（人教A版2019必修第一冊）高考數(shù)學(xué)（精講精練）必備 第26練 圓的方程（原卷版+解析）

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學(xué)校____________ 姓名____________ 班級____________
一、單選題
1．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．直線與圓相切，則（ ）
A．3B．C．或1D．3或
3．已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．（-3，1）B．（-，-）C．（，）D．（-，）
4．已知拋物線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．2B．C．4D．
5．已知圓關(guān)于直線（，）對稱，則的最小值為（ ）
A．B．9C．4D．8
6．已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線與圓C：相切，切點(diǎn)分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知直線過點(diǎn)且斜率為1，若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知P是半圓C：上的點(diǎn)，Q是直線上的一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
9．已知直線與圓C：相交于點(diǎn)A，B，若是正三角形，則實(shí)數(shù)（ ）
A．－2B．2C．D．
10．若，分別為圓：與圓：上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．6C．9D．12
二、多選題
11．已知過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A．的最大值為4
B．的最小值為
C．點(diǎn)到直線的距離的最大值為
D．的面積為
12．已知直線，圓，M是l上一點(diǎn)，MA，MB分別是圓O的切線，則（ ）
A．直線l與圓O相切B．圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為
C．存在點(diǎn)M，使D．存在點(diǎn)M，使為等邊三角形
三、解答題
13．已知三點(diǎn)在圓C上，直線，
(1)求圓C的方程;
(2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．
14．如圖，圓與圓內(nèi)切，且，大圓的半徑為5.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓?圓的切線PM?PN（M?N分別為切點(diǎn)），使，試通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.
15．已知圓C：，其中．
(1)已知圓C與圓：外切，求m的值；
(2)如果直線與C相交所得的弦長為，求m的值．
第26練 圓的方程
學(xué)校____________ 姓名____________ 班級____________
一、單選題
1．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】
圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
則 ，解之得
則圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心坐標(biāo)為
則該圓的方程為，
故選：D．
2．直線與圓相切，則（ ）
A．3B．C．或1D．3或
【答案】D
【詳解】
圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為
又直線與圓相切，
則，解之得或，
故選：D．
3．已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．（-3，1）B．（-，-）C．（，）D．（-，）
【答案】D
【詳解】
圓的圓心為，半徑為，
直線，
由于圓與直線相交，
所以，解得.
故選：D
4．已知拋物線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【詳解】
由對稱性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立得，解得，
則，將代入可得，則.
故選：C.
5．已知圓關(guān)于直線（，）對稱，則的最小值為（ ）
A．B．9C．4D．8
【答案】B
【詳解】
圓的圓心為，依題意，點(diǎn)在直線上，
因此，即，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，
所以的最小值為9.
故選：B.
6．已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線與圓C：相切，切點(diǎn)分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
圓是以為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當(dāng)最小時(shí)，的值最小. ，當(dāng)取得最小值時(shí)，最大，最小，點(diǎn)到直線的距離，故當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為，此時(shí)，則.
故選：A
7．已知直線過點(diǎn)且斜率為1，若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
解：直線過點(diǎn)且斜率為1，
設(shè)，
圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，
圓心到直線的距離等于半徑減去1，
圓心到直線的距離為，解得．
故選：D．
8．已知P是半圓C：上的點(diǎn)，Q是直線上的一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
由，如圖所示，
顯然當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，有最小值，
最小值為原點(diǎn)到直線的距離，
即，
故選：D
9．已知直線與圓C：相交于點(diǎn)A，B，若是正三角形，則實(shí)數(shù)（ ）
A．－2B．2C．D．
【答案】D
【詳解】
設(shè)圓的半徑為，由可得，
因?yàn)槭钦切?，所以點(diǎn)到直線的距離為
即，兩邊平方得，
故選：D
10．若，分別為圓：與圓：上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．6C．9D．12
【答案】C
【詳解】
易得圓圓心為半徑為2，圓圓心為半徑為1，設(shè)圓圓心半徑為1，與關(guān)于直線對稱，
則，解得，如圖所示，要使最小，
則.
故選：C.
二、多選題
11．已知過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A．的最大值為4
B．的最小值為
C．點(diǎn)到直線的距離的最大值為
D．的面積為
【答案】AC
【詳解】
由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，
又由點(diǎn)在圓內(nèi)部，
因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，
所以的最大值為，所以A正確；
因?yàn)椋?br>當(dāng)直線與垂直時(shí)，此時(shí)弦取得最小值，
最小值為，所以B錯(cuò)誤；
當(dāng)直線與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線的距離有最大值，
且最大值為，所以C正確；
由，可得，即，
所以的面積為，所以D錯(cuò)誤.
故選：AC.
12．已知直線，圓，M是l上一點(diǎn)，MA，MB分別是圓O的切線，則（ ）
A．直線l與圓O相切B．圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為
C．存在點(diǎn)M，使D．存在點(diǎn)M，使為等邊三角形
【答案】BD
【詳解】
對于A選項(xiàng)，圓心到直線的距離d=|?4|12+12=22>2=r，所以直線和圓相離，故A錯(cuò)誤；
對于B選項(xiàng)，圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為，故B正確；
對于C選項(xiàng)，當(dāng)OM⊥l時(shí)，有最大值60°，故C錯(cuò)誤；
對于D選項(xiàng)，當(dāng)OM⊥l時(shí)，為等邊三角形，故D正確.
故選：BD.
三、解答題
13．已知三點(diǎn)在圓C上，直線，
(1)求圓C的方程;
(2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．
【答案】(1)(2)直線與圓C相交，弦長為
【解析】(1)
設(shè)圓C的方程為:，
由題意得:，
消去F得: ，解得: ，
∴ F=-4，
∴圓C的方程為:.
(2)
由（1）知: 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:，圓心，半徑;
點(diǎn)到直線的距離，故直線與圓C相交，
故直線被圓C截得的弦長為
14．如圖，圓與圓內(nèi)切，且，大圓的半徑為5.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓?圓的切線PM?PN（M?N分別為切點(diǎn)），使，試通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.
【答案】圓心為，半徑為的圓.
【詳解】
如圖，以所在直線為軸，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，
建立直角坐標(biāo)系，則，
設(shè)，連接
則
根據(jù)勾股定理可得，
，
由，
可得，
平方整理可得：，
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓心為，半徑為的圓.
15．已知圓C：，其中．
(1)已知圓C與圓：外切，求m的值；
(2)如果直線與C相交所得的弦長為，求m的值．
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)
解：由圓，可得，
則圓心，半徑，
由圓，可得圓心，半徑，
因?yàn)閮蓤A外切，
則，
解得．
(2)
解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．
圓心到直線的距離，
又直線與圓相交所得的弦長為，
，解得．
的值為．