2.1.2兩條直線平行和垂直的判定
【考點梳理】
考點一：兩條直線(不重合)平行的判定

考點二：兩條直線垂直的判定











【題型歸納】
題型一：由斜率判斷兩條直線平行
1．下列直線中，與直線平行的是（ ）
A．B．
C．D．
2．設，則“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知直線：，：，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

題型二：由斜率判斷兩條直線垂直
4．已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關系是（ ）
A．平行B．垂直
C．可能重合D．無法確定
5．直線，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知直線：，：，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

題型三：已知直線平行求參數
7．直線：與：平行，則的值等于（ ）．
A．或3B．1或3C．3D．
8．已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，則a的值為（ ）
A．0B．1C．0或-2D．0或1或-2
9．若方程表示平行于軸的直線，則的值是（ ）
A．B．C．，D．1

題型四：已知直線垂直求參數
10．若兩條直線與相互垂直，則（ ）
A．B．
C．或D．或
11．直線：，：，則“”是“”的（ ）條件
A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要
12．已知直線：與直線關于直線：對稱，直線與直線：垂直，則的值為（ ）
A．B．C．3D．

題型五：直線平行、垂直在幾何中的應用
13．已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
14．以為頂點的三角形是
A．以A點為直角頂點的直角三角形B．以B點為直角頂點的直角三角形
C．銳角三角形D．鈍角三角形
15．兩條直線和垂直的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．

【雙基達標】

一、單選題
16．已知直線∶x+y+1=0與直線l2垂直，則直線l2的斜率等于（ ）
A．B．- C．- D．
17．若兩直線與平行，則的值為（ ）
A．B．2C．D．0
18．下列說法中正確的有（ ）
（1）若兩條直線斜率相等，則兩直線平行；
（2）若，則
（3）若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；
（4）若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行．
A．1個B．2個C．3個D．4個
19．若過點P(3,2m)和點Q(,2)的直線與過點M(2,)和點N(,4)的直線平行，則m的值是（ ）
A．B．C．2D．－2
20．直線的斜率為2，，直線l2過點且與y軸交于點P，則P點坐標為（ ）
A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)
21．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為（ ）
A．B．C．D．
22．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四點，若順次連接A，B，C，D四點，則四邊形ABCD的形狀是（ ）
A．平行四邊形B．矩形
C．菱形D．直角梯形
23．已知直線，直線，若直線與直線互相垂直，則實數的值為（ ）
A．2或－1B．－1C．2D．
24．“”是“直線與垂直”的（ ）
A．既不充分也不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．充分不必要條件
25．已知，則直線：和直線：的位置關系為（ ）
A．垂直或平行B．垂直或相交
C．平行或相交D．垂直或重合

【高分突破】
一：單選題
26．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
27．已知直線：與：平行，則的值是（ ）
A．B．3C．3或D．
28．若直線和直線互相垂直，則（ ）
A．0B．C．D．
29．已知兩條直線，則（ ）
A．或B．C．D．
30．已知直線的傾斜角，直線經過點，，且與垂直，直線與直線平行，則（ ）
A．B．0C．2D．3
31．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（ ）
A．2B．4C．8D．9
32．設為實數，直線，，則“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

二、多選題
33．已知直線：和直線：平行，則（ ）
A．B．C．D．
34．已知直線l：，其中，下列說法正確的是（ ）
A．當a＝－1時，直線l與直線x＋y＝0垂直
B．若直線l與直線x－y＝0平行，則a＝0
C．直線l過定點(0，1)
D．當a＝0時，直線l在兩坐標軸上的截距相等
35．已知直線，則下列說法正確的是
A．若，則m=-1或m=3B．若，則m=3
C．若，則D．若，則
36．已知直線：與：平行，則的值可能是（ ）
A．1B．2C．3D．5
37．已知直線，直線，則下列表述正確的有（ ）
A．直線的斜率為
B．若直線垂直于直線，則實數
C．直線傾斜角的正切值為3
D．若直線平行于直線，則實數


三、填空題
38．已知直線的傾斜角為，直線經過點，，則直線與的位置關系是______．
39．直線l的傾斜角為30°，點P(2,1)在直線l上，直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置，此時直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m，2)，則m＝________.
40．已知直線和直線垂直，則=_________．
41．已知m為實數，直線，，則“”是“”的_______條件．
42．已知集合，，若，則實數的值為______．

四、解答題
43．試確定的值，使過點，的直線與過點，的直線平行.
44．判斷下列各題中與是否垂直.
（1）的斜率為，經過點，；
（2）經過點，，經過點，.
45．已知直線，.
（1）若，求的值；
（2）若，且間的距離為，求的值.
46．已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.
（1）l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；
（2）l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等.類型
斜率存在
斜率不存在
前提條件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
對應關系
l1∥l2?k1＝k2
l1∥l2?兩直線的斜率都不存在
圖示
圖示
對應關系
l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1
l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2
【答案詳解】
1．B
【詳解】
對于A中，可得，根據兩直線的位置關系，可得兩直線重合，不符合題意；
對于B中，可得，根據兩直線的位置關系，可得兩直線平行，符合題意；
對于C中，可得，根據兩直線的位置關系，可得兩直線相交，不符合題意；
對于C中，可得，根據兩直線的位置關系，可得兩直線相交，不符合題意；
2．C
【詳解】
當時，，
兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行.
當與平行時可得：，解得或.
若時，由上可得與平行
當時，，,此時兩直線重合.
所以當與平行時，
故“”是“直線與直線平行”的充要條件.
故選：C
3．C
【詳解】
解：當時，：，即；：，
即，兩直線的斜率相等，所以，即“”是“”的充分條件；
當時，，解得或，當時，兩直線方程不同，符合題意，
當時，：，：即，不符合題意，
所以，當時，，即“”是“”的必要條件，
綜上所述，“”是“”的充要條件.
故選:C.
4．B
【詳解】
解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．
故方程有兩相異實根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在．設兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．
故選：B
5．A
【詳解】
當時，直線，，，所以，故充分；
當時，，解得或，故不必要；
所以“”是“”的充分不必要條件，
故選：A
6．A
【詳解】
當時，直線：，
因為，所以，充分性成立，
當時，因為直線的斜率存在，且不為0，
所以，解得，必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
7．D
【詳解】
由題意，直線：與：平行，
可得，即，解得或，
當時，直線：與：，此時；
當時，直線：與：，此時與重合.
故選：D.
8．D
【詳解】
由l1∥l2，則，
解得或或，
當時，l1：；l2：，兩直線平行；
當時，l1：；l2：，兩直線平行；
當時，l1：；l2：，兩直線平行；
故a的值為0或1或-2.
故選：D
9．B
【詳解】
直線與軸平行
∴，解得：
故選：B．
10．C
【詳解】
因為，則，解得或.
故選：C.
11．B
【詳解】
的充要條件是，解得或，
所以“”是“”的充分不必要條件．
故選：B．
12．B
【詳解】
解：直線與直線：垂直，則，即，
∵直線：與直線關于直線：對稱，
∵由得得交點坐標，
在直線上取點，設該點關于對稱的點為，則，得，故，解得，
故選：B.
13．B
【詳解】
因為，所在直線互相垂直，
所以其斜率，
經檢驗A，C，D故錯誤，
而選項B滿足，
故選：B
14．A
【詳解】
因為，
，
為直角，故選A.
15．B
【詳解】
由題,若直線和垂直,
則,
故選:B
16．A
【詳解】
直線∶x+y+1=0化為，
斜率，
又因為直線與直線l2垂直，
所以，
所以.
故選：A
17．A
【詳解】
由題意知：，整理得，
∴，
故選：A
18．A
①若兩直線斜率相等，則兩直線平行或重合，所以錯誤．
②若，則兩直線的斜率相等或都不存在，所以錯誤．
③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率存在，則兩直線相交，正確．
④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行或重合，所以錯誤．
故選：A
19．B
【詳解】
由，即，得.
經檢驗知，符合題意.
故選：B.
20．D
【詳解】
設P(0，y)，因為，所以，
所以y＝3.即P(0,3).
故選：D
21．A
【詳解】
由垂直知兩直線的斜率之積為，而直線的斜率為，
得直線的斜率為，即，得為鈍角，
所以.
故選：A
22．D
【詳解】
∵
∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，
AD與BC不平行，
∴四邊形ABCD為直角梯形.
故選：D.
23．D
【詳解】
因為直線與直線互相垂直，
所以，.
故選：D
24．D
【詳解】
當時，直線與的斜率分別是-1和1，斜率之積為-1，所以兩直線垂直;
當直線與垂直時，由于斜率分別為,
由于斜率存在的兩直線垂直，則斜率之積為，,即，得.
故選：D.
25．D
【詳解】
因為，所以或.當時，：，：，
，所以 ，則兩直線垂直；當時，：，：，則兩直線重合.
故選：D
26．C
【詳解】
解：當兩直線平行，∴，解得或，
當，兩直線重合，舍去；
當時，兩直線平行．
所以“”是“直線與直線平行”的充要條件．
故選：C
27．B
【詳解】
解：直線與平行，，化為，解得或．
當時，兩條直線分別為與，可知截距不相等，故平行．
當時，兩條直線分別為與，可知截距相等，因此重合，不平行．
故選：B.
28．C
【詳解】
由題意，直線與直線互相垂直，
可得，解得.
故選：C.
29．C
【詳解】
由于，所以，解得.
故選：C
30．A
【詳解】
可知直線的斜率，
與垂直，的斜率，解得，
，的斜率，解得，
.
故選：A.
31．C
【詳解】
因為，所以，即，
因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，
所以的最小值為8.
故選：C.
32．C
【詳解】
因為直線,
當時有.
故直線,則“”是“”的充要條件.
故選：C
33．AD
【詳解】
直線：和直線：平行，
直線的斜率為，直線的斜率為，
則，即，解得或．經檢驗成立
故選：AD
34．AC
【詳解】
對于A項，當a＝－1時，直線l的方程為，顯然與x＋y＝0垂直，所以正確；
對于B項，若直線l與直線x－y＝0平行，可知，
解得或，所以不正確；
對于C項，當時，有，所以直線過定點，所以正確；
對于D項，當a＝0時，直線l的方程為，
在兩軸上的截距分別是，所以不正確；
故選：AC.
35．BD
【詳解】
直線，則，解得或，但時，兩直線方程分別為，即，兩直線重合，只有時兩直線平行，A錯，B正確；
，則，，C錯，D正確．
故選：BD．
36．CD
【詳解】
直線與 平行，
，整理得 ，解得或.
當時，直線，，兩直線平行；
當時，直線， ，兩直線平行.
因此，或.
故選：CD.
37．BD
【詳解】
對于A，當時，直線的斜率不存在，故A錯誤；
對于B，若，則，所以，故B正確；
對于C，直線的斜率為-3，故C不正確；
若，則，且，所以，故D正確；
故選：BD.
38．平行或重合
【詳解】
由已知，得，，
，但直線在y軸上的截距不確定，
直線與的位置關系是平行或重合．
故答案為：平行或重合．
39．
如圖，直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，
∴直線l1的斜率k1＝tan 60°＝.
由l1∥l2知，直線l2的斜率k2＝k1＝.
∴直線AB的斜率存在，且kAB＝.
∴＝＝－，
解得m＝4＋.
故答案為：4＋
40．
【詳解】
∵直線和直線垂直，
∴，則，
故答案為：．
41．充分不必要
【詳解】
依題意，時，，從而有，解得或，
即命題的m取值集合為，而命題的m取值集合是，且有?，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故答案為：充分不必要
42．2
【詳解】
因為集合，，且，
所以直線與直線平行，
所以.
故答案為：2
43．.
【詳解】
由題意直線的斜率存在，為，
因為直線，則直線斜率也存在，
又，
所以，解得.
經驗證時，直線的斜率存在，
故.
44．（1）設直線,的斜率分別為,,
則, ,
∵, ∴.
（2）設直線,的斜率分別為,,
∵兩點的橫坐標相等, ∴的傾斜角為, ∴軸;
∵, ∴軸;
∴.
45．
（1）由題意，直線，，
因為，可得，解得.
（2）由直線，，
因為，可得，可得，此時直線，
又由間的距離為，
根據兩平行線間的距離公式，可得，解得或.
46．
（1）由已知，得l2的斜率存在，且k2＝1－a.
若k2＝0，
則1－a＝0，
即a＝1.
∵l1⊥l2，
直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.
又l1過點(－3，－1)，
∴－3a＋4＝0，即a＝ (矛盾)，
∴此種情況不存在，
∴k2≠0，即k1，k2都存在且不為0.
∵k2＝1－a，k1＝，
l1⊥l2，
∴k1k2＝－1，
即(1－a)＝－1.①
又l1過點(－3，－1)，
∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②聯(lián)立，解得a＝2，b＝2.
（2）∵l2的斜率存在，l1∥l2，
∴直線l1的斜率存在，k1＝k2，
即＝1－a，③
又坐標原點到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2，
∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互為相反數，
即＝b，④
聯(lián)立③④，解得或；
∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.

相關試卷

高中數學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2 直線的方程鞏固練習：

這是一份高中數學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2 直線的方程鞏固練習，共29頁。試卷主要包含了2　直線的方程等內容，歡迎下載使用。

高中人教A版 (2019)第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直課后練習題：

這是一份高中人教A版 (2019)第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直課后練習題，共61頁。試卷主要包含了定義，相關概念，畫法，記法，二面角的平面角，將四邊形沿折起，連接等內容，歡迎下載使用。

高中數學人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直復習練習題：

這是一份高中數學人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直復習練習題，共46頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直鞏固練習

人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直鞏固練習
數學必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行課后練習題

數學必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行課后練習題
高中數學人教A版 (2019)必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行課后練習題

高中數學人教A版 (2019)必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行課后練習題
（人教A版2019必修第二冊）數學《考點?題型 ?技巧》精講與精練高分突破 專題強化三 直線、平面的平行和垂直問題）【附答案詳解】

（人教A版2019必修第二冊）數學《考點?題型 ?技巧》精講與精練高分突破 專題強化三 直線、平面的平行和垂直問題）【附答案詳解】
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.1 直線的傾斜角與斜率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部