專題25 圖形面積的計算-試卷下載-教習網(wǎng)

閱讀與思考
計算圖形的面積是平面幾何中常見的基本問題之一，它包括兩種主要類型：
1.常見圖形面積的計算
由于一些常見圖形有計算面積的公式，所以，常見圖形面積一般用公式來解.
2.非常規(guī)圖形面積的計算
非常規(guī)圖形面積的計算通常轉(zhuǎn)化為常見圖形面積的計算，解題的關鍵是將非常規(guī)圖形面積用常規(guī)圖形面積的和或差來表示.
計算圖形的面積還常常用到以下知識：
（1）等底等高的兩個三角形面積相等.
（2）等底的兩個三角形面積的比等于對應高的比.
（3）等高的兩個三角形面積的比等于對應底的比.
（4）等腰三角形底邊上的高平分這個三角形的面積.
（5）三角形一邊上的中線平分這個三角形的面積.
（6）平行四邊形的對角線平分它的面積.
熟悉如下基本圖形：
例題與求解
【例1】如圖，在直角△ABC的兩直角邊AC，BC上分別作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W，連接GW，若AC=14，BC=28，則S△AGW=______________．
(2013年“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試題)
解題思路：△AGW的面積可以看做△AGF和△GWF的面積之差.
【例2】如圖，已知△ABC中的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF.四邊形BDCE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
（2013年全國初中數(shù)學競賽廣東試題）
解題思路：設△ABC底邊BC上的高為.本例關鍵是通過適當變形找出和DE之間的關系．
【例3】如圖，平行四邊形ABCD的面積為30cm2，E為AD邊延長線上的一點，EB與DC交于F點，已知三角形FBC的面積比三角形DEF的面積大9cm2，AD=5cm，求DE長.
（北京市“迎春杯”競賽試題）
解題思路：由面積求相關線段，是一個逆向思維的過程，解題的關鍵是把條件中圖形面積用DE及其它線段表示．
【例4】如圖，四邊形ABCD被AC與DB分成甲、乙、丙、丁4個三角形，已知BE=80 cm，CE=60 cm，DE=40 cm，AE=30 cm，問：丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍？
（“華羅庚杯”競賽決賽試題）
解題思路：甲、乙、丙、丁四個三角形面積可通過線段的比而建立聯(lián)系，找出這種聯(lián)系是解本例的突破口.
【例5】如圖，△ABC的面積為1，D，E為BC的三等分點，F(xiàn)，G為CA的三等分點，求四邊形PECF的面積.
解題思路：連CP，設S△PFC=，S△PEC=，建立，的二元一次方程組.
【例6】如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點， DE與AF交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC.求梯形APCQ的面積與平行四邊形ABCD的面積的比值．
（2013年”希望杯“數(shù)學邀請賽試題）
解題思路：連接EF，DF，AC，PB，設S□ABCD=，求得△APQ和△CPQ的面積.
能力訓練
A 級
1.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線相交于點O.過點O的直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分面積是______.
（海南省競賽試題）
2.如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，若△BDF的面積為6平方厘米，則長方形ABCD的面積是_____________平方厘米.
（“希望杯”邀請賽試題）
3.如圖，ABCD是邊長為的正方形，以AB，BC，CD，DA分別為直徑畫半圓，則這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積是____________.
（安徽省中考試題）
4.如圖，已知AB，CD分別為梯形ABCD的上底、下底，陰影部分總面積為5平方厘米，△AOB的面積是0.625平方厘米，則梯形ABCD的面積是_________平方厘米.
（“祖沖之杯”邀請賽試題）
5.如圖，長方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是BC上的一點，且CF=，則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的( )倍.
A.2 B. 3 C. 4 D.5
6.如圖，是一個長為，寬為的長方形，兩個陰影圖形都是一對長為的底邊在長方形對邊上的平行四邊形，則長方形中未涂陰影部分的面積為( ).
A. B. C. D.
7．如圖，線段AB=CD=10cm，和是弧長與半徑都相等的圓弧，曲邊三角形BCD的面積是以D為圓心、DC為半徑的圓面積的，則陰影部分的面積是( )．
A．25π B. 100 C.50π D. 200
（“五羊杯”競賽試題）
8．如圖，一個大長方形被兩條線段AB、CD中分成四個小長方形，如果其中圖形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積分別為8，6，5，那么陰影部分的面積為( )．
A. B. C. D．
9．如圖，長方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的任一點，△ABG，△DCH的面積分別為15和20，求陰影部分的面積.
（五城市聯(lián)賽試題）
10.如圖，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，已知正方形BEFG的邊長為4，求△DEK的面積．
（廣西壯族自治區(qū)省南寧市中考試題）
B 級
1.如果圖中4個圓的半徑都為，那么陰影部分的面積為_____________.
（江蘇省競賽試題）
2.如圖，在長方形ABCD中，E是BC上的一點，F(xiàn)是CD上的一點，若三角形ABE的面積是長方形ABCD面積的，三角形ADF的面積是長方形ABCD面積的，三角形CEF的面積為4cm2，那么長方形ABCD的面積是_________cm2.
（北京市“迎春杯”邀請賽試題）
3.如圖，邊長為3厘米與5厘米的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積為___________________.
（“希望杯”邀請賽試題）
4.如圖，若正方形APHM，BNHP，CQHN的面積分別為7，4，6，則陰影部分的面積是_____.
(“五羊杯”競賽試題）
5.如圖，把等邊三角形每邊三等分，使其向外長出一個邊長為原來的的小等邊三角形，稱為一次“生長”，在得到的多邊上類似“生長”，一共“生長”三次后，得到的多邊形的邊數(shù)=________，面積是原三角形面積的______倍.
(“五羊杯”競賽試題）
6.如圖，在長方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E，H，G在同一條直線上，則陰影部分的面積等于( ).
A.8 B.12 C.16 D．20
7.如圖，邊長分別為8cm和6cm的兩個正方形，ABCD與BEFG并排放在一起，連接EG并延長交AC于K，則△AKE的面積是( ).
A.48cm2 B.49cm2 C.50cm2 D．51cm2
（2013年“希望杯”邀請賽試題）
8.在一個由8×8個方格組成的邊長為8的正方形棋盤內(nèi)放一個半徑為4的圓，若把圓經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為S1，把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓外部分的面積之和記為S2，則的整數(shù)部分是( ).
A.0 B.1 C.2 D．3
（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）
9.如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是( ).
A.25 B.30 C.35 D．40
10.已知O（0，0），A（2，2），B（1，a），求a為何值時，S△ABO=5？
11.如圖，已知正方形ABCD的面積為1，M為AB的中點，求圖中陰影部分的面積.
（湖北省武漢市競賽試題）
12.如圖，△ABC中，.求的值.
（“華羅庚金杯”邀請賽試題）

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