學校____________ 姓名____________ 班級____________
一、單選題
1．在公差不為零的等差數(shù)列中，若，則（ ）
A．B．C．D．
2．2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學計算，運載“神十三”的“長征二號”遙十三運載火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（ ）
A．10秒B．13秒C．15秒D．19秒
3．已知在等差數(shù)列中，,，則=（ ）
A．8B．10C．14D．16
4．5G基站建設是眾多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地區(qū)已經(jīng)累計開通5G基站300個，未來將進一步完善基礎網(wǎng)絡體系，加快推進5G網(wǎng)絡建設．已知2021年8月該地區(qū)計劃新建50個5G基站，以后每個月比上一個月多建40個，預計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到（ ）
A．2022年10月底B．2022年9月底
C．2022年8月底D．2022年7月底
5．在等差數(shù)列中，，，則（ ）
A．4B．C．3D．2
6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則的值為（ ）
A．60B．120C．180D．260
7．已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，則（ ）
A．115B．110C．D．
8．已知是等差數(shù)列的前項和，其中，數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式為（ ）
A．B．C．D．
9．在數(shù)列中，設其前n項和為，若，，，則等于（ ）
A．25B．20C．15D．10
10．已知等差數(shù)列的公差為，且，且、、成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和．則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
11．公差為d的等差數(shù)列滿足，，則下面結(jié)論正確的有（ ）
A．d＝2B．
C．D．的前n項和為
12．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，且，則（ ）
A．d＜0B．a(chǎn)10＝0C．S18＜0D．S8＜S9
三、填空題
13．已知數(shù)列的前n項和為，，，2，3，…，則______．
14．已知等差數(shù)列滿足，且，則______．
四、解答題
15．已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值．
16．已知數(shù)列滿足，且，，.
(1)求實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)在（1）的條件下，設數(shù)列的前項和為，求的取值范圍
第18練 等差數(shù)列及其求和
學校____________ 姓名____________ 班級____________
一、單選題
1．在公差不為零的等差數(shù)列中，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
∵，則
∴
故選：B．
2．2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學計算，運載“神十三”的“長征二號”遙十三運載火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（ ）
A．10秒B．13秒C．15秒D．19秒
【答案】D
【詳解】
設每秒鐘通過的路程構(gòu)成數(shù)列，
則是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，
由求和公式有，
解得．
故選：D.
3．已知在等差數(shù)列中，,，則=（ ）
A．8B．10C．14D．16
【答案】D
【詳解】
設公差為，
則，解得，
所以.
故選：D.
4．5G基站建設是眾多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地區(qū)已經(jīng)累計開通5G基站300個，未來將進一步完善基礎網(wǎng)絡體系，加快推進5G網(wǎng)絡建設．已知2021年8月該地區(qū)計劃新建50個5G基站，以后每個月比上一個月多建40個，預計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到（ ）
A．2022年10月底B．2022年9月底
C．2022年8月底D．2022年7月底
【答案】B
【詳解】
由題意得，2021年8月及之后該地區(qū)每個月建設的5G基站數(shù)量為等差數(shù)列，則公差為40，
假設要經(jīng)過k個月，則，
解得：，所以預計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到2022年9月底，
故選：B．
5．在等差數(shù)列中，，，則（ ）
A．4B．C．3D．2
【答案】C
【詳解】
因為，所以.
故選：C．
6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則的值為（ ）
A．60B．120C．180D．260
【答案】A
【詳解】
設等差數(shù)列{an}的公差為，
因為，所以，
所以，
所以，
故選：A.
7．已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，則（ ）
A．115B．110C．D．
【答案】D
【詳解】
設數(shù)列的公差為，則由得，解得，
．
故選：D．
8．已知是等差數(shù)列的前項和，其中，數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
設等差數(shù)列的公差為，
因為，
所以，解得，
所以，
因為，
所以，
所以，，，……，，
所以，
因為，
所以，
故選：B
9．在數(shù)列中，設其前n項和為，若，，，則等于（ ）
A．25B．20C．15D．10
【答案】B
【詳解】
由可知：當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，
所以奇數(shù)項成常數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列，且公差為2
故
故選：B
10．已知等差數(shù)列的公差為，且，且、、成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和．則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
由已知可得，即，可得，，解得，
，所以，，
，
令，則，
當時，，即，
當時，，即，
所以，數(shù)列中，最小，故的最小值為.
故選：D.
二、多選題
11．公差為d的等差數(shù)列滿足，，則下面結(jié)論正確的有（ ）
A．d＝2B．
C．D．的前n項和為
【答案】ABD
【詳解】
由題意得，
，即，
解得，所以，故A、B正確；
得，
故，故C錯誤；
所以數(shù)列的前n項和為
，故D正確.
故選：ABD.
12．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，且，則（ ）
A．d＜0B．a(chǎn)10＝0C．S18＜0D．S8＜S9
【答案】BC
【詳解】
， ，所以B正確
又 , , ,所以A錯誤

，故C正確
,故D錯誤
故選：BC
三、填空題
13．已知數(shù)列的前n項和為，，，2，3，…，則______．
【答案】##
【詳解】
因為，
所以，
所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，
所以，
故答案為：
14．已知等差數(shù)列滿足，且，則______．
【答案】1
【詳解】
因為，所以，即.
因為，則，
所以.
故答案為：1
四、解答題
15．已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值．
【答案】(1)(2)61
【解析】(1)
設數(shù)列為公差為，
，，
∴
∴
∴數(shù)列的通項公式為
(2)
，則，，
當，則，可得，
當，則，可得，
當，則，可得，
當，則，可得，
此時.
所以，，
故
16．已知數(shù)列滿足，且，，.
(1)求實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)在（1）的條件下，設數(shù)列的前項和為，求的取值范圍
【答案】(1)(2)
【解析】(1)
若存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列,則必是與無關(guān)的常數(shù)
又
所以,經(jīng)檢驗,符合題意
所以
(2)
由（1）知數(shù)列是等差數(shù)列,其首項為2,公差為1,則
所以
所以
又遞增所以
所以

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