主干梳理 對點激活
一 堵點疏通1．以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(　　)2．做平拋運動的物體初速度越大，水平位移越大。(　　)3．做平拋運動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量相同。(　　)4．平拋運動的時間由高度決定。(　　)5．平拋運動是勻變速曲線運動，速度不斷變大。(　　)6．斜拋運動是勻變速曲線運動。(　　)7．類平拋運動的合力可以是變力。(　　)
A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B．兩球應(yīng)同時落地C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動
二 對點激活1. (人教版必修第二冊·P11·參考案例改編)(多選)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進(jìn)行實驗。小錘擊打彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關(guān)于該實驗，下列說法正確的是(　　)
解析　小錘擊打彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動。A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，也做自由落體運動，因此兩球同時落地，B正確；實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質(zhì)量沒有要求，應(yīng)該改變兩球的初始高度及擊打力度，從而得出普遍結(jié)論，故A錯誤，C正確；本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì)，D錯誤。
2．(人教版必修第二冊·P15·例題1改編)將一個物體以10 m/s的速度從20 m的高度水平拋出(不計空氣阻力，取g＝10 m/s2)，下列說法正確的是(　　)
考點細(xì)研 悟法培優(yōu)
例1(2020·安徽省全國示范高中名校高三10月聯(lián)考)(多選)如圖所示，B、C是水平地面上兩點，在B點正上方h高處A點水平拋出一個小球，小球恰好能落到C點，改變h，使小球拋出后仍能落到C點，則下列說法正確的是(　　)
提示：取決于下落高度。
(2)平拋運動的水平射程與初速度有關(guān)嗎？
提示：有。時間相同的情況下，初速度越大，水平射程越大。
1.“化曲為直”思想在平拋運動中的應(yīng)用根據(jù)合運動與分運動的等效性，利用運動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動：(1)水平方向的勻速直線運動；(2)豎直方向的自由落體運動。2．對多體平拋問題的四點提醒(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動。
(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。(3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。(4)兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達(dá)此處。
A．兩次在空中的時間可能相等B．兩次碰籃板的速度一定相等C．兩次拋出的初速度豎直分量可能相等D．兩次拋出的初動能可能相等
[變式1－1]　(2020·湖北省襄陽市優(yōu)質(zhì)高中高三聯(lián)考)某同學(xué)投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，籃球運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，關(guān)于籃球從拋出到撞擊籃板前，下列說法正確的是(　　)
斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。1．從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動的五個特點(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。
(5)當(dāng)速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所用的時間為平拋運動時間的一半。
例2　(2020·廣東省深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三第二次調(diào)研)橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半。現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點分別是a、b、c。下列判斷正確的是(　　)A．落在a點的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行B．三小球比較，落在c點的小球飛行時間最長C．三小球比較，落在b點的小球飛行過程速度變化最快D．無論小球拋出時初速度多大，落到斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直
(2)若小球垂直打在傾角為α的斜面上，其初速度v0與末速度的豎直分量gt滿足什么關(guān)系？
有約束條件的平拋運動做平拋運動的物體，落點不在水平面上，而是在斜面、豎直面、弧面上時，將平拋運動的知識與幾何知識結(jié)合起來，分解速度或分解位移，在水平方向和豎直方向分別列式求解。
A．60° B.45° C.37° D.30°
[變式2－2]　(2020·廣西桂林市高三上學(xué)期第一次聯(lián)合調(diào)研)如圖所示，D點為固定斜面AC的中點，在A點先后分別以初速度v01和v02水平拋出一個小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點和C點?？諝庾枇Σ挥?。設(shè)小球在空中運動的時間分別為t1和t2，落到D點和C點前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到D點和C點前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則下列關(guān)系式正確的是(　　)
2．求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動。(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解?！　　?br/>例3　(2020·廣東省梅州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測)(多選)一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下列說法正確的是(　　)
提示：a＝gsinθ。
(2)小球到達(dá)B處的水平方向位移大小指的是哪個長度？
提示：AB連線在水平方向的投影長度。
求解類平拋運動問題的關(guān)鍵(1)對研究對象受力分析，找到物體所受合力的大小、方向，正確求出加速度。例題中，物體受重力、支持力作用，合力沿斜面向下。(2)確定是研究速度，還是研究位移。(3)把握好分解的思想方法，例題中研究位移，把運動分解成沿斜面的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動，然后將兩個方向的運動用時間t聯(lián)系起來。
[變式3]　如圖所示，A、B兩質(zhì)點沿水平方向以相同的速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，不計阻力，則下列關(guān)于P1、P2沿x軸方向相對拋出點距離遠(yuǎn)近的關(guān)系的判斷正確的是(　　)A．P1較遠(yuǎn) B.P2較遠(yuǎn)C．P1、P2等遠(yuǎn) D.A、B兩項都有可能
啟智微專題滿分指導(dǎo)1　平拋運動中的臨界問題
[破題　形成思路，快速突破]　(1)設(shè)小球恰好落到空地邊緣時的水平初速度為v1，請寫出平拋運動的位移方程。①水平方向：___________________；②豎直方向：_________________。(2)設(shè)小球恰好越過墻的邊緣時的水平初速度為v2，請寫出平拋運動的位移方程。①水平方向：__________________________；②豎直方向：____________________________。
(3)請寫出v0的取值范圍。
提示：v0的取值范圍為v2≤v0≤v1。
(4)在v0的取值范圍內(nèi)落地速度最小時，對應(yīng)的初速度是多少？
提示：v0對應(yīng)最小值v2時，小球落地速度最小。
[點題　突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]　(1)常見的思維障礙：不理解小球落在墻外的空地上的含義，不能挖掘出當(dāng)小球恰好越過墻的邊緣時v0有最小速度、恰好落到空地邊緣時v0有最大速度這兩個臨界狀態(tài)，導(dǎo)致無法求出結(jié)果。(2)因解答不規(guī)范導(dǎo)致的失分：①解題時不用題中所給字母列方程，導(dǎo)致失分；②解出兩個臨界速度后，沒有補充說明v0的取值范圍，導(dǎo)致失分。
高考模擬 隨堂集訓(xùn)
1.(2020·江蘇高考)(多選)如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則(　　)
2．(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(　　)A．2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
3．(2018·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的(　　)A．時刻相同，地點相同 B.時刻相同，地點不同C．時刻不同，地點相同 D.時刻不同，地點不同
解析　彈射管在豎直方向做自由落體運動，所以彈出小球在豎直方向運動的時間相等，因此兩球應(yīng)同時落地；由于兩小球先后彈出，所以小球在水平方向運動的時間不等，因小球在水平方向做勻速運動，且彈出小球的水平初速度相同，所以水平位移不相等，因此落點不相同，故B正確。
4．(2017·全國卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是(　　)A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大
5．(2019·全國卷Ⅱ)(多選)如圖a，在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖象如圖b所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則(　　)
A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
6.(2016·江蘇高考)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是(　　)A．① B.② C.③ D.④
解析　不計空氣阻力，A、B兩球運動過程中的加速度a＝g，以相同速率沿同一方向拋出，都做斜上拋運動，故兩球運動軌跡相同，A正確。
7．(2020·北京高考)無人機(jī)在距離水平地面高度h處，以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為g。(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x；(2)求包裹落地時的速度大小v；(3)以釋放點為坐標(biāo)原點，初速度方向為x軸方向，豎直向下為y軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出該包裹運動的軌跡方程。
一、選擇題(本題共11小題，每小題8分，共88分。其中1～9題為單選，10～11題為多選)1．(2021·福建省寧德市高三第一次質(zhì)量檢查)射箭比賽中，運動員水平射箭擊中了靶心，可以推斷，擊發(fā)時箭頭的方向?qū)?zhǔn)了(　　)A．靶心 B.比靶心高一點的位置C．比靶心低一點的位置 D.靶心偏右一點的位置
解析　射出去的箭在飛行過程中受到重力的作用，運行的軌跡不是直線，而是一條向下彎曲的弧線；運動員水平射箭擊中了靶心，可以推斷，擊發(fā)時箭頭的方向?qū)?zhǔn)了比靶心高一點的位置，故B正確，A、C、D錯誤。
2．(2021·湖北省高三11月階段性測試)如圖所示，邊長為a的正方體無蓋盒子ABCD－A′B′C′D′放置在水平地面上，O為直線A′B′上的一點，且與A′的距離為a。將小球(可視為質(zhì)點)從O點正上方距離2a處以某一速度水平拋出，不計空氣阻力，重力加速度為g。為使小球能落在盒子內(nèi)部，則小球拋出時的速度不超過(　　)
A．初速度越大的小球運動時間不一定越長B．初速度不同的小球運動時間可能相同C．只需知道半圓形軌道半徑R和重力加速度g，就可算出落在半圓形軌道最低點的小球的末速度D．小球落到半圓形軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向
3.(2020·云南省玉溪市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)有一半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，如圖，O為圓心，AB為水平直徑，有一小球(可視為質(zhì)點)從A點以不同速度向右平拋，不計空氣阻力，在小球從拋出到碰到軌道這個過程中，下列說法錯誤的是(　　)
A．滑塊在空中飛行時間較短B．滑塊相對紙帶滑動的距離較短C．滑塊受到紙帶的摩擦力較大D．滑塊離開桌邊前運動時間較長
4.(2020·四川省綿陽市高三下第三次診斷性測試)如圖所示，薄紙帶放在光滑水平桌面上，滑塊放在薄紙帶上，用水平恒力拉動紙帶，滑塊落在地面上A點；將滑塊和紙帶都放回原位置，再用大小不同的水平恒力拉動紙帶，滑塊落在地面上B點。已知兩次滑塊離開桌邊時均沒有離開紙帶，滑塊與薄紙帶間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。兩次相比，第2次(　　)
5.(2020·河南省高三上第三次段考)如圖所示，一小朋友不小心將一小玩具球從某層臺階水平踢出，直接落到了下方的第四級臺階上。已知每層臺階高和寬分別為0.2 m和0.3 m，重力加速度大小為10 m/s2，不計空氣阻力，則小球水平離開第一級臺階時的速度大小可能為(　　)A．0.5 m/s B.1.1 m/sC．1.5 m/s D.2.2 m/s
7.(2020·湖北省荊州市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測)如圖所示，OAB為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為53°，則C點到B點的距離為(sin53°＝0.8，cs53°＝0.6)(　　)
A．2.5 m/s B. m/sC．4.0 m/s D. m/s
8.(2020·福建省莆田市高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖，兩根細(xì)桿M、N豎直固定在水平地面上，M桿頂端A和N桿中點B之間有一拉直的輕繩。兩桿的高度均為4.0 m，兩桿之間的距離為2.0 m。將一個小球從M桿上的C點以一定的初速度v0水平向右拋出。已知C點與A點的距離為0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。若要使小球能碰到輕繩，則v0的最小值為(　　)
9．(2020·安徽省五校聯(lián)盟高三上第二次質(zhì)量檢測)如圖所示，水平地面的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運動。當(dāng)飛機(jī)飛過觀察點B正上方的A點時投放一顆炸彈，經(jīng)時間T炸彈落在觀察點B正前方L1處的C點，與此同時飛機(jī)投放出第二顆炸彈，第二顆炸彈最終落在觀察點B正前方L2處的D點，且L2＝3L1。空氣阻力不計，以下說法正確的是(　　)
A．排球兩次飛行過程中加速度相同B．排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等C．排球離開M點的速率比經(jīng)過Q點的速率大D．排球到達(dá)P點時的速率比離開P點時的速率大
10.(2021·八省聯(lián)考廣東卷)如圖所示，排球比賽中運動員將排球從M點水平擊出，排球飛到P點時，被對方運動員擊出，球又斜向上飛出后落到M點正下方的N點，N點與P點等高，軌跡的最高點Q與M等高，不計空氣阻力。下列說法正確的有(　　)
11．(2020·山西省運城市高三上期中調(diào)研)2019年9月的女排世界杯在東京舉行，最終中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，這也是中國女排第五次奪冠。如圖所示，在一次比賽中，中國女排運動員朱婷將球在邊界處正上方正對球網(wǎng)水平向前擊出，球剛好過網(wǎng)落在圖中位置(不計空氣阻力)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
二、非選擇題(本題共1小題，共12分) 12.(12分)如圖為“快樂大沖關(guān)”節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷OAB，OA是高h(yuǎn)＝3 m的豎直峭壁，AB是以O(shè)點為圓心的弧形坡，∠AOB＝60°，B點右側(cè)是一段水平跑道。選手可以自O(shè)點借助繩索降到A點后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自O(shè)點直接躍上跑道。選手可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求該選手在空中的運動時間。

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