【開學(xué)摸底考】高三數(shù)學(xué)01（新高考專用）-2023-2024學(xué)年高中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．若全集，，，則（）
A．B．C．D．
2．設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中大于0的常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓.聲壓級(jí)的單位為分貝，聲壓的單位為帕.若人正常說話的聲壓約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲壓級(jí)比人正常說話時(shí)的聲壓級(jí)約大，則火箭發(fā)射時(shí)的聲壓約為（）
A．B．C．D．
6．已知為銳角，若，則（）
A．B．C．D．
7．如圖，已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與分別在第一?二象限交于兩點(diǎn)，內(nèi)切圓半徑為，若，則的離心率為（）
A．B．C．D．
8．設(shè)，則（）
A．B．
C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．袋子中有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取5次，每次取一個(gè)球．記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2，方差小于1，則（）
A．可能取到數(shù)字4B．中位數(shù)可能是2
C．極差可能是4D．眾數(shù)可能是2
10．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn).如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替重復(fù)上面的過程得到；一直下去，得到數(shù)列，叫作牛頓數(shù)列.若函數(shù)且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）

A．B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列
C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．
11．如圖，在棱長為1的正方體中，P為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C，C1重合)，過點(diǎn)P作平面分別與棱BC，CD交于M，N兩點(diǎn)，若CP＝CM＝CN，則下列說法正確的是（）
A．A1C⊥平面
B．存在點(diǎn)P，使得AC1∥平面
C．存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)A1到平面的距離為
D．用過點(diǎn)P，M，D1的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形
12．已知是定義在R上的函數(shù)，且不恒為0，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）
A．
B．
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240，則．
14．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則．
15．設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是
16．如圖，在直三棱柱中，，若為空間一動(dòng)點(diǎn)，且，則滿足條件的所有點(diǎn)圍成的幾何體的體積為；若動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則線段長的最小值為．

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（10分）（2023·安徽·校聯(lián)考一模）已知數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列前項(xiàng)和為，求能使對(duì)恒成立的（）的最小值．
18．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.
(1)求的大??；
(2)若，直線分別交于兩點(diǎn)，且把的面積分成相等的兩部分，求的最小值.
19．（12分）2023年11月，世界首屆人工智能峰會(huì)在英國舉行，我國因?yàn)樵谠擃I(lǐng)域取得的巨大成就受邀進(jìn)行大會(huì)發(fā)言.為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況，我市某著名高中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男?女生各50人作為樣本.設(shè)事件“了解人工智能”，“學(xué)生為男生”，據(jù)統(tǒng)計(jì).
(1)根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，是否有把握推斷該校學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況與性別有關(guān)？
(2)①現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)選取人贈(zèng)送科普材料，求選取的人中至少有人了解人工智能的概率；
②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取人科普材料，記其中了解人工智能的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：．常用的小概率值和對(duì)應(yīng)的臨界值如下表：
20．（12分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，，是底面的內(nèi)接正三角形，且，是線段上一點(diǎn)．
(1)若平面，求；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成角的正弦值最大？
21．（12分）已知圓，點(diǎn)，P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段PN的中垂線與直線PM交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程；
(2)，點(diǎn)E、F（不在曲線C上）是直線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線、與曲線C分別交于點(diǎn)A、B（不與、重合），證明：直線AB過定點(diǎn)．
22．（12分）已知函數(shù).
(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；
(2)求所有的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào).了解人工智能
不了解人工智能
合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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