（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測(cè)試范圍：七上+七下冊(cè)第一單元（人教版）。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
1．﹣2019的相反數(shù)是（ ）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
【答案】A
【解析】解：因?yàn)閍的相反數(shù)是﹣a，
所以﹣2019的相反數(shù)是2019．
故選：A．
2．下列幾何體中，是圓錐的為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：圓錐是錐體，底面是圓形的，因此選項(xiàng)C中的幾何體符合題意，
故選：C．
3．據(jù)教育部消息，目前我國(guó)建成世界規(guī)模最大職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校1.12萬所，在校生超過2915萬人．?dāng)?shù)據(jù)29150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.2915×108B．2.915×107
C．29.15×106D．2915×104
【答案】B
【解析】解：29150000＝2.915×107，
故選：B．
4．下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是（ ）
A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2y
C．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝3
【答案】B
【解析】解：A．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab，選項(xiàng)A不符合題意；
B．y﹣3y＝﹣2y，選項(xiàng)B符合題意；
C．2m3+3m3＝5m3，選項(xiàng)C不符合題意；
D．3a2﹣a2＝2a2，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
5．已知∠A＝70°，則∠A的余角等于（ ）
A．70°B．20°C．110°D．10°
【答案】B
【解析】解：∠A的余角：90°﹣70°＝20°，
故選：B．
6．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖①表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)劉徽的這種表示法，可推算圖②中所表示的算式為（ ）
A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為（+3）+（﹣6）＝﹣3．
故選：D．
7．觀察圖形，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）直線BA和直線AB是同一條直線；
（2）AB+BD＞AD；
（3）射線AC和射線AD是同一條射線；
（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【解析】解：（1）直線BA和直線AB是同一條直線；正確，
（2）AB+BD＞AD；正確
（3）射線AC和射線AD是同一條射線；正確，
（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)，還可能有一個(gè)，故不正確．
共3個(gè)說法正確．
故選：C．
8．如果﹣2amb2與是同類項(xiàng)，那么m+n的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】解：∵﹣2amb2與是同類項(xiàng)，
∴m＝5，n+1＝2，
解得：n＝1，
∴m+n＝6．
故選：B．
9．我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨和大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（ ）
A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1
C．（﹣）x＝1D．（+）x＝1
【答案】D
【解析】解：設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為：
（+）x＝1．
故選：D．
10．如圖，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角D．∠2與∠5是同位角
【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠A是同旁內(nèi)角，說法正確；
B、∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確；
C、∠5和∠6是同旁內(nèi)角，說法錯(cuò)誤；
D、∠5和∠2是同位角，說法正確．
故選：C．
11．如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1＝70°，則∠2＝（ ）
A．70°B．90°C．110°D．80°
【答案】A
【解析】解：∵直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠2，
∴∠2＝∠1＝70°．
故選：A．
12．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如圖長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑦的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（ ）
A．68B．42C．110D．178
【答案】C
【解析】解：由圖可知，序號(hào)為①的矩形的寬為1，長(zhǎng)為2，
序號(hào)為②的矩形的寬為2，長(zhǎng)為3，3＝1+2，
序號(hào)為③的矩形的寬為3，長(zhǎng)為5，5＝2+3，
序號(hào)為④的矩形的寬為5，長(zhǎng)為8，8＝3+5，
序號(hào)為⑤的矩形的寬為8，長(zhǎng)為13，13＝5+8，
序號(hào)為⑥的矩形的寬為13，長(zhǎng)為21，21＝8+13，
序號(hào)為⑦的矩形的寬為21，長(zhǎng)為34，34＝13+21，
所以，序號(hào)為⑦的矩形周長(zhǎng)＝2（34+21）＝2×55＝110．
故選：C．
第Ⅱ卷
填空題：本題共6小題，共12分。
13．近似數(shù)2.30精確到 百分 位．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：近似數(shù)2.30精確到百分位．
故答案為百分．
14．單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 6 ．
【答案】﹣，6．
【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是6．
故答案為：﹣，6．
15．如圖，已知線段AB＝18厘米，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝8厘米，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為 5或13 厘米．
【答案】5或13．
【解析】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，
∵AB＝18厘米，BC＝8厘米，
∴AC＝AB﹣BC＝18﹣8＝10（厘米）．
∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，
∴AM＝AC＝5（厘米）；
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，
∵AB＝18厘米，BC＝8厘米，
∴AC＝AB﹣BC＝18+8＝26（厘米）．
∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，
∴AM＝AC＝13（厘米）；
綜上，線段AM的長(zhǎng)為5或13．
故答案為：5或13．
16．若x＝5是關(guān)于x的方程2x+3a＝4的解，則a＝ ﹣2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：把x＝5代入方程2x+3a＝4得：10+3a＝4，
解得：a＝﹣2，
故答案為：﹣2．
17．若2a﹣b＝4，則多項(xiàng)式5﹣4a+2b的值是 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解析】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案為：﹣3．
18．如圖，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，則∠1＝ 40° ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
三、解答題：本題共8小題，共72分。其中：19題8分，21題6分，22-23題每題9分，20/24-26題每題10分。
19．計(jì)算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）2； （2）1．
【解析】解：（1）原式＝（﹣12）×（﹣﹣）
＝（﹣12）×（﹣）
＝2．
（2）原式＝1﹣3+（﹣5）×（﹣）
＝1﹣3+3
＝﹣2+3
＝1．
20．解下列方程：
（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，
去括號(hào)，得3x﹣3+5x﹣5＝16，
移項(xiàng)，得3x+5x＝16+3+5，
合并同類項(xiàng)，得8x＝24，
系數(shù)化成1，得x＝3；
（2），
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括號(hào)，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移項(xiàng)，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同類項(xiàng)，得﹣x＝1，
系數(shù)化成1，得x＝﹣1．
先化簡(jiǎn)，再求值：（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy），其中x＝﹣4，y＝．
【答案】x2+3xy，10．
【解析】解：原式＝5x2+xy﹣4x2+2xy
＝x2+3xy，
當(dāng)x＝﹣4，y＝時(shí)，原式＝16﹣3×4×＝16﹣6＝10．
22．如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．
（1）求線段AM的長(zhǎng)度；
（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長(zhǎng)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：（1）線段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．
∴AM＝AC＝×5＝，即線段AM的長(zhǎng)度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的長(zhǎng)度是．
23．補(bǔ)全下列推理過程：
如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ （ ）
又∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180° （ ）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴AB∥DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°
故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，已知，等量代換，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°
24．有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．
（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；
（2）已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請(qǐng)徒弟粉刷比全部請(qǐng)師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，
則每名師傅每天粉刷墻壁，
每名徒弟每天粉刷墻壁；
由題意得：
，
解得：x＝50．
即每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2．
（2）設(shè)一名徒弟一天的工錢是x元，
則一名師傅一天的工錢是（x+40）元；
由（1）知：每名師傅每天粉刷墻壁120m2，
每名徒弟每天粉刷墻壁90m2，
由題意得：
，
解得：x＝60．
即一名徒弟一天的工錢是60元．
25．?dāng)?shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值時(shí)非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，則代數(shù)式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx﹣1的值是5，求當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx﹣1的值．
（3）當(dāng)x＝2020時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx+6的值為m，直接寫出當(dāng)x＝﹣2020時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代數(shù)式表示）
【答案】（1）﹣3．
（2）﹣7．
（3）﹣m+12．
【解析】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵當(dāng)x＝2020時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx+6的值為m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020時(shí)，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
26．已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠AOC＝36°時(shí)，∠COD繞點(diǎn)O以每秒6°沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0≤t＜36），旋轉(zhuǎn)過程中OE始終平分∠BOC，請(qǐng)直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）20°；（2）45°；（3）∠AOC＝2∠DOE（0≤t≤6），∠AOC+2∠DOE＝360°（6＜t≤36）．
【解析】解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOF＝45°；
（3）①0≤t≤6時(shí)，由題意得∠AOC＝36°﹣6t°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝90°﹣[180°﹣（36°﹣6°t）]
＝18°﹣3t°，
∴∠AOC＝2∠DOE；
②6＜t≤36時(shí)，
由題意得∠AOC＝6t°﹣36°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝90°+[180°﹣（6t°﹣36°）]
＝198°﹣3t°，
∴∠AOC+2∠DOE＝360°；
綜上所述，∠AOC＝2∠DOE（0≤t≤6），∠AOC+2∠DOE＝360°（6＜t≤36）．

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【開學(xué)摸底考】七年級(jí)數(shù)學(xué)（北京專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip

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