【寒假作業(yè)】滬教版2020 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專(zhuān)題03+兩條直線的位置關(guān)系-練習(xí).zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．兩直線平行
1．特殊情況下的兩條直線平行的判定
兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率，當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，故它們互相平行．
2．兩條直線的斜率都存在時(shí)，兩條直線平行的判定
兩條直線都有斜率而且不重合時(shí)，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即．
證明如下：
設(shè)兩條直線的斜率分別為．
如果（如圖），那么它們的傾斜角相等，即．
∴，∴．
反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率相等，即，那么．
由于，∴．又兩條直線不重合，∴．
在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩條直線方程為：
與平行的充要條件：存在，使得，，且
二．兩直線垂直
1．特殊情況下的兩條直線垂直的判定
當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率，另一條直線的斜率為0時(shí)，即一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°時(shí)，兩條直線互相垂直．
2．兩條直線的斜率都存在時(shí)，兩條直線垂直的判定
如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果兩條直線的斜率之積等于?1，那么它們互相垂直，即．
證明如下：
設(shè)兩條直線與的傾斜角分別為與．
如果，這時(shí)．否則，則，與相矛盾．
設(shè)（如下圖），
圖（1）的特征是與的交點(diǎn)在x軸上方；
圖（2）的特征是與的交點(diǎn)在x軸下方；
圖（3）的特征是與的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有．
∵，的斜率分別是，且，∴．
∴． ∴，即．
反過(guò)來(lái)，若，即．
不失一般性，設(shè)，則，即，
∴．
在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩條直線方程為：
與垂直的充要條件：；
【注意】斜率法：
和垂直；
三、兩直線重合
在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩條直線方程為：
與重合的充要條件：存在，使得，，且
四、兩直線相交
在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩條直線方程為：
與相交的充要條件：；
在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩條直線方程為：
則與的法向量為：，；若夾角為；
所以，；
【注意】還有其他一些量可以簡(jiǎn)單地刻畫(huà)兩條直線相交與否？
兩直線的位置關(guān)系的判斷方法：直線.
（1）向量法：
和相交；
和平行；
和重合.
（2）斜率法：
和相交；
和平行；
和重合.
注；應(yīng)用此法的前提是兩直線斜率均存在；
五.兩條平行直線間的距離
1．兩條平行直線間的距離
兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長(zhǎng)．
2．兩條平行直線間的距離公式
一般地，兩條平行直線（其中A與B不同時(shí)為0，且）間的距離．
3．兩條平行直線間的距離公式的推導(dǎo)
對(duì)于兩條平行直線（其中A與B不同時(shí)為0，且）．
在直線上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離即為與之間的距離，則．
∵點(diǎn)在直線上，∴，即．
∴兩條平行直線，（其中A與B不同時(shí)為0，且）之間的距離為．
六．直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
（1）直線與關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，它們具有以下幾種幾何性質(zhì)：
①若與相交，則直線l是、夾角的平分線；
②若與平行，則直線l在、之間且到、的距離相等；
③若點(diǎn)A在上，則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B一定在上，此時(shí)AB⊥l，且線段AB的中點(diǎn)M在l上（即l是線段AB的垂直平分線）．充分利用這些性質(zhì)，可以找出多種求直線的方程的方法．
（2）常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)結(jié)論有：設(shè)直線l為Ax+By+C=0，
①l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線是Ax+B（?y）+C=0；
②l關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線是A（?x）+By+C=0；
③l關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線是Bx+Ay+C=0；
④l關(guān)于直線y=?x對(duì)稱(chēng)的直線是A（?y）+B（?x）+C=0．
兩條直線的平行關(guān)系（共7小題）
1、已知直線方程l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，則l1與l2的關(guān)系是( )
A．平行 B．重合
C．相交 D．以上答案都不對(duì)
2、設(shè)不同直線l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
3.（2023春·上海市控江中學(xué)高一下期末）已知常數(shù)，直線：，：，則是的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.（2023春·上海市崇明·一模）已知方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的值等于 .
5.（2023春·上海市復(fù)旦附中高二第二學(xué)期期中）直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程是__________.
6．（2021秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知直線l1：（a﹣3）x+（4﹣a）y+1＝0與l2：2（a﹣3）x﹣2y+3＝0平行，則a＝．
7．（2022·上海海洋大學(xué)附屬大團(tuán)高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線，，若，則的值是___________.
兩條直線的垂直關(guān)系（共4小題）
1.（2023春·上海市徐匯區(qū)·三模）已知直線，，若，則 .
2.（2023春·上海市長(zhǎng)寧區(qū)·三模）已知直線和，若，則 .
3．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）若直線l1：ax+3y﹣5＝0與l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為．
4.（2023春上海市·模擬預(yù)測(cè)）已知直線，若，則實(shí)數(shù)a的值是．
5．（2022·上海市向明中學(xué)高二期末）已知兩直線，，若，則實(shí)數(shù)______．
三、兩條直線的相交關(guān)系（共4小題）
1.（2023春·上海市奉賢中學(xué)高二第二學(xué)期期中）直線與直線的夾角，則a的取值范圍是______．
2.（2023春上海市·嘉定·一模）直線與直線的夾角大小為 .
3.（2023秋·上海市嘉定區(qū)·階段練習(xí)）直線與直線的夾角的正弦值為 .
4．（2020·上海市行知中學(xué)高二期中）已知直線，過(guò)點(diǎn)的直線與直線夾角為，則直線的直線方程是_________.
四、兩條平行直線間的距離（共7小題）
1．（2022秋?虹口區(qū)期中）已知m∈R，直線l1：x﹣y+7＝0，l2：mx+y﹣1＝0，若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為．
2．（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知平行直線l1：x﹣2y﹣1＝0，l2：x﹣2y+4＝0，則l?，l?的距離為．
3．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知直線l1：3x+ay+1＝0，l2：（a+2）x+y+a＝0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，則直線l1與l2之間的距離是．
4．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）設(shè)m∈R，已知直線l1：（m+1）x+my+2﹣m＝0，過(guò)點(diǎn)（1，2）作直線l2，且l1∥l2，則直線l1與l2之間距離的最大值是．
5．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若直線l1：ax+2y+a﹣1＝0與直線l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，則l1與l2之間的距離為．
6．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)月考）兩條平行直線l1：12x﹣my+m＝0，l2：4x﹣3y﹣1＝0之間的距離為．
7．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）已知兩條直線l1：ax+3y﹣3＝0.1，l2：2x+6y+1＝0，若l1∥l2，則直線l1與l2之間的距離d＝．
五．直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（共1小題）
1.（2023·上海市靜安·二模）設(shè)直線與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的方程是（）
A．B．
C．D．
六．兩直線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用（共3小題）
1.（2023秋上海市·浦東新區(qū)·開(kāi)學(xué)考試）已知定點(diǎn)與定直線：，過(guò)點(diǎn)的直線與交于第一象限點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，求使面積最小的直線方程為 .
2．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知，，求當(dāng)為何值時(shí)，與相交、平行或重合．
3.（2023春·上海市控江中學(xué)高一下期末）已知直線：.
（1）若直線：求直線與直線的夾角；
（2）若直線與直線的距離等于，求直線的一般式方程.
一、填空題
1、已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,7)，且與直線y＝－4x＋2平行，則直線l的方程為
2、過(guò)直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x－2y＝0的直線的方程是
3、若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點(diǎn)，則k＝________.
4、直線x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0無(wú)公共點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_____________．
5、直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直；則數(shù)a的取值為
6、與直線y＝2x＋1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是
7、過(guò)直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x－2y＝0的直線的方程是
8、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程為
9、已知直線l平行于直線3x＋4y－7＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，則直線l的方程為_(kāi)_______．
10.（2022秋·上海浦東新·高三校考階段練習(xí)）已知直線l1:(m+3)x+5y=5?3m，l2:2x+(m+6)y=8，若l1//l2，則m的值是___________.
11.（2022春·上海寶山·高二上海市行知中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線l1:x+my?2=0與直線l2:m?2x+3my+2m=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________.
12．（2022秋·上海奉賢·高二?？茧A段練習(xí)）已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(?1,1)和Q(2,2)，若直線l恒過(guò)(0,?1)，且與線段PQ有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是_____．
二、單選題
13、已知?jiǎng)t夾角的余弦值是（）
A．B．C．D．
14、設(shè)a，b，c分別是△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是（）
A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直
15.（2023春·上海市黃浦區(qū)·二模）若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A．B．C．D．
16.（2023春·上海市松江區(qū)·二模）已知直線與直線，則“”是“”的（）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
三、解答題
17、若三條直線l1：7x－y－9＝0，l2：x＋y－7＝0，l3：x＋my－27＝0不能?chē)扇切?，求?shí)數(shù)m的值．
18、已知兩直線l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2：
(1)相交；(2)平行；(3)重合．
19．（2022秋·上海閔行·高二閔行中學(xué)?？计谥校┮阎本€l1:2x+y?3=0.
(1)若直線l2與直線l1垂直，且過(guò)點(diǎn)1,1，求直線l2的方程；
(2)若直線l3與直線l1平行，且過(guò)點(diǎn)1,1，求直線l3的方程.
20、根據(jù)下列條件，分別求直線方程：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)且與直線2x＋y－5＝0垂直的直線方程；
（2）經(jīng)過(guò)直線x－y－1＝0與2x＋y－2＝0的交點(diǎn)，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程；
21、已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
（1）點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線方程；
22.（2022春·上海寶山·高二上海市行知中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A0,2和C4,6,AB所在直線的方程為x+2y?4=0.
(1)求對(duì)角線BD所在直線方程；
(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)P2,1，與直線AB的夾角為arccs55，求直線l的方程.
（以上所求方程都以直線的一般式方程作答）
目錄
新知導(dǎo)航：熟悉課程內(nèi)容、掌握知識(shí)脈絡(luò)
基礎(chǔ)知識(shí)：知識(shí)點(diǎn)全面梳理，掌握必備
學(xué)以致用：考點(diǎn)剖析，提升能力
小試牛刀：過(guò)關(guān)檢測(cè)，成果評(píng)定

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