本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。
2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）
1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
A． B． C． D．
2. 命題“”的否定是
A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0
C． D．
3．隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．抽樣發(fā)現(xiàn)遂寧市某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如圖折線圖：

則下列結(jié)論中正確的是
A．該家庭2019年食品的消費(fèi)額是2015年食品的消費(fèi)額的一半
B．該家庭2019年教育醫(yī)療的消費(fèi)額是2015年教育醫(yī)療的消費(fèi)額的1.5倍
C．該家庭2019年休閑旅游的消費(fèi)額是2015年休閑旅游的消費(fèi)額的六倍
D．該家庭2019年生活用品的消費(fèi)額與2015年生活用品的消費(fèi)額相當(dāng)
4. 雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為
A. 2 B. C. 3 D.
5. 已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a3＜b3”是“2a＜2b”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為
A．2x+y+2=0 B．2x+y-2=0
C．2x-y+2=0 D．2x-y-2=0
7. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m=
A. 2 B． C． D．-
8. 若在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
A. B. C. D.
9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入
，則輸出s的取值范圍是
A. [e﹣2，1] B. [1，e]
C. [e﹣2，e] D. [0，1]
10. 阿基米德（公元前287年---212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號.拋物線上任意兩點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)P，稱△為“阿基米德三角形”，當(dāng)線段AB經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，△具有以下特征：（1）P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；（2）△為直角三角形，且;（3）.若經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的一條弦為AB，阿基米德三角形為△，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則直線AB的方程為
A. x-2y-1=0 B. 2x+y-2=0
C. x+2y-1=0 D. 2x-y-2=0
11. 已知橢圓長半軸為2，且過點(diǎn)M(0,1)．若過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線，若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為，則的最大值為
A．2 B． C．5 D．
12. 已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）
注意事項(xiàng)：
1．請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。
2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ▲
14. 在的展開式中，的系數(shù)為 ▲ .（用數(shù)字作答）
15. 兩對夫婦各帶一個(gè)小孩乘坐6個(gè)座位的游覽車，游覽車每排只有一個(gè)座位。為安全起見，車的首尾兩座一定要坐兩位爸爸，兩個(gè)小孩一定要相鄰。那么，這6人的排座方法種數(shù)為 ▲ （用數(shù)字作答）
16. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作
雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，垂線與雙曲線的另一
條漸近線相交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△為等腰三角形，則雙
曲線的離心率為 ▲ ．
三、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
17. （本小題10分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)(3,m)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求C的方程；
（2）過F作直線，交C于A，B兩點(diǎn)，若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線的方程
18. （本小題12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．
（1）求a,b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對,不等式恒成立，求c的取值范圍．
19．（本小題12分）
流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰.兒童相對免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春季該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）計(jì)算變量x，y的相關(guān)系數(shù)r（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？（若，則x ，y相關(guān)性很強(qiáng)；若，則x，y相關(guān)性一般；若，則x，y相關(guān)性較弱.）
參考數(shù)據(jù)：
參考公式: ，相關(guān)系數(shù)
20.（本小題12分）
2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué)，停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同．各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué)，某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國教育，擬開設(shè)國學(xué)課，為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到下列聯(lián)表：
（1）請將上述聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？
（2）針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中女生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
，．
21. （本小題12分）已知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)（P在第一象限），△的周長為8，C的離心率為.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)，為C的左右頂點(diǎn)，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.
22. （本小題12分）已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最小值.
遂寧市高中2021屆第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測
數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分意見
一、選擇題（5×12=60分）
二、填空題（每小題5分，共20分）
13. （0，1） 14. 15. 16. 或
三、解答題
17. （本大題滿分10分）
（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為 分
由拋物線的定義可知解得 分
∴的方程為. 分
（2）法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點(diǎn) 分
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、, 7分
兩式相減,整理得 分
∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
∴直線的斜率 分
直線的方程為即 分
分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點(diǎn)
設(shè)直線的方程為由 分
消去,得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴解得分
直線的方程為即分
18. （本大題滿分12分）
（1），＝3x2+2ax+分
由
解得，經(jīng)驗(yàn)證成立 分
f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）分
（2）因?yàn)?，根?jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，
得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增分
所以當(dāng)x時(shí)，f（x）為極大值，
而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值． 10分
要使f（x）＜對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．
解得c＜﹣1或c＞2． 12分
19. （本大題滿分12分）
解：（1）由題意得2分
由公式求得4分
6分
9分

∴說明負(fù)相關(guān) 分
又，說明相關(guān)性很強(qiáng) 分
20. （本大題滿分12分）
（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：
分
計(jì)算得分
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系．分
（2）喜歡國學(xué)的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每人被抽到的概率均為，
從而需抽取男生2人，女生4人， 分
故的所有可能取值為0，1，2． 分
，， 分
故的分布列為：
數(shù)學(xué)期望． 分
21. （本大題滿分12分）
（1）由條件得解得 分
所以的方程為. 分
（2）由（1）得，，，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，
，. 分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，此時(shí)直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，
設(shè)，，由得
，
則，， 分
∴
.∴. 分
因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，（為橢圓的上頂點(diǎn)）
∴， 分
∴. 分
22. （本大題滿分12分）
解：（1）
分
由得或 分
= 1 \* GB3 ①若，則，由得得或
所以：若在遞增；在上遞減；分
= 2 \* GB3 ②若，在定義域上遞增；分
= 3 \* GB3 ③若，則，由得得或
所以，若，在和上遞增，在遞減分
（2）由（1）知，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不妨設(shè)分
所以，……………………………………….8分
設(shè)，則
分
由得在內(nèi)單調(diào)遞減
由得在內(nèi)單調(diào)遞增分
所以，時(shí)，
所以，當(dāng)且的最小值為………………分
▲
▲
年齡（x）
2
3
4
5
6
患病人數(shù)（y）
22
22
17
14
10
▲
喜歡國學(xué)
不喜歡國學(xué)
合計(jì)
男生
20
50
女生
10
合計(jì)
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
▲
▲
▲
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
C
C
D
A
D
A
B
B
x
（﹣∞,）

（，1）
1
（1，+∞）
f（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
極大值
極小值
喜歡國學(xué)
不喜歡國學(xué)
合計(jì)
男生
20
30
50
女生
40
10
50
合計(jì)
60
40
100
0
1
2

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