本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。
2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）
1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第
A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限
2. 命題“”的否定是
A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0
C． D．
3．隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．抽樣發(fā)現(xiàn)遂寧市某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍，實現(xiàn)翻番．同時該家庭的消費結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如圖折線圖：

則下列結(jié)論中正確的是
A．該家庭2019年食品的消費額是2015年食品的消費額的一半
B．該家庭2019年教育醫(yī)療的消費額是2015年教育醫(yī)療的消費額的1.5倍
C．該家庭2019年休閑旅游的消費額是2015年休閑旅游的消費額的六倍
D．該家庭2019年生活用品的消費額與2015年生活用品的消費額相當
4. 雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為
A. 2 B. C. 3 D.
5. 已知a，b為實數(shù)，則“a3＜b3”是“2a＜2b”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
6. 曲線在點處的切線方程為
A．2x+y+2=0 B．2x+y-2=0
C．2x-y+2=0 D．2x-y-2=0
7. 橢圓的一個焦點坐標為，則實數(shù)m=
A. 2 B． C． D．-
8. 若在是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
A. B. C. D.
9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入
，則輸出s的取值范圍是
A. [e﹣2，1] B. [1，e]
C. [e﹣2，e] D. [0，1]
10. 阿基米德（公元前287年---212年）是古希臘偉大的物理學家、數(shù)學家、天文學家，不僅在物理學方面貢獻巨大，還享有“數(shù)學之神”的稱號.拋物線上任意兩點A、B處的切線交于點P，稱△為“阿基米德三角形”，當線段AB經(jīng)過拋物線焦點F時，△具有以下特征：（1）P點必在拋物線的準線上；（2）△為直角三角形，且;（3）.若經(jīng)過拋物線焦點的一條弦為AB，阿基米德三角形為△，且點P的縱坐標為4，則直線AB的方程為
A. x-2y-1=0 B. 2x+y-2=0
C. x+2y-1=0 D. 2x-y-2=0
11. 已知橢圓長半軸為2，且過點M(0,1)．若過點M引兩條互相垂直的兩直線，若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為，則的最大值為
A．2 B． C．5 D．
12. 已知，函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為
A．B．C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）
注意事項：
1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。
2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 拋物線的焦點坐標為 ▲
14. 若復(fù)數(shù)，則 ▲
15. 已知函數(shù)，則的值為 ▲ ．
16. 已知雙曲線的左?右焦點分別為，，過的直線與雙曲線交于，兩點.若△為等邊三角形，則的值為 ▲
三、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
17. （本小題10分）已知拋物線的焦點F，C上一點(3,m)到焦點的距離為5．
（1）求C的方程；
（2）過F作直線，交C于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為-1，求直線的方程
18. （本小題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值．
（1）求a，b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對,不等式恒成立，求c的取值范圍．
19．（本小題12分）
流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.兒童相對免疫力低，在幼兒園、學校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春季該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）計算變量x，y的相關(guān)系數(shù)r（計算結(jié)果精確到0.01），并回答是否可以認為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負相關(guān)很強？（若，則x ，y相關(guān)性很強；若，則x，y相關(guān)性一般；若，則x，y相關(guān)性較弱.）
參考公式: ，相關(guān)系數(shù) 參考數(shù)據(jù)：
20.（本小題12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.
（1）根據(jù)已知條件完成下列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤率不超過0.05的前提下認為“體育迷”與性別有關(guān)？
（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.
附：參考公式：.
．
21. （本小題12分）已知，是橢圓的左右兩個焦點，過的直線與C交于P，Q兩點（P在第一象限），△的周長為8，C的離心率為.
（1）求C的方程；
（2）若的中點為（不重合），在線段上是否存在點，使得？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
22. （本小題12分）已知函數(shù)
，
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
遂寧市高中2021屆第四學期期末教學水平監(jiān)測
數(shù)學（文科）試題參考答案及評分意見
一、選擇題(5×12=60分)
填空題（每小題5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 或
三、解答題
17. （本大題滿分10分）
（1）拋物線的準線方程為 分
由拋物線的定義可知解得分
∴的方程為. 分
（2）法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點分
設(shè)兩點的坐標分別為,則 分
兩式相減,整理得 分
∵線段中點的縱坐標為
∴直線的斜率分
直線的方程為即分
分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點
設(shè)直線的方程為由分
消去,得設(shè)兩點的坐標分別為,
∵線段中點的縱坐標為∴解得分
直線的方程為即分
18.（本大題滿分12分）
（1），f（x）＝3x2+2ax+分
由
解得，經(jīng)驗證成立分
f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）分
（2）因為，根據(jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，
得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增， 分
所以當x時，f（x）為極大值，
而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值． 分
要使f（x）＜對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．
解得c＜﹣1或c＞2． 分
19.（本大題滿分12分）
解：（1）由題意得 2分
由公式求得4分
6分
分

∴說明負相關(guān)分
又，說明相關(guān)性很強分
20.（本大題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，
從而聯(lián)表如下：
分
將聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，
得分
因為，所以不能在犯錯率不超過0.05的前提下認為“體育迷”與性別有關(guān)？
分
（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為：
分
其中表示男性，表示女性，.由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則分
事件由7個基本事件組成，因而 分
21.（本大題滿分12分）
（1）由條件得解得. 分
所以的方程為. 分
（2）存在這樣的點M符合題意
設(shè)由，∵N與F2不重合，∴直線PQ的斜率存在，設(shè)為k，則PQ的方程為 分
∵P在第一象限，∴
由得 分
由韋達定理，故 分
又點在直線上，所以 分
因為，所以 分
整理得：
所以存在實數(shù)且的取值范圍為 分
22.（本大題滿分12分）
解：（1）
分
由得或 分
= 1 \* GB3 ①若，則，由得得或
所以：若在遞增；在上遞減；分
= 2 \* GB3 ②若，在定義域上遞增；分
= 3 \* GB3 ③若，則，由得得或
所以，若，在和上遞增，在遞減 分
（2）原不等式等價于，分
記，
， 分
令得或．
①當時，（舍去），所以．
當時，，當時，，
所以恒成立，
故，此時的取值范圍是． 分
②當時，，
當時，，當時，，當時，，
所以，即， 分
解得，可得此時的取值范圍是．
綜合①②可知，
所以實數(shù)的取值范圍是． 分
▲
▲
年齡（x）
2
3
4
5
6
患病人數(shù)（y）
22
22
17
14
10
▲
非體育迷
體育迷
合計
男
女
合計
0.05
0.01
3.841
6.635
▲
▲
▲
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
C
C
D
A
D
A
B
D
x
（﹣∞,）

（，1）
1
（1，+∞）
f（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
極大值
極小值
非體育迷
體育迷
合計
男
30
15
45
女
45
10
55
合計
75
25
100

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