學(xué)校____________ 姓名____________ 班級(jí)____________
一、單選題
1．若向量=（1,2），=（3,4），則=
A．（4,6）B．(-4，-6)C．(-2，-2)D．(2,2)
2．如下圖，是線段的中點(diǎn)，設(shè)向量，，那么能夠表示為（ ）
A．B．
C．D．
3．已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（ ）
A．B．C．D．
4．在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（ ）
A．B．C．D．
5．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，那么等于（ ）
A．B．C．1D．0
7．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、多選題
9．如圖甲所示，古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚，陽(yáng)魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個(gè)陽(yáng)殿，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相涉透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，其平面圖形記為圖乙中的正八邊形，其中，則（ ）
A．B．
C．D．
10．已知向量，，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則
B．存在，使得
C．與共線的單位向量只有一個(gè)為
D．向量與夾角的余弦值范圍是
11．設(shè)是兩個(gè)非零向量，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量為D．
12．已知向量，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．在邊長(zhǎng)為的等邊中，已知，點(diǎn)在線段上，且，則________.
14．已知為單位向量，若，則__________.
15．已知向量，且，則實(shí)數(shù)__________.
16．已知單位向量，滿足，則向量的夾角為_________．
四、解答題
17．已知向量，，若，求：
（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）函數(shù)定義域.
18．如圖，在梯形中，.
（1）用，表示，，；
（2）若，且，求的大小.
第16練 平面向量及其應(yīng)用
學(xué)校____________ 姓名____________ 班級(jí)____________
一、單選題
1．若向量=（1,2），=（3,4），則=
A．（4,6）B．(-4，-6)C．(-2，-2)D．(2,2)
【答案】A
【解析】
【詳解】
.
2．如下圖，是線段的中點(diǎn)，設(shè)向量，，那么能夠表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】
由題意，．
故選：B
3．已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
連結(jié)，則為的中位線，
，
故選：A
4．在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
故選：C
5．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】
的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范圍是，
結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，
可知等于的模與在方向上的投影的乘積，
所以的取值范圍是，
故選：A.
6．已知向量，，那么等于（ ）
A．B．C．1D．0
【答案】A
【詳解】
，，
.
故選：A.
7．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
∴，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，，．
故選：D
8．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【詳解】
由題意函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，設(shè)，
因?yàn)?，所以，解得或，所以或?br>故選：C．
二、多選題
9．如圖甲所示，古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚，陽(yáng)魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個(gè)陽(yáng)殿，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相涉透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，其平面圖形記為圖乙中的正八邊形，其中，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【詳解】
由題意，分別以所在的直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
因?yàn)檎诉呅?，所?br>，
作，則，
因?yàn)?，所以，所以?br>同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo)，，，，，，
對(duì)于A中，，故A正確；
對(duì)于B中，，故B正確；
對(duì)于C中，，，，
所以，故C正確；
對(duì)于D中，，，，
，故D不正確.
故選：ABC.
10．已知向量，，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則
B．存在，使得
C．與共線的單位向量只有一個(gè)為
D．向量與夾角的余弦值范圍是
【答案】AB
【詳解】
解：對(duì)于A選項(xiàng)：若，則，
，．故A正確；
對(duì)于B：若，則，即，
所以，即，由A可知，，因?yàn)?，所以，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)：與共線的單位向量為，故為或，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)向量與夾角為，則，
因?yàn)椋?，所以，故，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．
11．設(shè)是兩個(gè)非零向量，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量為D．
【答案】ABC
【詳解】
因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)A正確；
因?yàn)?，所以，即有，所以，所以選項(xiàng)B正確；
因?yàn)椋栽诜较蛏系耐队跋蛄繛?，所以選項(xiàng)C正確；
由向量數(shù)量積的定義可知，，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12．已知向量，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【詳解】
，A正確；，B正確；
，則，C正確；
，D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
三、填空題
13．在邊長(zhǎng)為的等邊中，已知，點(diǎn)在線段上，且，則________.
【答案】
【詳解】
因?yàn)?，所以，又?br>即，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，
所以，，三點(diǎn)共線，由平面向量三點(diǎn)共線定理得，，即，
所以，又是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
所以
，故.
故答案為：.
14．已知為單位向量，若，則__________.
【答案】
【詳解】
由可得，則，
又，則.
故答案為：.
15．已知向量，且，則實(shí)數(shù)__________.
【答案】
【詳解】
由題意得，因?yàn)?，所以，解?
故答案為：
16．已知單位向量，滿足，則向量的夾角為_________．
【答案】##
【詳解】
由單位向量，滿足，
所以，
所以，
解得，所以，
又，所以，
故答案為：.
四、解答題
17．已知向量，，若，求：
（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）函數(shù)定義域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由題意得，，
，即m的取值范圍為；
（2）由題意知，即，
由（1）知，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：，解得或，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
18．如圖，在梯形中，.
（1）用，表示，，；
（2）若，且，求的大小.
【答案】（1），，；（2）.
【解析】（1），，
；
（2），，.
，且，，解得：，
，.

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