一、單選題
1．（ ）
A．B．C．D．
2．若，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．-2B．0C．D．2
3．在復(fù)平面內(nèi)，一個正方形的3個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A．－1＋2iB．－1＋3iC．3iD．
4．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點在第三象限，則a，b滿足（ ）
A．B．
C．D．
5．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，錯誤的是（ ）
A．B．
C．z的共軛復(fù)數(shù)為-1+iD．z的虛部為-1
6．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．1B．C．2D．
7．是的共軛復(fù)數(shù)，若，，（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
8．若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則（ ）
A．1B．3C．5D．7
9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝（ ）
A．1B．C．2D．2
10．已知實數(shù)a滿足，（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
11．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則對應(yīng)的點在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
12．已知復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）
A．B．1C．0D．2
13．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．1D．
14．復(fù)數(shù)的虛部為（ ）．
A．B．C．D．
15．復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
16．i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_________．
17．若為方程的一個虛根，則方程的一個虛根為___________.（用表示）.
18．i是虛數(shù)單位，__________．
19．設(shè)復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上， 則的最小值為___________
20．設(shè)，則__________.
第17練 復(fù)數(shù)
學(xué)校____________ 姓名____________ 班級____________
一、單選題
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
解：
故選：C
2．若，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．-2B．0C．D．2
【答案】D
【詳解】
由題，
故選：D
3．在復(fù)平面內(nèi)，一個正方形的3個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A．－1＋2iB．－1＋3iC．3iD．
【答案】B
【詳解】
復(fù)數(shù)1＋2i，－2＋i，0所對應(yīng)的點分別是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），
由題意可知，正方形以為鄰邊，設(shè)另一點為D（x，y），
所以
則，解得，
∴.
故選：B．
4．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點在第三象限，則a，b滿足（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】
∵，
又因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點在第三象限，
所以，解得.
故選：D.
5．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，錯誤的是（ ）
A．B．
C．z的共軛復(fù)數(shù)為-1+iD．z的虛部為-1
【答案】B
【詳解】
，
則，選項正確；
，選項不正確；
的共軛復(fù)數(shù)為，選項正確；
的虛部為，選項正確；
故選：.
6．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【詳解】
因為，
所以，
所以.
故選：B.
7．是的共軛復(fù)數(shù)，若，，（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
解：因為①，②；
①②得，所以；
故選：A
8．若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】D
【詳解】
解：，
因為復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以，解得；
故選：D
9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝（ ）
A．1B．C．2D．2
【答案】C
【詳解】
解：由已知得，則，∴，
故選：C．
10．已知實數(shù)a滿足，（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【詳解】
由已知，，則，
所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為位于第四象限，
故選：D．
11．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則對應(yīng)的點在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】A
【詳解】
，
顯然對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，
故選：A．
12．已知復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）
A．B．1C．0D．2
【答案】B
【詳解】
，
，
，即的虛部為1.
故選：B
13．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【詳解】
由題意得，，即，所以，
故選：D.
14．復(fù)數(shù)的虛部為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
，
其虛部為.
故選：C.
15．復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
復(fù)數(shù)表示復(fù)平面上的點z到和的距離之和是4的軌跡是橢圓，則，的幾何意義是復(fù)平面上的點到坐標(biāo)原點的距離，所以.
故選：A.
二、填空題
16．i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_________．
【答案】
【詳解】
解：，
因為為純虛數(shù)，
所以，解得.
故答案為：.
17．若為方程的一個虛根，則方程的一個虛根為___________.（用表示）.
【答案】
【詳解】
由題意可知，因為為方程的一個虛根，所以，
即，所以方程的一個虛根為.
故答案為:.
18．i是虛數(shù)單位，__________．
【答案】##
【詳解】
解：，
故答案為：.
19．設(shè)復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上， 則的最小值為___________
【答案】9
【詳解】

故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 ，又因為點在直線
，整理得：
當(dāng)且僅當(dāng) 時，即 時等號成立，即的最小值為9
故答案為：9
20．設(shè)，則__________.
【答案】4
【詳解】
，則，
故，
故答案為：4

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