【知識梳理】
知識點(diǎn)1 數(shù)列及其有關(guān)概念
1．一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．?dāng)?shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用a2表示……，第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用an表示．其中第1項也叫做首項．
注：數(shù)列的第n項與項數(shù)n：數(shù)列{an}的第n項為an，an在數(shù)列{an}中的項數(shù)為n
2.數(shù)列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，簡記為{an}．
3.對數(shù)列概念的理解
（1）數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性．因此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數(shù)列．
（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別．
（3）數(shù)列是一種特殊的函數(shù)
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集和正整數(shù)集的有限子集.所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線，而是一串孤立的點(diǎn).
知識點(diǎn)2 數(shù)列的分類
知識點(diǎn)3 數(shù)列的表示方法
1．列表法
列出表格來表示數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系．見下表：
2．圖象法
在平面直角坐標(biāo)系中，數(shù)列的圖象是一系列橫坐標(biāo)為正整數(shù)的孤立的點(diǎn)(n，an)．
3．通項公式法
如果數(shù)列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式．即,不是每一個數(shù)列都有通項公式,也不是每一個數(shù)列都有一個個通項公式.數(shù)列的通項公式實(shí)際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式．
注：通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù)．
4．遞推公式法
如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且從第2項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．
注：常見數(shù)列的通項
(1)1，2，3，4，…的一個通項公式為an＝n.
(2)2，4，6，8，…的一個通項公式為an＝2n.
(3)3，5，7，9，…的一個通項公式為an＝2n＋1.
(4)2，4，8，16，…的一個通項公式為an＝2n.
(5)－1，1，－1，1，…的一個通項公式為an＝(－1)n.
(6)1，0，1，0，…的一個通項公式為an＝eq \f(1＋（－1）n－1,2).
(7)a，b，a，b，…的一個通項公式為an＝eq \f(（a＋b）＋（－1）n－1（a－b）,2).
(8)9，99，999，…的一個通項公式為an＝10n－1.
知識點(diǎn)4 數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系
1.把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即
Sn＝a1＋a2＋…＋an.
2．?dāng)?shù)列的前項和和通項的關(guān)系：則
特別地，若a1滿足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，則不需要分段．
知識點(diǎn)5 數(shù)列的性質(zhì)
（1）數(shù)列的單調(diào)性----遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；
在數(shù)列{an}中，若an最大，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≥an－1，,an≥an＋1；))若an最小，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≤an－1，,an≤an＋1.))
數(shù)列的周期性.
根據(jù)給出的關(guān)系式求出數(shù)列的若干項，通過觀察歸納出數(shù)列的周期，進(jìn)而求有關(guān)項的值或者前n項的和．
注：由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以可以用研究函數(shù)的思想方法來研究數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值、最小值等，此時要注意數(shù)列的定義域為正整數(shù)集或其有限子集{1,2，…，n}這一條件．
知識點(diǎn)6 等差數(shù)列的有關(guān)概念
1.等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示.用遞推公式表示為或.
注：(1)要注意概念中的“從第2項起”．如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列．
(2)注意區(qū)分等差數(shù)列定義中同一個常數(shù)與常數(shù)的區(qū)別．
(3)等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：在公差為d的等差數(shù)列{an}中：①d＞0?{an}為遞增數(shù)列；②d＝0?{an}為常數(shù)列；③d0時圖象開口向上，d0時，Sn有最小值；當(dāng)d0，d>0時Sn有最小值S1，當(dāng)a10且a≠1)，
則f(1)＝ka，f(2)＝ka2，…，f(n)＝kan，…構(gòu)成一個等比數(shù)列{kan}，其首項為ka，公比為a.
注意點(diǎn)：(1)a1>0，q>1時，數(shù)列{an}為正項的遞增等比數(shù)列；(2)a1>0,0

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