yùn)算，掌握了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念等知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊.七年級的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，有比較強(qiáng)烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇.但我所教班級學(xué)生受基礎(chǔ)知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強(qiáng)，但學(xué)生上進(jìn)心強(qiáng)，也有強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，因而在教學(xué)素材的選取與呈現(xiàn)方式以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排上要設(shè)置學(xué)生感興趣的并且具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容.學(xué)生在找同類項(xiàng)中問題不大，這部分的內(nèi)容學(xué)生自己可以消化，而在合并同類項(xiàng)時(shí)對同類項(xiàng)中利用乘法交換律時(shí)容易出錯(cuò)，還有在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)時(shí)易將單項(xiàng)式的系數(shù)找錯(cuò)，特別是系數(shù)是負(fù)數(shù)的，學(xué)生容易遺漏，老師要在課堂上加以講解.
基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能在合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡、求值運(yùn)算.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）問題引入
1.銀行職員數(shù)鈔票時(shí)，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民幣分類來數(shù)，在多項(xiàng)式中是否也有類似的情形呢？
2.下圖中有兩個(gè)三角形，兩個(gè)矩形，你能用式子表示這四個(gè)圖形的面積和嗎？
四個(gè)圖形面積和：2a+ab+3a+2ab=___________.
（二）合作探究
探究一：(1) 運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：
100×2＋252×2=______________；
100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；
(2) 根據(jù)(1)中的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理：
100t＋252t=____________.
在(1)中，我們知道，根據(jù)分配律可得
100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704
100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704
在(2)中，式子100t＋252t表示100t與252t兩項(xiàng)的和.
它與(1)中的兩個(gè)式子有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母t代表的是一個(gè)因(乘)數(shù)，因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有
100t＋252t=(100＋252)t=352t.
探究二：填空：
(1)100t－252t=( )t；
(2)3x2＋2x2=( )x2；
(3)3ab2－4ab2=( )ab2.
上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律嗎？
對于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得
100t－252t=(100－252)t=﹣152t
3x2＋2x2=(3＋2)x2=5x2
3ab2－4ab2=(3－4)ab2=﹣ab2
觀察：
多項(xiàng)式100t－252t的項(xiàng)100t和﹣252t，它們含有相同的字母t，并且t的指數(shù)都是1；
多項(xiàng)式3x2＋2x2的項(xiàng)3x2和2x2，它們含有相同的字母x，并且x的指數(shù)都是2；
多項(xiàng)式3ab2－4ab2的項(xiàng)3ab2和﹣4ab2，它們含有相同的字母a、b，并且a的指數(shù)都是1次，b的指數(shù)都是2次.
【歸納】同類項(xiàng)的概念
像100t與﹣252t，3x2與2x2，3ab2與﹣4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng). 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng). 例如5與﹣3.
（三）考點(diǎn)解析
例1.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是( )
①2x3y5與x5y3；②x6y7z與﹣3x6y7；③6xy與xy；④x4與34；⑤4x2y與3yx2；⑥﹣100與
A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥
【總結(jié)提升】同類項(xiàng)的判別方法
（1）同類項(xiàng)只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項(xiàng)式中的排列順序無關(guān)；
（2）抓住“兩個(gè)相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個(gè)條件缺一不可.
（3）不要忘記幾個(gè)單獨(dú)的數(shù)也是同類項(xiàng).
【遷移應(yīng)用】
1.下列單項(xiàng)式中，ab3的同類項(xiàng)是( )
A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3
2.下列各選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的是( )
A.3a2b和﹣5ba2 B.x2y和xy2 C.6和23 D.5xn和﹣
3.在多項(xiàng)式x3﹣x+4﹣6x3﹣5+7x的每一項(xiàng)中，_____與x3，____與﹣x，____與4分別是同類項(xiàng).
（四）自學(xué)導(dǎo)航
因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.例如，
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 (交換律)
=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (結(jié)合律)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (分配律)
=－4x2＋5x＋5
通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如－4x2＋5x＋5也可以寫成5＋5x－4x2.
（五）考點(diǎn)解析
例2.多項(xiàng)式按字母的降冪排列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式按照某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按照這個(gè)字母降冪排列．
解：按字母的降冪排列為
【遷移應(yīng)用】
1.代數(shù)式按m的降冪排列，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多項(xiàng)式按y的降冪排列是（ ）
A． B．
C． D．
（六）自學(xué)導(dǎo)航
1.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)的法則：
同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
（七）考點(diǎn)解析
例3.合并同類項(xiàng)：
(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b； (2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1； (3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.
解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;
(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;
(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.
【總結(jié)提升】
“合并同類項(xiàng)”的方法：
一找，找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出；
二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號內(nèi)；
三合，將同一括號內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.
【遷移應(yīng)用】
1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述運(yùn)算依據(jù)的運(yùn)算律是( )
A.加法交換律 B.乘法交換律 C.分配律 D.乘法結(jié)合律
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.3x2﹣x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.﹣ab+ab=0
3.合并同類項(xiàng)：
(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.
解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;
(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2.
例4.求多項(xiàng)式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.
解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1
=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1
=2x2﹣1
當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.
【遷移應(yīng)用】
1.當(dāng)x=2025時(shí)，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值為______.
2.求多項(xiàng)式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.
解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)
=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab
=﹣ab
當(dāng)a=0.1，b=0.01時(shí)，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.
例5.七年級有三個(gè)班參加了植樹活動(dòng)，其中一班植樹x棵，二班植樹棵數(shù)比一班的2倍少5，三班植樹棵數(shù)比一班的一半多10.這三個(gè)班一共植樹多少棵？
解：根據(jù)題意，得二班植樹(2x﹣5)棵，三班植樹(x+10)棵，
所以這三個(gè)班一共植樹(單位：棵)
x+2x﹣5+x+10
=(1+2+)x+(﹣5+10)
=x+5.
【遷移應(yīng)用】
張老師家住房結(jié)構(gòu)如圖所示(圖中長度單位：m)，他打算在臥室和客廳鋪上木地板.請你幫他算一算，他至少需要木地板_____m2.
例6.已知4a4bmc與﹣b2an+3cp﹣2的和是單項(xiàng)式，求5m+3n﹣p的值.
解：因?yàn)?a4bmc與﹣b2an+3cp﹣2的和是單項(xiàng)式，
所以4a4bmc與﹣b2an+3cp﹣2是同類項(xiàng)
所以4=n+3，m=2，1=p﹣2，
所以m=2，n=1，p=3.
當(dāng)m=2，n=l，p=3時(shí)，5m+3n﹣p=5×2+3×1﹣3=10.
【遷移應(yīng)用】
1.若多項(xiàng)式5a3bm+anb2+1可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，則m，n的值分別是( )
A.m=3，n=1 B.m=3，n=2 C.m=2，n=1 D.m=2，n=3
2.若x3ym+2與x1﹣ny4的差是單項(xiàng)式，則這個(gè)差的結(jié)果是_________.
3.已知﹣4xaya+1與mx5yb﹣1的和是3x5yn，求(m﹣n)(2a﹣b)的值.
解：因?yàn)椹?xaya+1與mx5yb﹣1的和是3x5yn，
所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b﹣1=n.
所以a=5，b=7，m=7，n=6.
所以(m﹣n)(2a﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.
例7.已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣2的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值.
解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣2
=(2﹣2b)x2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)
=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4
因?yàn)槎囗?xiàng)式的值與x的取值無關(guān)
所以2﹣2b=0，a+3=0，
所以a=﹣3，b=1.
【遷移應(yīng)用】
1.若關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值與x的取值無關(guān)，則m，n的值分別為( )
A.﹣1，﹣3 B.1，3 C.﹣1，3 D.1，﹣3
2.若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次項(xiàng)，則2m+3n的值為______.
3.有這樣一道題：“當(dāng)x=，y=2025時(shí)，求多項(xiàng)式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聰同學(xué)說：“就算不給出x=，y=2 025，也能求出多項(xiàng)式的值.”他的說法有道理嗎？請說明理由.
解：有道理.理由如下：
原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.
該多項(xiàng)式的值與x,y的取值無關(guān).
所以小聰同學(xué)的說法有道理.
（八）小結(jié)梳理
五、教學(xué)反思