一、共點力作用在一個物體上，作用線或作用線的_________交于一點的幾個力。如圖所示均是共點力。
二、力的合成1．合力與分力(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫作那幾個力的______，那幾個力叫作這一個力的______。(2)關(guān)系：合力與分力是____________關(guān)系。
2．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則：①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為______作平行四邊形，這兩個______之間的對角線就表示合力的______和______。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量____________，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。
三、力的分解1．定義求一個力的______的過程。力的分解是____________的逆運算。2．遵循的原則(1)_______________定則。(2)_________定則。3．分解方法(1)力的效果分解法。(2)正交分解法。
四、矢量、標量1．矢量既有大小又有______的物理量。運算時遵從_________________(或三角形定則)。2．標量只有大小____________的物理量。運算時按____________相加減。有的標量也有方向。
一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)兩個力的合力一定大于任何一個分力。(　　)(2)對力分解時必須按作用效果分解。(　　)(3)兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大。(　　)(4)合力一定時，兩個分力的夾角越大，分力越大。(　　)(5)位移、速度、加速度、力、時間均為矢量。(　　)
二、教材習(xí)題衍生1．(合力與分力)兩個力F1和F2間的夾角為θ(θ≠180°)，其合力為F。以下說法正確的是(　　)A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．若F1和F2大小不變，θ角越大，則合力F就越大C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果相同
D　[由力的合成可知，兩力合力的范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩分力相等，故A錯誤；若F1與F2大小不變，θ越小，則合力F越大，故B錯誤；如果θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F可能減小，也可能增加，故C錯誤；合力F的作用效果與兩個分力F1與F2共同產(chǎn)生的作用效果相同，故D正確。]
2. (力的分解的應(yīng)用)如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是(　　)A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C．F2是物體對斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同
D　[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故B錯誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故C錯誤；合力與分力共同作用的效果相同，故D正確。]
3．(力的合成應(yīng)用)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是(　　)
1．合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。
(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和。
2．共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。
(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。
[題組訓(xùn)練]1．(合力與分力的理解)(2023·鹽城模擬)關(guān)于合力與分力，下列說法正確的是(　　)A．合力的大小一定大于每個分力的大小B．合力的大小至少大于其中的一個分力C．合力的大小可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小D．合力不可能與其中的一個分力相等
C　[任何多個共點力的合成，最終都可以轉(zhuǎn)化為兩個共點力的合成。因兩個共點力的合力滿足關(guān)系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比兩個分力都大，也可能比兩個分力都小，還可能比一個分力大，比另一個分力小，有時還可以與其中一個分力大小相等，甚至與兩個分力都相等。]
2. (兩個力的合力范圍)在探究共點力合成的實驗中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關(guān)系圖像，則下列說法正確的是(　　)A．2 N≤F≤14 NB．2 N≤F≤10 NC．兩分力大小分別為2 N和8 ND．兩分力大小分別為3 N和8 N
3. (用作圖法求合力)一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　)A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求合力大小
B　[先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B。]
4．(用計算法求合力)(2021·江蘇省新高考適應(yīng)性考試)如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為(　　)
1．力的分解常用的方法
2.力的分解方法選取原則(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。
3．力的分解中的多解問題
思路點撥：解此題要抓住以下三點：(1)繩子上的拉力一定沿繩。(2)“光滑釘子b”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖。
(1)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。(2)一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，這樣解方程較簡單。
[跟進訓(xùn)練]?1．(2022·蘇錫常鎮(zhèn)二模)帆船運動中，運動員可以調(diào)節(jié)帆面與船前進方向夾角，使船能借助風(fēng)獲得前進的動力。下列圖中能使帆船獲得前進動力的是(　　)
D　[船所受風(fēng)力與帆面垂直，將風(fēng)力分解成沿船身方向和垂直于船身方向。船在垂直船身方向受到的阻力能抵消風(fēng)力垂直于船身方向的分量。A圖中船所受風(fēng)力垂直于船前進方向，沿船身方向的分力是零，故A項錯誤；將B圖中風(fēng)力分解后沿船身的分力與船前進方向相反，故B項錯誤；將C圖中風(fēng)力分解后沿船身的分力與船前進方向相反，故C項錯誤；將D圖中風(fēng)力分解后沿船身的分力與船前進方向相同，能使帆船獲得前進動力，故D項正確。]
3. (2022·遼寧卷)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α＞β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力
[即時訓(xùn)練]如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是(　　)
A．繩的右端上移到b′，繩子拉力變小B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
B　[繩子兩端上下移動時，兩桿距離不變，據(jù)此分析兩段繩子間夾角的變化情況，進而分析拉力的變化；兩桿之間距離發(fā)生變化時，分析兩段繩子之間的夾角變化，進而分析拉力變化。情境圖如下：
力保持不變，故選項A錯誤，C錯誤；將桿N向右移一些，d增大，則sin α 增大，cs α減小，繩子的拉力增大，故選項B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，d和l均不變，繩中拉力增大，但衣服的位置不變，選項D錯誤。]
[示例2]　如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10 kg 的物體M1，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點用細繩PQ拉住一個質(zhì)量也為10 kg的物體M2。g取10 m/s2，求： 甲　　　　　　　　　乙
(1)輕繩AC段的張力FAC與細繩EP的張力FEP之比；(2)橫梁BC對C端的支持力；(3)輕桿HP對P端的支持力。
[解析]　分別對C點和P點受力分析如圖所示。(1)圖甲中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g圖乙中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g得FEP＝2M2g
(2)圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得FC＝FAC＝M1g＝100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡條件有FEPsin 30°＝M2g，F(xiàn)EPcs 30°＝FP
[答案]　(1)1∶2　(2)100 N，方向與水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右
[即時訓(xùn)練]如圖所示，輕繩AB的A端連接在墻上，B端連接在輕桿上，輕桿BC的C端用鉸鏈連接在墻上，B端掛一重為G＝100 N的物體。已知AB＝2.7 m，AC＝1.8 m，BC＝3.6 m，則輕繩AB和輕桿BC上的力分別是(　　)A．200 N,150 N B．150 N,200 NC．150 N,100 N D．100 N,150 N

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