四川省遂寧市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?/span>150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為A．45° B．135°        C．90°        D．60°2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是紅球C．至少有一個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球 D．恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球3．已知直線和直線互相平行，則等于A．1           B． C．          D．04．設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，且，，下列命題正確的是A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則的范圍是A．     B． C．      D．6．若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為A．-1        B．-2            C．-3         D．-47．在直三棱柱中，已知，AB= BC=2， ，則異面直線所成的角為A．30°        B．60°         C．75°       D．90°8．甲?乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲  波動(dòng)比較大，乙相對(duì)比較穩(wěn)定B．從折線統(tǒng)計(jì)圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢(shì)看，甲更有潛力C．從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好D．從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙成績(jī)較好9．若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線    對(duì)稱，則，的值分別為A．，             B．，   C．，           D．，10．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?/span>6個(gè)小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間中隨機(jī)到達(dá)，若兩船有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船就必須等待，則這兩艘輪船停靠泊位時(shí)都不需要等待的概率為A．         B．         C．         D．11．《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的    四棱錐稱為陽(yáng)馬.若四棱錐為陽(yáng)馬，已知面    ，四棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為A．         B．        C．        D． 12．已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．    B．    C．    D． 第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線：恒過(guò)定點(diǎn)  ▲  .14．某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號(hào)為01，02，…，80的80個(gè)專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為03，13，…則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是  ▲  ．15．已知直線：，點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為  ▲  .16．如圖，在平面四邊形ABCD中，設(shè)AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體.使⊥平面BCD，則在四面體中下列結(jié)論正確的是  ▲  . ①；②；③與平面所成的角為45°;④四面體的體積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題10分）已知ABC的頂點(diǎn)．（1）求高所在直線的方程；（2）求ABC的面積． ▲ 18．（本小題12分）某小型企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬(wàn)元）357911y（萬(wàn)元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大相關(guān)公式：毛利率，. ▲ 19．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，點(diǎn)在線段上且.   （1）證明直線平面;（2）證明直線平面. ▲ 20．（本小題12分）某中學(xué)舉行了一次詩(shī)詞競(jìng)賽，組委會(huì)在競(jìng)賽后，從中抽取了部分選手的成績(jī)（百分制）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出了莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求樣本容量、抽取樣本成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率． ▲ 21．（本題滿分12分）如圖，三棱柱中，底面為正三角形，平面且，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積是，若存在，求長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由. ▲ 22．（本題滿分12分）①圓心C在直線上，圓C過(guò)點(diǎn)B (1，5)；②圓C過(guò)直線和圓的交點(diǎn)；在①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中進(jìn)行求解．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0)，且  ▲  .（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P (0，1)的直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)①求弦M N中點(diǎn)Q的軌跡方程；②求證為定值.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. ▲           遂寧市高中2023屆第三學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn) 一、選擇題（5×12=60分）題號(hào)123456789101112答案ADCCAABDABCB二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.（1，2）         14. 73          15.                   16. ②③三、解答題（本大題70分）17.（本小題10分）解：（1）依題意可得直線的斜率．…………………………………1分由得：，， ……………………………………3分故直線的方程為：，即：．……………………5分（2）依題意直線的方程為，，………7分點(diǎn)到直線AB的距離………………………………………9分所以…………………………………………10分18．（本小題12分）解:（1）由題意，. ………………………………………………………………2分，……………………………………………3分，…………………4分， …………………………………………………………5分故y關(guān)于x的線性回歸方程為. （或）…………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為， …………8分當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為， …………………10分故投入成本12萬(wàn)元的毛利率大.………………………………………………………12分19．（本小題12分）解：（1）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連OE,得, ……2分又因?yàn)?/span>……………………………………4分又、…………………………………………………………………………6分（2）因?yàn)?/span>平面，平面，所以，…………………………………………………………………………8分又由，且是直角梯形，可得，可得，所以，………………………………………………………………………10分又因?yàn)?/span>，且平面，所以平面.…………………………………………………………………12分20．（本小題12分）解析：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在 內(nèi)同樣有人． 由， 得，…………………………………………………………2分莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為．…………………………………………………4分分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為樣本容量，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為人……………………6分（2）設(shè)“若從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件。…………………………7分將內(nèi)的人編號(hào)為；內(nèi)的人編號(hào)為在和內(nèi)的任取兩人的基本事件為：共15個(gè)其中，至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件：共9個(gè)……………………………………………………………………………………10分故所求的概率得……………………………………………………12分21．（本小題12分）解：（1）三棱柱中，平面則………………………………………………………………………………2分底面為正三角形，且是的中點(diǎn)則則  ……………………………………………………………………4分平面平面平面………………………………………………………………6分（2），……………………………………………………………………8分底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，是的中點(diǎn)， ,  …………………………………10分，解得即在側(cè)棱上是存在一點(diǎn)即，使得三棱錐的體積是…12分22．（本小題12分）解：（1）選①條件：設(shè)所求圓的方程為，由題意得解得，，，所以所求圓的方程是. …………………………………………4分選②條件：因?yàn)閳AC過(guò)直線和圓的交點(diǎn)，所以設(shè)圓C的方程為，因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)A（6，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入方程，解得，所以圓C的方程是，即…………………4分（2）①設(shè)，圓心C（3，2）     由題意可知：得………………………………………………………………7分②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：交圓C得，……………………………………………………………………………8分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，設(shè)消元得，其中則,，……………………………………………………10分∴，綜上所述：＝－3，∴為定值……………………………………12分               

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