專題訓(xùn)練四　平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題訓(xùn)練四　平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法類型一　知坐標(biāo)，求面積方法指導(dǎo)：當(dāng)圖形有邊在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行時(shí),可直接將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長求圖形面積.【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的面積是( )A．2 B．4 C．8 D．6【對應(yīng)訓(xùn)練】1．已知A(a,0)和B(0,10)兩點(diǎn),且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20,則a的值為(　D　)A.2 B.4 C.0或4 D.4或-42．[2022武威涼州區(qū)期末]在平面直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)A(a,3),B(a+4,3),C(b,-3)組成的三角形ABC的面積是　　　　. 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，則△ABC的面積為________．4．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四邊形OABC的面積． 5．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個(gè)點(diǎn)：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；(2)順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積．6．[2022贛州期中]如圖,已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).將三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,可以得到三角形A1B1C1.(1)在圖中畫出三角形A1B1C1;(2)三角形A1B1C1的頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　　　　,頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)為　　　　; (3)求三角形A1B1C1的面積;(4)已知點(diǎn)P在x軸上,以點(diǎn)A1,C1,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).7．[2022揚(yáng)州江都區(qū)八校聯(lián)考]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn),其中a,b,c滿足關(guān)系式+(b-3)2=0,(c-4)2≤0.(1)求a,b,c的值;(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(-m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.類型二　知面積，求坐標(biāo)方法指導(dǎo)：將點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為到已知線段的距離,利用已知圖形的面積表示線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求解.【例2】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，S△PAB＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【對應(yīng)訓(xùn)練】8．如圖，A(－1，0)，C(1，4)，點(diǎn)B在x軸上，且AB＝4.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________________；(2)△ABC的面積為________；(3)點(diǎn)P在y軸上，且以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為12，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________ . 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，1)，C(3，4).(1)請?jiān)趫D中畫出△ABC；(2)△ABC的面積為________；(3)若點(diǎn)P在x軸上，且△OCP的面積為△ABC面積的1.5倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a＋2)2＋＝0，過C作CB⊥x軸于B.(1)求△ABC的面積；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案類型一　知坐標(biāo)，求面積方法指導(dǎo)：當(dāng)圖形有邊在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行時(shí),可直接將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長求圖形面積.【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的面積是( B )A．2 B．4 C．8 D．6分析：由圖可知：△ABC點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，B的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，△ABC的底是BC＝4，高是OA＝2，由三角形的面積公式求得答案即可．【對應(yīng)訓(xùn)練】1．已知A(a,0)和B(0,10)兩點(diǎn),且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20,則a的值為(　D　)A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4【解析】∵A(a,0),B(0,10),∴OA=|a|,OB=10,∴S三角形AOB=OA×OB=×10|a|=20,解得a=±4.2．[2022武威涼州區(qū)期末]在平面直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)A(a,3),B(a+4,3),C(b,-3)組成的三角形ABC的面積是　　　　. 【解析】∵點(diǎn)A(a,3),B(a+4,3),∴AB=4,∵C(b,-3),∴點(diǎn)C在直線y=-3上,∵直線AB:y=3與直線y=-3平行,且平行線間的距離為6,∴S三角形ABC=×4×6=12.【答案】123．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，則△ABC的面積為________．【答案】7.54．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四邊形OABC的面積．解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，則D(－4，0)，E(－12，0).∴BE＝8，AD＝10，OD＝4，DE＝8，CE＝2.∴S四邊形OABC＝S△AOD＋S△BCE＋S梯形ABED＝OD·AD＋CE·BE＋(BE＋AD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝1005．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個(gè)點(diǎn)：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；(2)順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積．解：(1)描點(diǎn)如圖所示　(2)如圖所示，S△ABC＝S梯形ADEC－S△ADB－S△BCE＝×(1＋4)×5－×1×4－×1×4＝12.5－2－2＝8.56．[2022贛州期中]如圖,已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).將三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,可以得到三角形A1B1C1.(1)在圖中畫出三角形A1B1C1;(2)三角形A1B1C1的頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　　　　,頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)為　　　　; (3)求三角形A1B1C1的面積;(4)已知點(diǎn)P在x軸上,以點(diǎn)A1,C1,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)三角形A1B1C1如圖所示.(2)(0,3)　(4,0)(3)如圖,過點(diǎn)A1,B1作平行于x軸的直線,過點(diǎn)C1作平行于y軸的直線,得正方形A1DEF,則=---=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=5.(4)由題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),∵以A1,C1,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為,∴×3×|t-4|=,∴t=3或t=5,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(5,0).7．[2022揚(yáng)州江都區(qū)八校聯(lián)考]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn),其中a,b,c滿足關(guān)系式+(b-3)2=0,(c-4)2≤0.(1)求a,b,c的值;(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(-m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解:(1)由+(b-3)2=0,(c-4)2≤0,可得a-2=0,b-3=0,c-4=0,∴a=2,b=3,c=4.(2)由(1)知,a=2,b=3,∴A(0,2),B(3,0),∴OA=2,OB=3.∴S三角形ABO=×2×3=3,S三角形APO=×2×m=m,∴S四邊形ABOP=S三角形ABO+S三角形APO=3+m.(3)由(1)知,a=2,b=3,c=4,∴A(0,2),B(3,0),C(3,4),∴BC=4,∴S三角形ABC=×4×3=6,∵四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等,∴m+3=6,∴m=3,∴P(-3,).類型二　知面積，求坐標(biāo)方法指導(dǎo)：將點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為到已知線段的距離,利用已知圖形的面積表示線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求解.【例2】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，S△PAB＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．分析：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P(x，0)，利用S△PAB＝S△PAC＋S梯形ABDC－S△PBD，列出方程即可求出x的值．解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P(x，0)，∵A(1，2)，B(3，1)，∴PC＝1－x，PD＝3－x，AC＝2，BD＝1，CD＝2，∴S△PAB＝S△PAC＋S梯形ABDC－S△PBD∴3＝(1－x)×2＋－×(3－x)×1，解得x＝－1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，0)【對應(yīng)訓(xùn)練】8．如圖，A(－1，0)，C(1，4)，點(diǎn)B在x軸上，且AB＝4.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________________；(2)△ABC的面積為________；(3)點(diǎn)P在y軸上，且以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為12，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________ .【答案】(3，0)或(－5，0) 8 (0，6)或(0，－6)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，1)，C(3，4).(1)請?jiān)趫D中畫出△ABC；(2)△ABC的面積為________；(3)若點(diǎn)P在x軸上，且△OCP的面積為△ABC面積的1.5倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)如圖所示，△ABC即為所求　(2)4(3)由(2)得S△OCP＝4×1.5＝6.則有×4×OP＝6，∴OP＝3；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，P(－3，0)；點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，P(3，0).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，0)或(3，0)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a＋2)2＋＝0，過C作CB⊥x軸于B.(1)求△ABC的面積；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)∵(a＋2)2＋＝0，∴a＋2＝0，b－2＝0，∴a＝－2，b＝2，∵CB⊥AB，∴A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴S△ABC＝×2×4＝4　(2)①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖，設(shè)P(0，t)，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，∵S△APC＝S梯形MNAC－S△ANP－S△CMP＝4，∴－t－(t－2)＝4，解得t＝3；②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，∵S△APC＝S梯形MNAC－S△ANP－S△CMP＝4，∴＋t－(2－t)＝4，解得t＝－1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)或(0，3)

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